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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.
3.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
4.
A.0
B.e-1
C.2(e-1)
D.
5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
6.
A.0
B.
C.
D.
7.
8.
9.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
10.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
11.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
12.
13.()。A.
B.
C.
D.
14.
15.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
16.
17.
18.()。A.1/2B.1C.2D.3
19.
20.A.1/2B.1C.3/2D.2
21.
22.
23.
24.
25.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(AB)=
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.926.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
28.
29.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
31.A.A.
B.
C.
D.
32.
33.
A.
B.
C.
D.
34.
35.
36.A.A.
B.
C.
D.
37.下列命題正確的是()。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量38.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
39.
40.
41.()。A.
B.
C.
D.
42.
43.已知y=2x+x2+e2,則yˊ等于().
A.
B.
C.
D.
44.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
45.()。A.
B.
C.
D.
46.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的47.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
48.
49.()。A.
B.
C.
D.
50.
51.A.A.
B.
C.0
D.1
52.
53.()。A.
B.
C.
D.
54.
55.
56.
57.A.A.
B.
C.
D.
58.當(dāng)x→0時(shí),下列變量是無窮小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.
B.
C.
D.
60.()。A.
B.
C.
D.
61.
62.
63.
64.
65.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
66.
67.()。A.
B.
C.
D.
68.()。A.
B.
C.
D.
69.
70.()。A.
B.
C.
D.
71.
72.
73.
74.
75.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則l,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin177.()。A.-3B.0C.1D.3
78.
79.
80.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.481.()。A.
B.
C.
D.
82.
().
A.
B.
C.
D.
83.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e84.()。A.
B.
C.
D.
85.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5
86.
87.
88.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
89.
90.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
91.
92.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)
93.
94.下列等式不成立的是A.A.
B..
C.
D.
95.
96.A.A.
B.
C.
D.
97.A.A.0
B.
C.
D.
98.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則
107.
108.
109.110.111.112.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,則f(x)__________。
113.
114.二元函數(shù)?(x,y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________.
115.
116.
117.
118.
119.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù),且f'(-x0)=k≠0,則f'(x0)=__________。
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
124.
125.
126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.(本題滿分10分)
134.
135.(本題滿分10分)
136.
137.
138.
139.
140.五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
參考答案
1.B解析:
2.C
3.A
4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算.
注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性,可知所以選C.
5.A
6.C此題暫無解析
7.A
8.B
9.C
10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零.
11.C
12.A
13.C
14.D
15.D
16.C
17.B
18.C
19.A解析:
20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
21.B
22.B
23.B解析:
24.C
25.A
26.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
28.D
29.D
30.B
31.A
32.B
33.C此題暫無解析
34.C
35.D
36.B
37.C
38.D
39.B
40.B
41.B
42.D
43.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
44.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
45.A
46.C
47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
48.C
49.B
50.
51.C
52.
53.B
54.B
55.A
56.B
57.D
58.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.
59.B
60.B
61.B
62.C
63.B解析:
64.B
65.B
66.C
67.D
68.A
69.C
70.A
71.C
72.A
73.D
74.A
75.C
76.C
77.A
78.
79.B
80.B
81.C
82.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù).
83.B
84.B
85.B
86.A
87.1
88.A
89.C
90.B
91.C
92.A利用函數(shù)單調(diào)的定義.
因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b),則f(x)在區(qū)間(α,b)內(nèi)單調(diào)下降,即f(x)>f(b)>0,故選A.
93.B
94.C
95.C
96.B
97.D
98.f(2x)
99.C
100.B
101.2
102.C103.應(yīng)填e-2.
利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件,可知k=e-2.
104.
105.1/4
106.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
107.
108.D
109.
110.
111.
用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案.注意ln2是常數(shù).
112.
113.A114.應(yīng)填x=-1/3,y=-1/3.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法.
115.0
116.
117.
118.
119.-k
120.
121.122.畫出平面圖形如圖陰影所示
123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
124.
125.126.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
127.128.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解.
求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種.
解法2直接求微分法.
將等式兩邊求微分得
解法2顯然比解法1簡捷,但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練.
解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法.
將等式兩邊對(duì)X求導(dǎo),此時(shí)的z=(X,Y),則有
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.A2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.
3.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
4.
A.0
B.e-1
C.2(e-1)
D.
5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
6.
A.0
B.
C.
D.
7.
8.
9.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
10.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
11.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
12.
13.()。A.
B.
C.
D.
14.
15.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
16.
17.
18.()。A.1/2B.1C.2D.3
19.
20.A.1/2B.1C.3/2D.2
21.
22.
23.
24.
25.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(AB)=
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.926.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
28.
29.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
31.A.A.
B.
C.
D.
32.
33.
A.
B.
C.
D.
34.
35.
36.A.A.
B.
C.
D.
37.下列命題正確的是()。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量38.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
39.
40.
41.()。A.
B.
C.
D.
42.
43.已知y=2x+x2+e2,則yˊ等于().
A.
B.
C.
D.
44.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
45.()。A.
B.
C.
D.
46.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的47.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
48.
49.()。A.
B.
C.
D.
50.
51.A.A.
B.
C.0
D.1
52.
53.()。A.
B.
C.
D.
54.
55.
56.
57.A.A.
B.
C.
D.
58.當(dāng)x→0時(shí),下列變量是無窮小量的是【】
A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.
B.
C.
D.
60.()。A.
B.
C.
D.
61.
62.
63.
64.
65.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52
66.
67.()。A.
B.
C.
D.
68.()。A.
B.
C.
D.
69.
70.()。A.
B.
C.
D.
71.
72.
73.
74.
75.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則l,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin177.()。A.-3B.0C.1D.3
78.
79.
80.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.481.()。A.
B.
C.
D.
82.
().
A.
B.
C.
D.
83.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e84.()。A.
B.
C.
D.
85.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5
86.
87.
88.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
89.
90.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
91.
92.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)
93.
94.下列等式不成立的是A.A.
B..
C.
D.
95.
96.A.A.
B.
C.
D.
97.A.A.0
B.
C.
D.
98.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則
107.
108.
109.110.111.112.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,則f(x)__________。
113.
114.二元函數(shù)?(x,y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________.
115.
116.
117.
118.
119.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù),且f'(-x0)=k≠0,則f'(x0)=__________。
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
124.
125.
126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.(本題滿分10分)
134.
135.(本題滿分10分)
136.
137.
138.
139.
140.五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
參考答案
1.B解析:
2.C
3.A
4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算.
注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性,可知所以選C.
5.A
6.C此題暫無解析
7.A
8.B
9.C
10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零.
11.C
12.A
13.C
14.D
15.D
16.C
17.B
18.C
19.A解析:
20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
21.B
22.B
23.B解析:
24.C
25.A
26.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
28.D
29.D
30.B
31.A
32.B
33.C此題暫無解析
34.C
35.D
36.B
37.C
38.D
39.B
40.B
41.B
42.D
43.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
44.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
45.A
46.C
47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
48.C
49.B
50.
51.C
52.
53.B
54.B
55.A
56.B
57.D
58.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.
59.B
60.B
61.B
62.C
63.B解析:
64.B
65.B
66.C
67.D
68.A
69.C
70.A
71.C
72.A
73.D
74.A
75.C
76.C
77.A
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