2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

5.

6.

7.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.

11.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.

14.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

15.

16.A.0B.1C.2D.417.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.

20.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.證明：49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

68.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

69.

70.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.A

5.C解析：

6.D

7.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

8.C

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

10.B

11.C

12.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

13.D解析：

14.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

15.A

16.A本題考查了二重積分的知識點。

17.D

18.C解析：

19.B

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.0

22.1

23.

24.

解析：

25.(00)

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

27.

28.ee解析：

29.0

30.231.本題考查的知識點為重要極限公式。

32.

33.1

34.2

35.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

36.2

37.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

38.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

39.

解析：

40.x=-1

41.

42.

43.

則

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％61.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為定積分的計算．

66.67.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對ln(1+x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

68.69.本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．