2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.

8.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.【】

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

15.

16.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

23.

24.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.

28.

29.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

31.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

32.

33.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

38.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

39.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.-1B.0C.1D.2

43.

44.

45.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

46.

47.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

48.

49.

50.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

53.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

54.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

55.

56.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

60.

61.A.-2B.-1C.0D.262.（）。A.0B.1C.2D.4

63.

64.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

65.

66.

67.A.A.

B.

C.0

D.1

68.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

69.

70.

71.（）。A.0B.1C.2D.372.（）。A.

B.

C.

D.

73.

A.

B.

C.

D.

74.（）。A.3B.2C.1D.2/375.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,176.（）。A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

86.

87.

88.

89.【】

90.

91.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.（）。A.-3B.0C.1D.395.（）。A.

B.

C.

D.

96.

A.0

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．108.

109.

110.

111.

112.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

113.

114.

115.

116.

117.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

123.

124.

125.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．126.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．133.

134.

135.求下列函數(shù)的全微分：

136.

137.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.y=(x+C)cosx

8.B

9.B

10.C

11.D

12.A

13.D

14.D

15.B

16.A

17.B

18.D

19.B

20.

21.C

22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.D

24.C

25.

26.A

27.C

28.C

29.C

30.C

31.A

32.C

33.C

34.A

35.B

36.A

37.D

38.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

39.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

40.B

41.A

42.D

43.A解析：

44.D解析：

45.D

46.

47.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

48.A解析：

49.B

50.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

51.A

52.A

53.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

54.A此題暫無解析

55.A

56.A

57.A

58.A

59.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

60.

61.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

62.D

63.D解析：

64.C

65.B

66.D

67.C

68.D

69.C

70.D

71.C

72.B

73.A

74.D

75.B

76.B

77.C

78.B

79.B

80.

81.C

82.C

83.

84.D

85.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

86.D

87.C

88.B

89.A

90.B

91.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

92.B解析：

93.C解析：

94.D

95.B

96.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

97.B

98.A

99.

100.C

101.

102.

103.π2π2

104.

105.3106.sin1107.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．108.cosx-xsinx

109.

110.

111.

112.2ln2

113.(01)

114.

115.

116.C117.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．118.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

119.

120.1/y

121.122.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

123.

124.

125.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．126.畫出平面圖形如圖陰影所示

127.

128.

129.

130.

131.132.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

133.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.

8.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.【】

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

15.

16.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

23.

24.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.

28.

29.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

31.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

32.

33.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

38.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

39.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.-1B.0C.1D.2

43.

44.

45.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

46.

47.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

48.

49.

50.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

51.A.A.

B.

C.

D.

52.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

53.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

54.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

55.

56.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

60.

61.A.-2B.-1C.0D.262.（）。A.0B.1C.2D.4

63.

64.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

65.

66.

67.A.A.

B.

C.0

D.1

68.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

69.

70.

71.（）。A.0B.1C.2D.372.（）。A.

B.

C.

D.

73.

A.

B.

C.

D.

74.（）。A.3B.2C.1D.2/375.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,176.（）。A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

86.

87.

88.

89.【】

90.

91.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.（）。A.-3B.0C.1D.395.（）。A.

B.

C.

D.

96.

A.0

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．108.

109.

110.

111.

112.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

113.

114.

115.

116.

117.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

123.

124.

125.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．126.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．133.

134.

135.求下列函數(shù)的全微分：

136.

137.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.y=(x+C)cosx

8.B

9.B

10.C

11.D

12.A

13.D

14.D

15.B

16.A

17.B

18.D

19.B

20.

21.C

22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.D

24.C

25.

26.A

27.C

28.C

29.C

30.C

31.A

32.C

33.C

34.A

35.B

36.A

37.D

38.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

39.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

40.B

41.A

42.D

43.A解析：

44.D解析：

45.D

46.

47.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

48.A解析：

49.B

50.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

51.A

52.A

53.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

54.A此題暫無解析

55.A

56.A

57.A

58.A

59.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

60.

61.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

62.D

63.D解析：

64.C

65.B

66.D

67.C

68.D

69.C

70.D

71.C

72.B

73.A

74.D

75.B

76.B

77.C

78.B

79.B

80.

81.C

82.C

83.

84.D

85.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

86.D

87.C

88.B

89.A