2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

2.

3.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.。A.2B.1C.-1/2D.0

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件16.

17.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.2

B.

C.1

D.－2

20.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

24.

25.

26.

27.28.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

37.

38.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。39.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.54.證明：55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.(本題滿(mǎn)分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

64.

65.計(jì)算∫tanxdx。

66.

67.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.D解析：

9.C由不定積分基本公式可知

10.B

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

12.A

13.A

14.A

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.C

17.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

20.A21.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

22.1/6

23.0

24.(03)(0,3)解析：

25.

26.

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

29.

30.00解析：

31.32.1

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

35.（-35）（-3，5）解析：36.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

37.

解析：38.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。39.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

40.

41.

42.

則

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由二重積分物理意義知

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

列表：

說(shuō)明

53.

54.

55.

56.

57.

5