2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.

4.

5.

6.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

8.A.0B.1C.2D.-1

9.

10.

11.

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.1/2B.1C.2D.e20.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=________。22.

23.

24.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

26.

27.

28.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．29.

30.

31.

32.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

33.34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求微分方程的通解．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.D解析：

3.B解析：

4.C

5.B

6.D

7.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

8.C

9.A解析：

10.C

11.A

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.D

14.C解析：

15.A解析：

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C解析：

21.22.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

23.y=f(0)

24.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。25.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

26.

解析：

27.1/228.[-1，129.e-1/2

30.e-2

31.

32.

33.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

34.35.本題考查的知識點為重要極限公式。

36.37.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

38.

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.

列表：

說明

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％