《復數(shù)的平方根與立方根》設計

《復數(shù)的平方根和立方根》教學設計一、教學內容分析在學習了復數(shù)的加、減、乘、除四則運算和乘方運算的基礎上，進一步學習復數(shù)的開方.課本從復數(shù)的開方是乘方的逆運算引入的復數(shù)平方根和立方根的定義.由復數(shù)的平方和復數(shù)相等從而得到復數(shù)的平方根.由于求復數(shù)的立方根需要進一步的復數(shù)知識，所以課本只給出了立方根的定義和1的立方根的簡單的性質.二、教學目標設計理解并掌握復數(shù)的平方根和立方根的定義及平方根的求法，并能熟練計算復數(shù)平方根；理解并掌握1的立方根簡單性質并能在實際問題中加以簡單應用.三、教學重點及難點復數(shù)平方根和立方根的定義和平方根的求法；理解和掌握復數(shù)立方根的定義和1的立方根基本性質.四、教學流程設計復習引入新課復習引入新課平方根的定義利用定義解決問題例題選講熟練運算立方根的定義1的立方根及應用例題選講熟練運算課堂小結布置作業(yè)五、教學過程設計一、情景引入1．復習復數(shù)相等的定義;2．復習復數(shù)乘法和乘方的運算法則．二、學習新課我們引入虛數(shù)的目的之一就是為了解決負數(shù)開平方的問題.問題1：請同學們根據(jù)前面所學的知識，回答的平方根分別是多少？1.復數(shù)的平方根通過同學們的討論，知道在實數(shù)集R內開方是乘方的逆運算.同樣在復數(shù)集C內，如果滿足：則稱是的一個平方根.例題選講例1求下列復數(shù)的平方根[說明]（1）從運算結果可以看出，一個非零復數(shù)的平方根都有相應的兩個復數(shù)；（2）復數(shù)的平方根一般不要記為.例2求下列復數(shù)的平方根解：（1）設是的平方根，則,,由兩個復數(shù)相等的條件，得:,解得或.所以，的一個平方根是，另一個平方根是.（2）設是的平方根，則,,由兩個復數(shù)相等的條件，得,解得或,所以，的一個平方根是，另一個平方根是.[說明]設置本例題的目的是加深對平方根求法的理解，也可作為課堂練習用.2、復數(shù)的立方根類似地，若復數(shù)滿足，則稱是的立方根.求一個復數(shù)的立方根或更高次的方根需要進一步的復數(shù)知識.下面我們研究1的立方根.例題選講例3設，求證：（1）都是1的立方根；（2）[說明]任何一個復數(shù)的立方根都對應三個復數(shù)，其中一個為實數(shù)，另二個共軛虛數(shù).例4利用1的立方根，求復數(shù)64的立方根解：設為64的立方根，則：∴或或或4或4所以64的立方根分別為4或4或4[說明]本例題是為了配合課本后的練習而設置的，目的是能求比較簡單的復數(shù)的立方根.例5計算下列各式的值解：（1）；（2）.[說明]本例題是為了配合課本后的練習面設置的，目的是加強對1的立方虛根的認識和簡單應用.三、鞏固練習課本P89T1，2，3，4四、課堂小結（1）復數(shù)平方根的定義及計算.（2）復數(shù)的立方根定