2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

4.

A.0

B.

C.1

D.

5.

6.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

8.

9.

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.

12.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

13.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.

16.

17.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸18.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.級數(shù)的收斂半徑為______．

28.

29.

30.設(shè)y=sinx2，則dy=______．31.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．32.33.________.34.

35.

36.設(shè)z=xy，則dz=______.

37.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。63.

64.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

65.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.66.

67.

68.

69.

70.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

3.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

4.A

5.C

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

7.C解析：

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D不存在。

13.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

14.B

15.B

16.B

17.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

18.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

19.B

20.D

21.x+2y-z-2=0

22.arctanx+C

23.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

24.y=f(0)

25.

26.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

27.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

28.3

29.230.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．31.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．32.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

33.34.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

35.0

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.38.本題考查的知識點為重要極限公式。

39.1/x

40.＞

41.

42.

則

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

列表：

說明

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.62.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

63.

64.注: