2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.

A.0

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.

23.

24.

25.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．926.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

28.

29.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量38.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的47.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.A.A.

B.

C.0

D.1

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin177.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.

80.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.481.（）。A.

B.

C.

D.

82.

()．

A.

B.

C.

D.

83.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e84.（）。A.

B.

C.

D.

85.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

86.

87.

88.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

89.

90.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

91.

92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

93.

94.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.0

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

107.

108.

109.110.111.112.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

113.

114.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

115.

116.

117.

118.

119.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分10分)

134.

135.(本題滿分10分)

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

5.A

6.C此題暫無解析

7.A

8.B

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

11.C

12.A

13.C

14.D

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

21.B

22.B

23.B解析：

24.C

25.A

26.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

28.D

29.D

30.B

31.A

32.B

33.C此題暫無解析

34.C

35.D

36.B

37.C

38.D

39.B

40.B

41.B

42.D

43.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

44.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

45.A

46.C

47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

48.C

49.B

50.

51.C

52.

53.B

54.B

55.A

56.B

57.D

58.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

59.B

60.B

61.B

62.C

63.B解析：

64.B

65.B

66.C

67.D

68.A

69.C

70.A

71.C

72.A

73.D

74.A

75.C

76.C

77.A

78.

79.B

80.B

81.C

82.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

83.B

84.B

85.B

86.A

87.1

88.A

89.C

90.B

91.C

92.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

93.B

94.C

95.C

96.B

97.D

98.f(2x)

99.C

100.B

101.2

102.C103.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

104.

105.1/4

106.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

107.

108.D

109.

110.

111.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

112.

113.A114.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

115.0

116.

117.

118.

119.-k

120.

121.122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

124.

125.126.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

127.128.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對(duì)X求導(dǎo)，此時(shí)的z=(X，Y)，則有

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.

A.0

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.

23.

24.

25.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．926.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

28.

29.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量38.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的47.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.A.A.

B.

C.0

D.1

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin177.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.

80.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.481.（）。A.

B.

C.

D.

82.

()．

A.

B.

C.

D.

83.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e84.（）。A.

B.

C.

D.

85.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

86.

87.

88.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

89.

90.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

91.

92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

93.

94.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.0

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

107.

108.

109.110.111.112.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

113.

114.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

115.

116.

117.

118.

119.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．123.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分10分)

134.

135.(本題滿分10分)

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

5.A

6.C此題暫無解析

7.A

8.B

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

11.C

12.A

13.C

14.D

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

21.B

22.B

23.B解析：

24.C

25.A

26.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

28.D

29.D

30.B

31.A

32.B

33.C此題暫無解析

34.C

35.D

36.B

37.C

38.D

39.B

40.B

41.B

42.D

43.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

44.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

45.A

46.C

47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

48.C

49.B

50.

51.C

52.

53.B

54.B

55.A

56.B

57.D

58.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

59.B

60.B

61.B

62.C

63.B解析：

64.B

65.B

66.C

67.D

68.A

69.C

70.A

71.C

72.A

73.D

74.A

75.C

76.C

77.A