2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.

5.

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

7.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

11.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

16.

17.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

20.

21.

22.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

23.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

24.

25.

26.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

29.

30.曲線(xiàn)y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線(xiàn)方程為()A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

33.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

34.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

35.

36.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln239.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

40.

41.

42.

43.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

44.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

45.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)50.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)51.52.

53.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________。

54.55.

56.

57.

58.設(shè)=3，則a=________。

59.60.

61.

62.

63.

64.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

65.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.證明：82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.

88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=xcosx，求y'．

95.

96.

97.

98.

99.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

100.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

4.A

5.C

6.D

7.D由拉格朗日定理

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.A

10.B

11.C

12.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

13.C

14.B

15.A

16.D解析：

17.B

18.D

19.A

20.C

21.C

22.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

23.D

24.B

25.C

26.B

27.B

28.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

29.A

30.D

31.C

32.D

33.A

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

35.A

36.D

37.C

38.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

40.A

41.D

42.D

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

45.C

46.C

47.D

故選D．

48.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

50.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。51.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類(lèi)型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

52.

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

55.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

56.11解析：

57.eab

58.

59.

60.

61.22解析：62.1/6

63.1/61/6解析：

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.

66.

67.

解析：

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

70.(-24)(-2,4)解析：71.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.

73.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

77.

78.

列表：

說(shuō)明

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％80.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.由二重積分物理意義知

87.