《復(fù)數(shù)的平方根與立方根》設(shè)計(jì)

《復(fù)數(shù)的平方根和立方根》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析在學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的開方.課本從復(fù)數(shù)的開方是乘方的逆運(yùn)算引入的復(fù)數(shù)平方根和立方根的定義.由復(fù)數(shù)的平方和復(fù)數(shù)相等從而得到復(fù)數(shù)的平方根.由于求復(fù)數(shù)的立方根需要進(jìn)一步的復(fù)數(shù)知識(shí)，所以課本只給出了立方根的定義和1的立方根的簡(jiǎn)單的性質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解并掌握復(fù)數(shù)的平方根和立方根的定義及平方根的求法，并能熟練計(jì)算復(fù)數(shù)平方根；理解并掌握1的立方根簡(jiǎn)單性質(zhì)并能在實(shí)際問(wèn)題中加以簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)復(fù)數(shù)平方根和立方根的定義和平方根的求法；理解和掌握復(fù)數(shù)立方根的定義和1的立方根基本性質(zhì).四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入新課復(fù)習(xí)引入新課平方根的定義利用定義解決問(wèn)題例題選講熟練運(yùn)算立方根的定義1的立方根及應(yīng)用例題選講熟練運(yùn)算課堂小結(jié)布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1．復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)相等的定義;2．復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)乘法和乘方的運(yùn)算法則．二、學(xué)習(xí)新課我們引入虛數(shù)的目的之一就是為了解決負(fù)數(shù)開平方的問(wèn)題.問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)，回答的平方根分別是多少？1.復(fù)數(shù)的平方根通過(guò)同學(xué)們的討論，知道在實(shí)數(shù)集R內(nèi)開方是乘方的逆運(yùn)算.同樣在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，如果滿足：則稱是的一個(gè)平方根.例題選講例1求下列復(fù)數(shù)的平方根[說(shuō)明]（1）從運(yùn)算結(jié)果可以看出，一個(gè)非零復(fù)數(shù)的平方根都有相應(yīng)的兩個(gè)復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)的平方根一般不要記為.例2求下列復(fù)數(shù)的平方根解：（1）設(shè)是的平方根，則,,由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，得:,解得或.所以，的一個(gè)平方根是，另一個(gè)平方根是.（2）設(shè)是的平方根，則,,由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，得,解得或,所以，的一個(gè)平方根是，另一個(gè)平方根是.[說(shuō)明]設(shè)置本例題的目的是加深對(duì)平方根求法的理解，也可作為課堂練習(xí)用.2、復(fù)數(shù)的立方根類似地，若復(fù)數(shù)滿足，則稱是的立方根.求一個(gè)復(fù)數(shù)的立方根或更高次的方根需要進(jìn)一步的復(fù)數(shù)知識(shí).下面我們研究1的立方根.例題選講例3設(shè)，求證：（1）都是1的立方根；（2）[說(shuō)明]任何一個(gè)復(fù)數(shù)的立方根都對(duì)應(yīng)三個(gè)復(fù)數(shù)，其中一個(gè)為實(shí)數(shù)，另二個(gè)共軛虛數(shù).例4利用1的立方根，求復(fù)數(shù)64的立方根解：設(shè)為64的立方根，則：∴或或或4或4所以64的立方根分別為4或4或4[說(shuō)明]本例題是為了配合課本后的練習(xí)而設(shè)置的，目的是能求比較簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)的立方根.例5計(jì)算下列各式的值解：（1）；（2）.[說(shuō)明]本例題是為了配合課本后的練習(xí)面設(shè)置的，目的是加強(qiáng)對(duì)1的立方虛根的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)課本P89T1，2，3，4四、課堂小結(jié)（1）復(fù)數(shù)平方根的定義及計(jì)算.（2）復(fù)數(shù)的立方根定