《用樣本估計(jì)總體》同步練習(xí) 省賽一等獎(jiǎng) 省賽一等獎(jiǎng)

《用樣本估計(jì)總體》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)鞏固1．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：,,,,,,，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．,B．,C．,D．,答案：D2．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()A．hB．hC．hD．h答案：B3．某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四種等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級(jí)，有15間；分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級(jí)，有40間；分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級(jí)，有20間；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí)，有25間．考核評(píng)估后，得其頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的中位數(shù)是()A．B．C．D．答案：B4．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()\r(\f(6,5))\f(6,5)\r(2)D．2答案：D5．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\x\to(x)方差s2從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績既高又穩(wěn)定，∴丙是最佳人選，故選C.答案：C6．某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.答案：10137．用一組樣本數(shù)據(jù)8，x,10,11,9來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差s＝________.解析：∵該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，∴(8＋x＋10＋11＋9)÷5＝10，∴x＝12，∴s2＝eq\f(1,5)(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．已知某班4個(gè)小組的人數(shù)分別為10,10，x,8，這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．解析：(1)當(dāng)x≤8時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序?yàn)閤,8,10,10，中位數(shù)為eq\f(1,2)(10＋8)＝9.若eq\f(1,4)(x＋28)＝9，則x＝8，此時(shí)中位數(shù)為9.(2)當(dāng)8<x≤10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為8，x,10,10，中位數(shù)為eq\f(1,2)(x＋10)，若eq\f(1,4)(x＋28)＝eq\f(1,2)(x＋10)，則x＝8，而8不在8<x≤10的范圍內(nèi)，所以舍去．(3)當(dāng)x>10時(shí)，原數(shù)據(jù)為8,10,10，x，中位數(shù)為eq\f(1,2)(10＋10)＝10.若eq\f(1,4)(x＋28)＝10，則x＝12，所以此時(shí)中位數(shù)為10.綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10.答案：9或109．甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差．(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)．解：(1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分為eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，乙的平均得分為eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成績較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績?cè)谄骄€上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣撸业某煽儫o明顯提高．B組能力提升10．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第五小組的頻率分別是,，，,，則參賽的選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)可能是()A．65,65B．70,65C．65,50D．70,50解析：眾數(shù)為第二組中間值65.設(shè)中位數(shù)為x，則×10＋(x－60)×＝，解得x＝65.故選A.答案：A11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()甲乙A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析：由條形圖易知甲的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2，中位數(shù)為6，極差為4；乙的平均數(shù)為eq\x\to(x)乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(3×－12＋0＋32,5)＝eq\f(12,5)，中位數(shù)為5，極差為4，故eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,乙)＞seq\o\al(2,甲)，且甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)，兩人成績的極差相等．答案：C12．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較兩名同學(xué)的成績，談?wù)勀愕目捶ǎ馕觯篹q\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113)＝89.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝，∴s甲≈eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(79－94)2＋(86－94)2