2022年四川省內(nèi)江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年四川省內(nèi)江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

3.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

5.

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.

9.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

10.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

11.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

12.

13.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

14.

15.

16.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

31.

32.

33.A.1/2B.1C.3/2D.2

34.

35.

36.

37.

38.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50439.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

40.

41.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值42.A.A.

B.

C.

D.

43.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

44.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

50.

51.

52.A.-2B.-1C.0D.2

53.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x254.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

56.

57.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

58.

59.

60.A.A.0B.1/2C.1D.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

67.

68.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)69.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

70.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

71.

72.

73.（）。A.-1B.0C.1D.274.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.375.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

76.

A.0B.2x3C.6x2D.3x277.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

78.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

79.

80.（）。A.1/2B.1C.2D.3

81.

82.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

83.A.A.

B.

C.0

D.1

84.（）。A.3B.2C.1D.2/385.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

94.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

98.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

99.

100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.A

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.B

5.-1

6.D

7.A

8.D

9.B

10.B

11.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

12.A

13.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

14.D

15.D

16.C

17.C

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.A

20.A

21.C

22.B

23.A

24.D

25.B

26.C

27.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

28.A

29.B

30.C

31.D

32.C

33.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

34.B

35.

36.C

37.C

38.C

39.B

40.D

41.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

42.B

43.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

45.D

46.2/3

47.B

48.B

49.B

50.D

51.B

52.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

53.C

54.A

55.B

56.C

57.D此題暫無解析

58.x=y

59.A

60.B

61.C

62.D

63.C

64.B

65.C解析：

66.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

67.A

68.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

69.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

70.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

71.C

72.C

73.D

74.C

75.D

76.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

77.D

78.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

79.D

80.C

81.A

82.B

83.C

84.D

85.C

86.A

87.A

88.C

89.C

90.A

91.

92.D

93.C

94.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

95.

96.B

97.B

98.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

99.C

100.A

101.

102.103.0

104.A

105.0

106.1107.e-2

108.C109.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

110.

111.

利用湊微分法積分．

112.

113.sinx/x

114.π2π2

115.1

116.

117.

118.

119.1

120.-1/2

121.

122.

123.124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

125.

126.

127.128.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l