2023屆河南省鄭州市登封市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作等邊三角形，面積分別記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．2．下列各組中不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．上午9點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針和分針成的銳角為（）A．105° B．90° C．100° D．120°4．如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．不確定5．若，b的相反數(shù)是-1，則a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或86．下列方程的變形，哪位同學(xué)計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰7．下列解方程的步驟正確的是（）A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4B．由3（x﹣2）＝2（x＋3），得3x﹣6＝2x＋6C．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xD．由＝2，得3x﹣3﹣x＋2＝128．下列結(jié)論正確的是（）A．的系數(shù)是0 B．中二次項(xiàng)系數(shù)是1C．的次數(shù)是5 D．的次數(shù)是59．下列說(shuō)法正確的是（）．A．的項(xiàng)是，5 B．是二次三項(xiàng)式C．與是同類項(xiàng) D．單項(xiàng)式的系數(shù)是10．從上面看如圖中的幾何體，得到的平面圖形正確的是（）A． B．C． D．11．－5的相反數(shù)是()A． B． C．5 D．-512．下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．68 B．88 C．91 D．93二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出﹣xy3的一個(gè)同類項(xiàng)：_____．14．某商場(chǎng)將一件玩具按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),銷售時(shí)按標(biāo)價(jià)打八折銷售,結(jié)果相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利20元，則這件玩具的進(jìn)價(jià)是_______元.15．在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)分別表示數(shù)，現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，若，則的值為_______．16．若x＝2是關(guān)于x的方程2x+m﹣1＝0的解，則m＝___．17．計(jì)算的結(jié)果等于______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探究：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系．（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是．如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是n，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為（用m、n表示，且m≥n）．（3）應(yīng)用：利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)P與Q之間的距離是3，則x=．19．（5分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（2）若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)與相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少秒？相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？②當(dāng)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少秒？20．（8分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為__________（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍（即），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且M，N兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，重合后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則當(dāng)時(shí)，x的值為__________（直接寫出結(jié)果）；（4）如圖，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以，的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N的距離的一半（即），若M，N運(yùn)動(dòng)過程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，則與的數(shù)量關(guān)系為______（直接寫出結(jié)果）．21．（10分）某超市對(duì)，兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：商品標(biāo)價(jià)（單位：元）120150方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)打7折按標(biāo)價(jià)打折方案二若所購(gòu)商品超過10件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品均按標(biāo)價(jià)打8折后出售．（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）（1）某單位購(gòu)買商品5件，商品4件，共花費(fèi)960元，求的值；（2）在（1）的條件下，若某單位購(gòu)買商品件（為正整數(shù)），購(gòu)買商品的件數(shù)比商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C的方向移動(dòng)，在直角三角形ABC中，∠A=90o，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么（1）如圖1，若P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，試求出t為何值時(shí)，QA=AP?（2）如圖2，點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，試求出t為何值時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的?23．（12分）如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)，射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)OC與OA成一直線時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）______秒時(shí)，OC與OD重合．（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫出此時(shí)的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),知等邊三角形的面積等于其邊長(zhǎng)的平方的倍,結(jié)合勾股定理,知以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積.【詳解】解:設(shè)直角三角形的三邊從小到大是a,b,c.則，，，又，則，故選D.【點(diǎn)睛】熟悉等邊三角形的面積公式,熟練運(yùn)用勾股定理.熟記結(jié)論:以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的等邊三角形的面積.2、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】A．25與52是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．與是同類項(xiàng)，與字母順序無(wú)關(guān)，故本選項(xiàng)不合題意；C．9m2與8m2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D．與﹣5ab2中，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念．3、A【詳解】時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°．在9時(shí)，時(shí)針和分針相差270°，時(shí)針在分針前，從9時(shí)到9時(shí)30分，時(shí)針共旋轉(zhuǎn)30×0.5=15°，分針共旋轉(zhuǎn)30×6°=180°，則在9時(shí)30分，時(shí)針在分針前270°+15°﹣180°=105°．故選：A．考點(diǎn)：鐘面角．4、B【分析】根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，∴m﹣n＝5﹣3＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可求出a的值，由相反數(shù)的定義可求出b的值，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∵b的相反數(shù)是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，掌握性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、由變形得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由變形得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由去括號(hào)得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由變形得，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元一次方程的解題步驟,去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1一一判斷即可,其中C選項(xiàng)利用等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解:A、2x+4=3x+1，移項(xiàng)得：2x-3x=1-4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3（x-2）=2（x+3），去括號(hào)得：3x-6=2x+6，故本選項(xiàng)正確；C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性質(zhì)等式兩邊都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法,能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1．8、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、中二次項(xiàng)系數(shù)是-3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、的次數(shù)是5，選項(xiàng)正確；

D、的次數(shù)是6，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．9、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)即可求解．【詳解】A.的項(xiàng)是，-5，故錯(cuò)誤；B.是三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；C.與是同類項(xiàng)，正確；D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)．10、B【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上邊看是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．11、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.12、C【分析】由已知圖形中小圓圈個(gè)數(shù)，知第n個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3（n+1）+n2；∴第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3×9+82=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，利用數(shù)形結(jié)合找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、xy1．【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．【詳解】寫出﹣xy1的一個(gè)同類項(xiàng)xy1，故答案為：xy1．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與字母的順序無(wú)關(guān)；②與系數(shù)無(wú)關(guān)．14、100【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故進(jìn)價(jià)為100元.【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次方程的打折銷售的應(yīng)用.15、或2【分析】先由已知條件得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)絕對(duì)值的含義得關(guān)于a的方程，解得a即可．【詳解】∵點(diǎn)B表示數(shù)3，∴CO=2BO=1．由題意得：，∴，∴或2．故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對(duì)值方程，解一元一次方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵．16、﹣3【分析】把x=2代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的方程2x+m﹣1＝0的解∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案是：﹣3【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，系數(shù)相加即可【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，先判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)，然后按照法則相加是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1，4；3，5；（2）m﹣n；（3）1，﹣5.【分析】由題意得如果點(diǎn)A表示數(shù)5，點(diǎn)B表示的數(shù)是5-4=1,A、B兩點(diǎn)間的距離是5-(1)=4;如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)是-2+5=3，A、B兩點(diǎn)間的距離是3-(-2)=5；(2)由m≥n，可得M與點(diǎn)N之間的距離可表示為m﹣n;(3)分x在-2左側(cè)與右側(cè)兩種情況，由（2）的公式可得x的值..【詳解】解:由題意得：(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)5，點(diǎn)B表示的數(shù)是5-4=1,A、B兩點(diǎn)間的距離是5-(1)=4;如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)是-2+5=3，A、B兩點(diǎn)間的距離是3-(-2)=5；（2）由點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是n，且m≥n，可得M與點(diǎn)N之間的距離可表示為m﹣n；（3）①當(dāng)x在-2左側(cè)，可得-2-x=3，可得x=-5；②當(dāng)x在-2右側(cè)，可得x-（-2）=3，x=1【點(diǎn)睛】本題主要數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算及正負(fù)數(shù)的含義，難度一般.19、（1）點(diǎn)表示的數(shù)為（2）①點(diǎn)與點(diǎn)相遇，它們運(yùn)動(dòng)了2秒，相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是1．②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】（1）由點(diǎn)B表示的數(shù)=點(diǎn)A表示的數(shù)-線段AB的長(zhǎng)，可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為6-3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2t-2．①由點(diǎn)P，Q重合，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；②分點(diǎn)P，Q相遇前及相遇后兩種情況，由PQ=8，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)為6，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．①依題意，得：，解得：，，答：點(diǎn)與點(diǎn)相遇，它們運(yùn)動(dòng)了2秒，相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是1．②點(diǎn)，相遇前，，解得：；當(dāng)，相遇后，，解得：．答：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）8；（2）或；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解得，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離解題即可；（2）根據(jù)題意列出，再由絕對(duì)值的非負(fù)性得到或，繼而解得n的值即可求解；（3）M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2x，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-3x，根據(jù)MN=3列出，再由絕對(duì)值的非負(fù)性解題，根據(jù)題意驗(yàn)根即可；（4）根據(jù)題意得，由已知條件解得QN、QM的長(zhǎng)，再根據(jù)M，N運(yùn)動(dòng)過程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，得到即可解題．【詳解】（1），故答案為：8；（2）設(shè)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為n，根據(jù)題意得，或解得或；（3）M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2x，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-3x，或當(dāng)時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4<0，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，兩點(diǎn)未重合，當(dāng)時(shí)，M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-16，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-19，-16>-19，兩點(diǎn)早已重合，（舍去）故答案為：；（4）到M的距離總為一個(gè)固定值故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，涉及絕對(duì)值、一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售價(jià)格，再由其出售的件數(shù)和總費(fèi)用即可列出關(guān)于的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品購(gòu)買的件數(shù)為件，表示出方案一和方案二的總費(fèi)用，比較即可確定選擇方案.【詳解】解：（1）商品A每件的出售價(jià)格為（元），商品B每件的出售價(jià)格為（元），根據(jù)題意得：解得所以的值為9.（2）若某單位購(gòu)買商品件，則購(gòu)買B商品件，當(dāng)，即時(shí)，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠當(dāng)，即時(shí)，方案一中商品B每件的出售價(jià)格為（元），總費(fèi)用為；方案二的總費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠，綜合上述，當(dāng)時(shí)，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找