2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.

4.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

9.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

10.

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

16.

17.

18.

19.

20.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

二、填空題(20題)21.

22.級數的收斂區(qū)間為______．

23.

24.

25.y''-2y'-3y=0的通解是______.

26.

27.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

28.函數的間斷點為______．

29.

30.設．y=e-3x，則y'________。

31.

32.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

33.

34.微分方程y'+9y=0的通解為______．

35.

36.

37.y=lnx，則dy=__________。

38.

39.

40.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.求微分方程的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

50.

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線的漸近線．

65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.(本題滿分10分)

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

3.D

4.A

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

6.A

7.A

8.D

9.D

10.B

11.C解析：

12.A

13.C

14.C

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.D

17.B解析：

18.B

19.A解析：

20.B?

21.由可變上限積分求導公式可知

22.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

23.2

24.

解析：

25.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

26.6x2

27.

則

28.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

29.

30.-3e-3x

31.

32.-1

33.11解析：

34.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

35.

解析：

36.

37.(1/x)dx

38.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

39.

40.1/2

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研