位移計(jì)算的一般公式(力學(xué))

4.1結(jié)構(gòu)位移的概念ConceptofStructuralDisplacement第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算整理課件本章的基本要求

了解變形體系的虛功原理及其應(yīng)用；掌握計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移的單位荷載法；熟練掌握圖乘法；熟練掌握荷載作用下各類靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算；掌握結(jié)構(gòu)因支座移動(dòng)、溫度變化引起的位移的計(jì)算；掌握彈性體的互等定理。

整理課件1.結(jié)構(gòu)的位移AP位移轉(zhuǎn)角位移線位移變形與位移廣義位移相對位移絕對位移計(jì)算位移的目的？產(chǎn)生位移的原因？整理課件2.計(jì)算位移的目的(1)滿足剛度要求；(2)為超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算打基礎(chǔ)；(3)施工要求。整理課件3.產(chǎn)生位移的原因荷載作用有位移支座移動(dòng)溫度變化制造誤差有內(nèi)力無內(nèi)力無內(nèi)力有變形有變形無變形整理課件4.基本假定位移計(jì)算限定結(jié)構(gòu)在線性彈性范圍內(nèi)工作。即結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應(yīng)滿足如下基本假定：１.應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（線彈性）；２.位移是微小位移，即可用結(jié)構(gòu)原尺寸和疊加法計(jì)算其位移（小變形）；３.所有約束為理想約束，即約束力不作功（理想約束）。疊加原理適用整理課件4.2變形體系的虛功原理PrincipleofVirtualWorkforElasticBody第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算整理課件1.幾個(gè)概念（1）功：力對物體作用的累計(jì)效果的度量功=力×力作用點(diǎn)沿力方向上的位移（2）實(shí)功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功（3）虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功整理課件注意：（1）兩種狀態(tài)屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）整理課件（4）廣義力和廣義位移一個(gè)力系作的總虛功W=P×P—廣義力;—廣義位移整理課件2.變形體系的虛功原理（1）剛體體系的虛功原理在具有理想約束的剛體體系上，如果力狀態(tài)中的力系能滿足平衡條件，位移狀態(tài)中的剛體位移能與幾何約束相容，則外力虛功之和等于零。兩種應(yīng)用：虛位移原理：虛設(shè)位移狀態(tài)求力——理論力學(xué)學(xué)過虛力原理：虛設(shè)力狀態(tài)求位移——支座移動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算整理課件（2）變形體系的虛功原理材料力學(xué)變形公式：拉壓變形（應(yīng)變）：彎曲變形（曲率）：剪切變形（剪切角）：整理課件內(nèi)力虛功：當(dāng)力狀態(tài)的外力在結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)的位移作虛功時(shí)，力狀態(tài)的內(nèi)力也在位移狀態(tài)的相對變形上作虛功，這種虛功稱為內(nèi)力虛功（虛應(yīng)變能），用“V”表示。整理課件微段外力:剪切拉伸彎曲微段變形:整理課件變形體的虛功原理：變形體系在力系作用下處于平衡狀態(tài)（力狀態(tài)），而由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的相應(yīng)變形上所作的虛功。整理課件對于桿件結(jié)構(gòu)，虛功原理可以表示為：上式稱為桿件結(jié)構(gòu)的虛功方程。整理課件原理的說明1.虛功原理存在兩個(gè)狀態(tài)：

力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是必要性命題。2.原理的證明（參考相關(guān)教材）表明:虛功原理適用于任何(線性和非線性)的變形體，適用于任何結(jié)構(gòu)。剛體體系虛功原理是變形為零時(shí)的特例。3.原理可有兩種應(yīng)用：虛位移原理：實(shí)際待分析的力狀態(tài)，虛設(shè)的位移狀態(tài)，將平衡問題化為幾何問題來求解。虛力原理：實(shí)際待分析的位移狀態(tài)，虛設(shè)的力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問題來求解。整理課件A.虛位移原理例：求A端的支座反力。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P直線待分析力狀態(tài)虛設(shè)位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(c)整理課件(1)對靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程：(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān)，故可設(shè)：(3)求解時(shí)關(guān)鍵是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系；(4)實(shí)質(zhì)是用幾何法來解靜力平衡問題。整理課件例：求A端支座發(fā)生豎向位移c時(shí)C點(diǎn)的豎向位移.解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即在擬求位移點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）施加單位荷載。ABaCbc1ABC這是單位荷載法，它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethodB.虛力原理整理課件(1)虛力原理所建立的虛功方程，實(shí)質(zhì)上是幾何方程。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1(3)求解時(shí)關(guān)鍵是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(4)實(shí)質(zhì)是用靜力平衡法來解幾何問題。整理課件4.3單位荷載法UnitLoadMethod第四章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算整理課件1.位移計(jì)算的一般公式變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)整理課件對于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：適用于線彈性直桿體系,整理課件例：已知圖示粱的E、G，求A點(diǎn)的豎向位移。解：虛設(shè)單位力狀態(tài)l整理課件對于細(xì)長桿件，剪切變形對位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計(jì).整理課件例：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移。ROBAP解：虛設(shè)力狀態(tài)P=1RθPRθ整理課件小曲率桿可利用直桿公式近似計(jì)算;軸向變形,剪切變形對位移的影響可略去不計(jì)整理課件2.各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式（1）梁與剛架（2）桁架（3）組合結(jié)構(gòu)（4）拱整理課件例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點(diǎn)水平位移.解：NPNi整理課件3