2022年吉林省吉林市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省吉林市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50413.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

14.

15.A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根

23.

24.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C25.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

27.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

30.

31.

32.

33.

A.-1/4B.0C.2/3D.134.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.

40.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.0C.1D.242.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）。A.-3B.0C.1D.344.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)59.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

60.

61.

62.

63.（）。A.3B.2C.1D.2/3

64.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

65.

66.

67.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

72.

73.

74.

75.A.-2B.-1C.1/2D.176.（）。A.

B.

C.

D.

77.

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

81.

82.

83.A.A.-2B.-1C.0D.284.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

85.

86.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

A.0

B.

C.

D.

95.

96.

97.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．130.四、解答題(10題)131.

132.

133.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

134.

135.136.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.137.

138.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.B

21.x=y

22.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實(shí)根。

23.B

24.D

25.B

26.A

27.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

28.C

29.B

30.C

31.D

32.2/3

33.C

34.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

35.sint/(1-cost)

36.A

37.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

38.C

39.D

40.C

41.C

42.C

43.A

44.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

45.C

46.A

47.B

48.

49.1/4

50.B

51.C

52.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

53.A

54.

55.C

56.C

57.

58.C

59.A

60.（-21）

61.C

62.D

63.D

64.D此題暫無解析

65.D

66.C

67.A

68.B解析：

69.A

70.B

71.B

72.B

73.A解析：

74.C

75.B

76.B

77.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

78.B

79.

80.C

81.D解析：

82.

83.C

84.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

85.D

86.D

87.B

88.B

89.D

90.D

91.C

92.B

93.B

94.C此題暫無解析

95.A

96.B

97.D

98.D解析：

99.C

100.B

101.D

102.D

103.104.1

105.

106.

107.

108.A109.x+arctanx．110.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

111.

112.

113.e

114.

115.

116.

117.

118.C

119.

120.121.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

122.123.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

131.

132.

133.

134.

135.136.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C2022年吉林省吉林市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50413.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

14.

15.A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根

23.

24.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C25.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.

27.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

30.

31.

32.

33.

A.-1/4B.0C.2/3D.134.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.

40.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.-1B.0C.1D.242.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）。A.-3B.0C.1D.344.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)59.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

60.

61.

62.

63.（）。A.3B.2C.1D.2/3

64.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

65.

66.

67.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

72.

73.

74.

75.A.-2B.-1C.1/2D.176.（）。A.

B.

C.

D.

77.

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

81.

82.

83.A.A.-2B.-1C.0D.284.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

85.

86.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

A.0

B.

C.

D.

95.

96.

97.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．130.四、解答題(10題)131.

132.

133.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

134.

135.136.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.137.

138.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.D

20.B

21.x=y

22.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實(shí)根。

23.B

24.D

25.B

26.A

27.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

28.C

29.B

30.C

31.D

32.2/3

33.C

34.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

35.sint/(1-cost)

36.A

37.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

38.C

39.D

40.C

41.C

42.C

43.A

44.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

45.C

46.A

47.B

48.

49.1/4

50.B

51.C

52.C本題考查的知識點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

53.A

54.

55.C

56.C

57.

58.C

59.A

60.（-21）

61.C

62.D

63.D

64.D此題暫無解析

65.D

66.C

67.A

68.B解析：

69.A

70.B

71.B

72.B

73.A解析：

74.C

75.B

76.B

77.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)