2022-2023學年江蘇高一年級上冊學期期末數(shù)學仿真卷（1）【含答案】

備戰(zhàn)2022-2023學年江蘇高一上學期期末數(shù)學仿真卷（1）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2021秋?揚州期末）已知集合，，，，0，1，，則)A．， B．，， C．，1， D．，0，1，【答案】【詳解】集合，，，，0，1，，，，．故選：．2．（5分）（2021秋?揚州期末）若，則的最小值為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【詳解】由，得，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為4．故選：．3．（5分）（2021秋?揚州期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，當，時，，則A． B． C．2 D．1【答案】【詳解】根據(jù)題意，定義在上的函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)，則，又由當，時，，則，則，故選：．4．（5分）（2021秋?海安市期末）圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為，日影長為．圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點處的水平面．已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．【答案】【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：．5．（5分）（2021秋?海安市期末）若，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．【答案】【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：．6．（5分）（2021秋?海安市期末）設(shè)為函數(shù)的圖象上一點，為坐標原點，則的最小值為A．2 B． C． D．【答案】【詳解】為函數(shù)的圖象上一點，可設(shè)，，當且僅當，即時，等號成立．故的最小值為．故選：．7．（5分）（2021秋?如皋市校級期末）已知，，，則A． B． C．或 D．【答案】【詳解】，，，，，，，，，，，．故選：．8．（5分）（2021秋?如皋市校級期末）已知，，，則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】因為，，所以，又，，，所以．故選：．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2021秋?如皋市校級期末）下列函數(shù)以，為對稱中心的有A． B． C． D．【答案】【詳解】，不關(guān)于，中心對稱；正切函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，關(guān)于，中心對稱；，不關(guān)于，中心對稱；，關(guān)于，中心對稱．故選：．10．（5分）（2021秋?如皋市校級期末）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則的值可能是A．2 B．3 C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，則或，當為時，且點在角的終邊上，則，，則，當為時，且點在角的終邊上，則，，則，故選：．11．（5分）（2021秋?如東縣期末）已知函數(shù)下列說法正確的是A．函數(shù)的圖象關(guān)于點，對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 C．函數(shù)在，上單調(diào)遞減 D．圖象右移個單位可得的圖象【答案】【詳解】選項：令，則，所以錯誤，選項：令，則，故正確，選項：當，則，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在已知區(qū)間上不單調(diào)，故錯誤，選項：當向右平移個單位后可得，故正確，故選：．12．（5分）（2021秋?如東縣期末）給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是A．函數(shù)的最大值為 B．已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是， C．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱 D．若，則的值為1【答案】【詳解】對于：函數(shù)的最小值為，故錯誤；對于：已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以，解得，當時，成立，實數(shù)的取值范圍是，，故正確；對于：同一平面直角坐標系中，由于函數(shù)與互為反函數(shù)，所以他們的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于：由于，則，則，同理，所以，故正確．故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?宿遷期末）立德中學有35人參加“學黨史知識競賽”若答對第一題的有20人，答對第二題的有16人，兩題都答對的有6人，則第一、二題都沒答對的有人．【答案】5【詳解】某班有35人參加了“學黨史知識競賽”．答對第一題的有20人，答對第二題的有16人，兩題都答對的有6人，設(shè)兩題都沒有答對的有人，則作出韋恩圖，得：由題意得，解得．一、二兩題都沒答對的有5人．故答案為：5．14．（5分）（2021秋?宿遷期末）函數(shù)且的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則的值為【答案】【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得它的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則，求得，故答案為：．15．（5分）（2021秋?連云港期末）若不等式的一個充分條件為，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】，【詳解】由題意知，由得，若不等式的一個充分條件為，則，得，即實數(shù)的取值范圍是，，故答案為：，．16．（5分）（2021秋?連云港期末）已知函數(shù)，且關(guān)于的方程在區(qū)間，上有唯一解，則的取值范圍是．【答案】，【詳解】函數(shù)，由于，整理得，所以，，當時，函數(shù)的值為，由于關(guān)于的方程在區(qū)間，上有唯一解，故或．即，．故答案為：，．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?天寧區(qū)校級期末）設(shè)為實數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2），【詳解】（1）當時，，解得或，故不等式的解集為或；（2）由題意可得，恒成立，則，解得，故的取值范圍為，．18．（12分）（2021秋?天寧區(qū)校級期末）在平面直角坐標系：中，角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點．（1）若，求及的值；（2）若，求點的坐標．【答案】（1）；（2）點的坐標為，【詳解】（1）若角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點，若，則，則，可得．（2）由題意，，又，①兩邊平方，可得，可得，可得，②聯(lián)立①②，可得，，所以點的坐標為，．19．（12分）（2021秋?溧陽市期末）為進一步推進“快遞進村”工程，加大農(nóng)村綜合物流服務供給力度，使得快遞服務“三農(nóng)”成果更加豐碩，讓廣大農(nóng)民可以享受到更加便捷高效的快遞服務，我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園聯(lián)合多家快遞企業(yè)計劃在該鎮(zhèn)建一矩形物流中轉(zhuǎn)站．按照規(guī)劃要求，需要將中轉(zhuǎn)站設(shè)計為內(nèi)部物流工作區(qū)（圖中陰影部分）和四周物流車輛通行區(qū)，已知內(nèi)部物流工作區(qū)的面積需要4000平方米，四周車道的寬分別需要4米和10米，如圖所示．（1）設(shè)工作區(qū)的長（單位：米，且，求中轉(zhuǎn)站的占地面積關(guān)于的函數(shù)；（2）為了使中轉(zhuǎn)站占地面積最小，問：工作區(qū)的長和寬該如何設(shè)計？【答案】（1）；（2）設(shè)計工作區(qū)的長為100米，寬為40米，占地面積最小【詳解】（1）因為，且的面積4000平方米，所以，因為，所以，解得，面積，（2），當且僅當?shù)忍柍闪?，此時，．答：設(shè)計工作區(qū)的長為100米，寬為40米，占地面積最?。?0．（12分）（2021秋?溧陽市期末）已知函數(shù)，且（1），（2）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）由得，，解得，所以，（2），在定義域上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)任意，，且，則，因為，且，所以由，，知，即，所以，因此，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．21．（12分）（2021秋?灌云縣校級期末）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知．（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于，成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于的不等式．【答案】見解析【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，，設(shè)，則，其定義域為，，則有，則函數(shù)為奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于點，對稱，（2）根據(jù)題意，在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，則原不等式變形可得，則有，變形可得，方程有兩個根，為0和，當時，，解可得或，則原不等式的解集為或；當時，，即，解可得，則原不等式的解集為；當時，，解可得或，則原不等