關(guān)于杭州地鐵塌陷事故的分析講課教案

關(guān)于杭州地鐵塌陷事故的分析七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試題七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試題

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頁）七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試題七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試題一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．若火箭發(fā)射點火前5秒記為-5秒，那么火箭發(fā)射點火后10秒應(yīng)記為（）A.-10秒B.-5秒C.＋5秒D.＋10秒2.武漢市冬季某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3．如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的兩數(shù)的（）A.和為正數(shù)B.和為負數(shù)C.積為負數(shù)D.積為正數(shù)4．截至2008年7月27日《赤壁（上）》累計內(nèi)地票房已達2.63億元人民幣，這使得它成為史上吸金最快的華語片.票房數(shù)字保留兩個有效數(shù)字取近似值為（）A. B. C. 5.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，76．化簡的結(jié)果為()A.B.C.D.7．已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.-2B.2C.D.8．小方準(zhǔn)備為希望工程捐款,他現(xiàn)在有20元,以后每月打算存10元,若設(shè)x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計算出x的是()A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=1009．下列由等式的性質(zhì)進行的變形，錯誤的是（）A.如果a＝b，那么a＋2＝b+2B.如果a＝b，那么a－2＝b－2C.如果a＝2，那么D.如果，那么a＝210.形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為＝ad－bc，依此法則計算的結(jié)果為（）A.5 B.－11 C.-2 D.1111．有一種石棉瓦(如圖)，每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為()A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米12．已知多項式的值為9，則多項式的值為()A.7B.9C.12D.18二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13．寫出的一個同類項.（第15題圖）14．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入x的值為-3，則輸出的數(shù)值為．（第14題圖）15．如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成，圖中，第1個黑色L形由3個正方形組成，第2個黑色L形由7個正方形組成，……那么第5個黑色L形的正方形個數(shù)是.16．已知多項式為5次多項式，則＝_____________.三、解答題(本大題共8小題，共72分)17.（本題10分）計算題（每小題5分，共10分）（1）（2）18.（本題10分）計算題（每小題5分，共10分）（1）（2）

19.（本題10分）化簡下列各式（每小題5分，共10分）（1）（2）20.（本題6分）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值，并求該方程的解．21．（本題8分）已知，.（1）化簡：；（2）當(dāng)時，求的值.

22.（本題8分）2008年5月31日北京奧運圣火在武漢傳遞，圣火傳遞路線分為兩段，其中在武昌的傳遞路程為700（a－1）米，漢口的傳遞路程為（881a＋2309）米．設(shè)圣火在武漢的傳遞總路程為s米．（1）用含a的式子表示s；（2）已知a＝12，求s的值．23.（本題8分）已知互為相反數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，求的值.24.（本題12分）如圖，a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示:

⑴在數(shù)軸上標(biāo)出-a、-b對應(yīng)的點，并將a、b、-a、-b用“＜”連接起來；⑵化簡:⑶x是數(shù)軸上的一個數(shù)，試討論：x為有理數(shù)時，是否存在最小值，若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

線性規(guī)劃的常見題型及其解法(教師版,題型全,歸納好)線性規(guī)劃的常見題型及其解法(教師版,題型全,歸納好)

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線性規(guī)劃的常見題型及其解法(教師版,題型全,歸納好)

課題

線性規(guī)劃的常見題型及其解法答案

線性規(guī)劃問題是高考的重點，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致．歸納起來常見的命題探究角度有：1．求線性目標(biāo)函數(shù)的最值．2．求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值．3．求線性規(guī)劃中的參數(shù)．4．線性規(guī)劃的實際應(yīng)用．本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎(chǔ)類題型．【母題一】已知變量x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))

則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的取值范圍為()A．[7，23] B．[8，23]C．[7，8] D．[7，25]求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－

eq\f(a,b)

x＋

eq\f(z,b)

，通過求直線的截距

eq\f(z,b)

的最值，間接求出z的最值．【解析】畫出不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))

表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y得y＝－

eq\f(2,3)

x＋

eq\f(z,3)

，平移直線y＝－

eq\f(2,3)

x知在點B處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－y＝3，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))

所以B(2,1)，zmin＝2×2＋3×1＝7，在點A處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解方程組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,2x－y＝3，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，))

所以A(4,5)，zmax＝2×4＋3×5＝23．【答案】A【母題二】變量x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))

(1)設(shè)z＝

eq\f(y,2x－1)

，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．點(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，

eq\f(y,2x－1)

＝

eq\f(1,2)

·

eq\f(y－0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))))

表示點(x，y)和

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))

連線的斜率；x2＋y2表示點(x，y)和原點距離的平方；x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2表示點(x，y)和點(－3,2)的距離的平方．【解析】(1)由約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))

作出(x，y)的可行域如圖所示．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,3x＋5y－25＝0，))

解得A

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(22,5)))

．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x－4y＋3＝0，))

解得C(1,1)．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3＝0，,3x＋5y－25＝0，))

解得B(5,2)．∵z＝

eq\f(y,2x－1)

＝

eq\f(y－0,x－\f(1,2))

×

eq\f(1,2)

∴z的值即是可行域中的點與

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))

連線的斜率，觀察圖形可知zmin＝

eq\f(2－0,5－\f(1,2))

×

eq\f(1,2)

＝

eq\f(2,9)

．(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝

eq\r(2)

，dmax＝|OB|＝

eq\r(29)

．∴2≤z≤29．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的幾何意義是：可行域上的點到點(－3,2)的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到(－3,2)的距離中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝

eq\r(?－3－5?2＋?2－2?2)

＝8∴16≤z≤64．1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如z＝ax＋by．求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－

eq\f(a,b)

x＋

eq\f(z,b)

，通過求直線的截距

eq\f(z,b)

的最值，間接求出z的最值．(2)距離型：形一：如z＝

eq\r(,(x－a)2＋(y－b)2)

，z＝

eq\r(,x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)

，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(x,y)與定點的距離；形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(x,y)與定點的距離的平方．(3)斜率型：形如z＝

eq\f(y,x)

，z＝

eq\f(ay－b,cx－d)

，z＝

eq\f(y,cx－d)

，z＝

eq\f(ay－b,x)

，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(x,y)與定點所在直線的斜率．【提醒】注意轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義．角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值1．(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)設(shè)x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))

則z＝2x－y的最大值為()A．10 B．8C．3 D．2【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直線y＝2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A(5,2)時，對應(yīng)的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8．【答案】B2．(2015·高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0，))

則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y的最大值為()A．3 B．4C．18 D．40【解析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(0,3)時，z取得最大值18．【答案】C3．(2013·高考陜西卷)若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為()A．－6 B．－2C．0 D．2【解析】如圖，曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分，令z＝2x－y，則y＝2x－z，作直線y＝2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動直線y＝2x，當(dāng)經(jīng)過點(－2,2)時，z取得最小值，此時z＝2×(－2)－2＝－6．【答案】A角度二：求非線性目標(biāo)的最值4．(2013·高考山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))

所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A．2 B．1C．－

eq\f(1,3)

D．－

eq\f(1,2)

【解析】已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點M與點A重合時直線OM的斜率最小，由直線方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值為－

eq\f(1,3)

．【解析】C5．已知實數(shù)x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y，))

則z＝

eq\f(2x＋y－1,x－1)

的取值范圍．【解】由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝

eq\f(2x＋y－1,x－1)

＝2＋

eq\f(y＋1,x－1)

的取值范圍可轉(zhuǎn)化為點(x，y)與(1，－1)所在直線的斜率加上2的取值范圍，由圖形知，A點坐標(biāo)為(

eq\r(2)

，1)，則點(1，－1)與(

eq\r(2)

，1)所在直線的斜率為2

eq\r(2)

＋2，點(0,0)與(1，－1)所在直線的斜率為－1，所以z的取值范圍為(－∞，1]∪[2

eq\r(2)

＋4，＋∞)．【答案】(－∞，1]∪[2

eq\r(2)

＋4，＋∞)6．(2015·鄭州質(zhì)檢)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,y－x≤2，,y≥1，))

則x2＋y2的取值范圍是()A．[1，2] B．[1，4]C．[

eq\r(2)

，2] D．[2，4]【解析】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是△ABC的內(nèi)部(含邊界)，x2＋y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到原點距離的平方．從圖中可知最短距離為原點到直線BC的距離，其值為1；最遠的距離為AO，其值為2，故x2＋y2的取值范圍是[1,4]．【答案】B7．(2013·高考北京卷)設(shè)D為不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,2x－y≤0，,x＋y－3≤0))

所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為________．【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點B(1,0)到直線2x－y＝0的距離最小，d＝

eq\f(|2×1－0|,\r(22＋1))

＝

eq\f(2\r(5),5)

，故最小距離為

eq\f(2\r(5),5)

．【答案】

eq\f(2\r(5),5)

8．設(shè)不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))

所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x－4y－9＝0對稱．對于Ω1中的任意點A與Ω2中的任意點B，|AB|的最小值等于()A．

eq\f(28,5)

B．4C．

eq\f(12,5)

D．2【解析】不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))

，所表示的平面區(qū)域如圖所示，解方程組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝x))

，得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))

．點A(1,1)到直線3x－4y－9＝0的距離d＝

eq\f(|3－4－9|,5)

＝2，則|AB|的最小值為4．【答案】B角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)9．若不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))

所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋

eq\f(4,3)

分為面積相等的兩部分，則k的值是()A．

eq\f(7,3)

B．

eq\f(3,7)

C．

eq\f(4,3)

D．

eq\f(3,4)

【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx＋

eq\f(4,3)

過定點

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))

．因此只有直線過AB中點時，直線y＝kx＋

eq\f(4,3)

能平分平面區(qū)域．因為A(1,1)，B(0,4)，所以AB中點D

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))

．當(dāng)y＝kx＋

eq\f(4,3)

過點

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))

時，

eq\f(5,2)

＝

eq\f(k,2)

＋

eq\f(4,3)

，所以k＝

eq\f(7,3)

．【解析】A10．(2014·高考北京卷)若x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))

且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2 B．－2C．

eq\f(1,2)

D．－

eq\f(1,2)

【解析】D作出線性約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0))

的可行域．當(dāng)k＞0時，如圖①所示，此時可行域為y軸上方、直線x＋y－2＝0的右上方、直線kx－y＋2＝0的右下方的區(qū)域，顯然此時z＝y(tǒng)－x無最小值．當(dāng)k＜－1時，z＝y(tǒng)－x取得最小值2；當(dāng)k＝－1時，z＝y(tǒng)－x取得最小值－2，均不符合題意．當(dāng)－1＜k＜0時，如圖②所示，此時可行域為點A(2,0)，B

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)，0))

，C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線z＝y(tǒng)－x經(jīng)過點B

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)，0))

時，有最小值，即－

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)))

＝－4?k＝－

eq\f(1,2)

．【答案】D11．(2014·高考安徽卷)x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))

若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A．

eq\f(1,2)

或－1 B．2或

eq\f(1,2)

C．2或1 D．2或－1【解析】法一：由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，C(－2，－2)，則zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zA＝zB＞zC或zA＝zC＞zB或zB＝zC＞zA，解得a＝－1或a＝2．法二：目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax可化為y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時符合題意，故a＝－1或a＝2．【答案】D12．在約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤s，,y＋2x≤4.))

下，當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是()A．[6，15] B．[7，15]C．[6，8] D．[7，8]【解析】由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝s，,y＋2x＝4，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－s，,y＝2s－4，))

，則交點為B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4與x軸的交點為A(2,0)，與y軸的交點為C′(0,4)，x＋y＝s與y軸的交點為C(0，s)．作出當(dāng)s＝3和s＝5時約束條件表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖(1)(2)中陰影部分所示．(1)(2)當(dāng)3≤s＜4時，可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時，7≤zmax＜8；當(dāng)4≤s≤5時，可行域是△OAC′及其內(nèi)部，此時，zmax＝8．綜上所述，可得目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是[7，8]．【答案】D13．(2015·通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,\f(x,3a)＋\f(y,4a)≤1，))

若z＝

eq\f(x＋2y＋3,x＋1)

的最小值為

eq\f(3,2)

，則a的值為________．【解析】∵

eq\f(x＋2y＋3,x＋1)

＝1＋

eq\f(2?y＋1?,x＋1)

，而

eq\f(y＋1,x＋1)

表示過點(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，易知a＞0，∴可作出可行域，由題意知

eq\f(y＋1,x＋1)

的最小值是

eq\f(1,4)

，即

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y＋1,x＋1)))

min＝

eq\f(0－?－1?,3a－?－1?)

＝

eq\f(1,3a＋1)

＝

eq\f(1,4)

?a＝1．【答案】1角度四：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用14．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機器上加工3小時，在乙機器上加工1小時；B產(chǎn)品需要在甲機器上加工1小時，在乙機器上加工3小時．在一個工作日內(nèi)，甲機器至多只能使用11小時，乙機器至多只能使用9小時．A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺機器在一個工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是________元．【解析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤11，,x＋3y≤9，,x∈N，y∈N，))

生產(chǎn)利潤為z＝300x＋400y．畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點，顯然z＝300x＋400y在點A處取得最大值，由方程組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝11，,x＋3y＝9，))

解得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))

則zmax＝300×3＋400×2＝1700．故最大利潤是1700元．【答案】170015．某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【解析】(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，所以利潤w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300．(2)約束條件為

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＋4?100－x－y?≤600，,100－x－y≥0，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))

整理得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≤200，,x＋y≤100，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))

目標(biāo)函數(shù)為w＝2x＋3y＋300．作出可行域．如圖所示：初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝200，,x＋y＝100，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝50.))

最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax＝550元．所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元．一、選擇題1．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)【解析】根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0．即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24．【答案】B2．(2015·臨沂檢測)若x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，))

則z＝x－y的最小值是()A．－3 B．0C．

eq\f(3,2)

D．3【解析】作出不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3))

表示的可行域(如圖所示的△ABC的邊界及內(nèi)部)．平移直線z＝x－y，易知當(dāng)直線z＝x－y經(jīng)過點C(0,3)時，目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最小值，即zmin＝－3．【答案】A3．(2015·泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點，A(1,2)，點P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋|y|≤1，,x≥0，))

則z＝

eq\o(OA,\s\up7(→))

·

eq\o(OP,\s\up7(→))

的最大值為()A．－2 B．－1C．1 D．2【解析】如圖作可行域，z＝

eq\o(OA,\s\up7(→))

·

eq\o(OP,\s\up7(→))

＝x＋2y，顯然在B(0,1)處zmax＝2．【答案】D4．已知實數(shù)x，y滿足：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0，,x<2，,x＋y－1≥0，))

則z＝2x－2y－1的取值范圍是()A．

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5))

B．[0，5]C．

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5))

D．

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，5))

【解析】畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×

eq\f(1,3)

－2×

eq\f(2,3)

－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范圍是

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，5))

．【答案】D5．如果點(1，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A．2 B．1C．3 D．0【解析】由題意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(7,8)))

(b－2)＜0，∴

eq\f(7,8)

＜b＜2，∴b應(yīng)取的整數(shù)為1．【答案】B6．(2014·鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是()A．(1－

eq\r(3)

，2) B．(0，2)C．(

eq\r(3)

－1，2) D．(0，1＋

eq\r(3)

)【解析】如圖，根據(jù)題意得C(1＋

eq\r(3)

，2)．作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點B(1,3)和C(1＋

eq\r(3)

，2)時，z＝－x＋y取范圍的邊界值，即－(1＋

eq\r(3)

)＋2<z<－1＋3，∴z＝－x＋y的取值范圍是(1－

eq\r(3)

，2)．【答案】A7．(2014·成都二診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x＋y－2≥0，,x－y－1≤0，))

所表示的平面區(qū)域上一動點，則直線OP斜率的最大值為()A．2 B．

eq\f(1,3)

C．

eq\f(1,2)

D．1【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)點P位于

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝1，))

的交點(1,1)時，(kOP)max＝1．【答案】D8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為()A．2 B．1C．

eq\f(1,2)

D．

eq\f(1,4)

【解析】不等式

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x≥0，y≥0，))

所表示的可行域如圖所示，

設(shè)a＝x＋y，b＝x－y，則此兩目標(biāo)函數(shù)的范圍分別為a＝x＋y∈[0,1]，b＝x－y∈[－1,1]，又a＋b＝2x∈[0,2]，a－b＝2y∈[0,2]，∴點坐標(biāo)(x＋y，x－y)，即點(a，b)滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1，,－1≤b≤1，,0≤a＋b≤2，,0≤a－b≤2，))

作出該不等式組所表示的可行域如圖所示，由圖示可得該可行域為一等腰直角三角形，其面積S＝

eq\f(1,2)

×2×1＝1．【答案】B9．設(shè)x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－2≤0，,x－y≥0，,x≥0，y≥0，))

若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為4，則ab的取值范圍是()A．(0，4) B．(0，4]C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)【解析】作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，z＝ax＋by(a>0，b>0)過點A(1,1)時取最大值，∴a＋b＝4，ab≤

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))

2＝4，∵a＞0，b＞0，∴ab∈(0，4]．【答案】B10．設(shè)動點P(x，y)在區(qū)域Ω：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥x，,x＋y≤4))

上，過點P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為()A．π B．2πC．3π D．4π【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB為直徑的圓的面積的最大值S＝π×

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))

2＝4π．【答案】D11．(2015·東北三校聯(lián)考)變量x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14，))

若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是()A．{－3,0} B．{3,－1}C．{0,1} D．{－3,0,1}【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示．易知直線z＝ax＋y與x－y＝2或3x＋y＝14平行時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3．【答案】B12．(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)設(shè)x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥a，,x－y≤－1，))

且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝()A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－3【解析】法一：聯(lián)立方程

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝a，,x－y＝－1，))

解得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a－1,2)，,y＝\f(a＋1,2)，))

代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，當(dāng)a＝－5時，z＝x＋ay的最大值是7；當(dāng)a＝3時，z＝x＋ay的最小值是7．法二：先畫出可行域，然后根據(jù)圖形結(jié)合選項求解．當(dāng)a＝－5時，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分)．

圖(1)圖(2)由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,x＋y＝－5))

得交點A(－3，－2)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－5y過A點時取得最大值．zmax＝－3－5×(－2)＝7，不滿足題意，排除A，C選項．當(dāng)a＝3時，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)(陰影部分)．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,x＋y＝3))

得交點B(1,2)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y過B點時取得最小值．zmin＝1＋3×2＝7，滿足題意．【答案】B13．若a≥0，b≥0，且當(dāng)

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))

時，恒有ax＋by≤1，則由點P(a，b)所確定的平面區(qū)域的面積是()A．

eq\f(1,2)

B．

eq\f(π,4)

C．1 D．

eq\f(π,2)

【解析】因為ax＋by≤1恒成立，則當(dāng)x＝0時，by≤1恒成立，可得y≤

eq\f(1,b)

(b≠0)恒成立，所以0≤b≤1；同理0≤a≤1．所以由點P(a，b)所確定的平面區(qū)域是一個邊長為1的正方形，面積為1．【答案】C14．(2013·高考北京卷)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2．求得m的取值范圍是()A．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))

B．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))

C．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))

D．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))

【解析】當(dāng)m≥0時，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，因此m＜0．如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域．要使可行域內(nèi)包含y＝

eq\f(1,2)

x－1上的點，只需可行域邊界點(－m，m)在直線y＝

eq\f(1,2)

x－1的下方即可，即m＜－

eq\f(1,2)

m－1，解得m＜－

eq\f(2,3)

．【答案】C15．設(shè)不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0，,3x－y＋3≥0，,5x－3y＋9≤0))

表示的平面區(qū)域為D．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()A．(1，3] B．[2，3]C．(1，2] D．[3，＋∞)【解析】平面區(qū)域D如圖所示．要使指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，所以1＜a≤3．【解析】A16．(2014·高考福建卷)已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－y＋3≥0，,y≥0.))

若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為()A．5 B．29C．37 D．49【解析】由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界．∵圓C與x軸相切，∴b＝1．顯然當(dāng)圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(6,1)處時，amax＝6．∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37．【解析】C17．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤x，,y≤k?x－1?－1))

表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】已知直線y＝k(x－1)－1過定點(1，－1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域．所以直線y＝k(x－1)－1的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1與y＝x平行時不能形成三角形，不平行時，由題意可得k＞1時，也可形成三角形，綜上可知k＜－1或k＞1．【答案】D18．(2016·武邑中學(xué)期中)已知實數(shù)x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0，,|x|－y－1≤0，))

則z＝2x＋y的最大值為()A．4 B．6C．8 D．10【解析】區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在點A(3,2)處取得最大值，最大值為8．【答案】C19．(2016·衡水中學(xué)期末)當(dāng)變量x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x,x＋3y≤4,x≥m))

時，z＝x－3y的最大值為8，則實數(shù)m的值是()A．－4 B．－3C．－2 D．－1【解析】畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝x－3y變形為y＝

eq\f(x,3)

－

eq\f(z,3)

，當(dāng)直線過點C時，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4．【答案】A20．(2016·湖州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點，A，B兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋1≤0，,x＋y－3≤0，,x－1≥0，))

則tan∠AOB的最大值等于()A．

eq\f(9,4)

B．

eq\f(4,7)

C．

eq\f(3,4)

D．

eq\f(1,2)

【解析】如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形可知當(dāng)A為(1,2)，B為(2,1)時，tan∠AOB取得最大值，此時由于tanα＝kBO＝

eq\f(1,2)

，tanβ＝kAO＝2，故tan∠AOB＝tan(β－α)＝

eq\f(tanβ－tanα,1＋tanβtanα)

＝

eq\f(2－\f(1,2),1＋2×\f(1,2))

＝

eq\f(3,4)

．【解析】C二、填空題21．(2014·高考安徽卷)不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))

表示的平面區(qū)域的面積為________．【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝

eq\f(1,2)

×2×(2＋2)＝4．【答案】422．(2014·高考浙江卷)若實數(shù)x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1，))

則x＋y的取值范圍是________．【解析】作出可行域，如圖，作直線x＋y＝0，向右上平移，過點B時，x＋y取得最小值，過點A時取得最大值．由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3．所以1≤x＋y≤3．【答案】[1,3]23．(2015·重慶一診)設(shè)變量x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))

則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為____．【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，當(dāng)該直線經(jīng)過點A(2,2)時，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4．【答案】424．已知實數(shù)x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，,x－y＋1≥0，,y≥－1，))

則w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值為________．【解析】目標(biāo)函數(shù)w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其幾何意義是點(2,2)與可行域內(nèi)的點的距離的平方．由實數(shù)x，y所滿足的不等式組作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，點(2,2)到直線x＋y－1＝0的距離為其到可行域內(nèi)點的距離的最小值，又

eq\f(|2＋2－1|,\r(2))

＝

eq\f(3\r(2),2)

，所以wmin＝

eq\f(9,2)

．【答案】

eq\f(9,2)

25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6≤0，,x＋y－2≥0，,y≥0))

所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是________．【解析】如圖所示陰影部分為可行域，數(shù)形結(jié)合可知，原點O到直線x＋y－2＝0的垂線段長是|OM|的最小值，∴|OM|min＝

eq\f(|－2|,\r(12＋12))

＝

eq\r(2)

．【答案】

eq\r(2)

26．(2016·漢中二模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3噸、煤2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水1噸、煤3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗水不超過13噸，煤不超過18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤是______萬元．【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，由題意知

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋y≤13，,2x＋3y≤18，))

利潤z＝5x＋3y，作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域邊界上各端點的坐標(biāo)，經(jīng)驗證知當(dāng)x＝3，y＝4，即生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時可獲得最大利潤27萬元．【答案】2727．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價

黃瓜

4噸

1.2萬元

0.55萬元

韭菜

6噸

0.9萬元

0.3萬元

為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為________畝．【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y．線性約束條件為

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0，))

即

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,4x＋3y≤180，,x≥0，,y≥0.))

畫出可行域，如圖所示．作出直線l0：x＋0．9y＝0，向上平移至過點A時，z取得最大值，由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))

解得A(30,20)．【答案】3028．(2015·日照調(diào)研)若A為不等式組

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))

表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為________．【解析】平面區(qū)域A如圖所示，所求面積為S＝

eq\f(1,2)

×2×2－

eq\f(1,2)

×

eq\f(\r(2),2)

×

eq\f(\r(2),2)

＝2－

eq\f(1,4)

＝

eq\f(7,4)

．【答案】

eq\f(7,4)

29．(2014·高考浙江卷)當(dāng)實數(shù)x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))

時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】畫可行域如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a>0，數(shù)形結(jié)合知，滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤2a＋1≤4，,1≤a≤4))

即可，解得1≤a≤

eq\f(3,2)

．所以a的取值范圍是1≤a≤

eq\f(3,2)

．【答案】

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))

30．(2015·石家莊二檢)已知動點P(x，y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運動，如圖，正六邊形的邊長為2，若使目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值為________．【解析】由目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，結(jié)合圖形分析可知，直線kx＋y＝0的傾斜角為120°，于是有－k＝tan120°＝－

eq\r(3)

，所以k＝

eq\r(3)

．【答案】

eq\r(3)

31．設(shè)m＞1，在約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,y≤mx，,x＋y≤1))

下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍．【解析】變換目標(biāo)函數(shù)為y＝－

eq\f(1,m)

x＋

eq\f(z,m)

，由于m>1，所以－1<－

eq\f(1,m)

<0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線y＝－

eq\f(1,m)

x＋

eq\f(z,m)

在y軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．顯然在點A處取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋m)，\f(m,1＋m)))

，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值zmax＝

eq\f(1,1＋m)

＋

eq\f(m2,1＋m)

<2，所以m2－2m－1<0，解得1－

eq\r(2)

<m<1＋

eq\r(2)

，故m的取值范圍是(1,1＋

eq\r(2)

)．【答案】(1,1＋

eq\r(2)

)32．已知實數(shù)x，y滿足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))

若目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是________．【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝x－z，當(dāng)z最小時，直線y＝x－z在y軸上的截距最大．當(dāng)z的最小值為－1，即直線為y＝x＋1時，聯(lián)立方程

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝2x－1，))

可得此時點A的坐標(biāo)為(2,3)，此時m＝2＋3＝5；當(dāng)z的最小值為－2，即直線為y＝x＋2時，聯(lián)立方程

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝2x－1，))

可得此時點A的坐標(biāo)是(3,5)，此時m＝3＋5＝8．故m的取值范圍是[5,8]．目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最大值在點B(m－1,1)處取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是[3,6]．【答案】[3,6]33．(2013·高考廣東卷)給定區(qū)域D：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0.))

令點集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定________條不同的直線．【解析】線性區(qū)域為圖中陰影部分，取得最小值時點為(0,1)，最大值時點為(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，點(0,1)與(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一個點都可以構(gòu)成一條直線，共有5條，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直線x＋y＝4上，故T中的點共確定6條不同的直線．【答案】634．(2011·湖北改編)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b．若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為__________．【解析】∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0．又|x|＋|y|≤1表示的區(qū)域為圖中陰影部分，∴當(dāng)2x＋3y－z＝0過點B(0，－1)時，zmin＝－3，當(dāng)2x＋3y－z＝0過點A(0,1)時，zmin＝3．∴z∈[－3,3]．【答案】[－3,3]35．(2016·衡水中學(xué)模擬)已知變量x，y滿足約束條件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4y－13≤0,2y－x＋1≥0,x＋y－4≥0))

且有無窮多個點(x，y)使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則m＝________．【解析】作出線性約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．若m＝0，則z＝x，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不符合題意．若m≠0，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my可看作斜率為－

eq\f(1,m)

的動直線y＝－

eq\f(1,m)

x＋

eq\f(z,m)

，若m＜0，則－

eq\f(1,m)

＞0，由數(shù)形結(jié)合知，使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個；若m＞0，則－

eq\f(1,m)

＜0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動直線與直線AB重合時，有無窮多個點(x，y)在線段AB上，使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，即－

eq\f(1,m)

＝－1，則m＝1．綜上可知，m＝1．【答案】1

八年級下冊物理壓強計算專題(含答案)八年級下冊物理壓強計算專題(含答案)

八年級下冊物理壓強計算專題(含答案)壓強計算專題1、如圖所示，平底茶壺的質(zhì)量是300克，底面積是40平方厘米，內(nèi)盛0.6千克的水，放在面積為1平方米的水平桌面中央。⑴水對茶壺底部的壓力多大？⑵當(dāng)小明將100克的玻璃球放入茶壺內(nèi)，水面上升了1厘米，但水并未溢出。此時茶壺對桌面的壓強為多少？2、如圖8所示，水平桌面上放置的容器容積為1.5×10-3米3，底面積為1.0×10-2米2，高為20厘米，容器重1牛，當(dāng)它盛滿水時求：（1）水對器底的壓力和壓強；（2）容器對桌面的壓力．???3、隨著電熱水器的不斷改進，圖l4所示的電熱水壺深受人們的喜愛。它的容積為2L，壺身和底座的總質(zhì)最是l.2kg，底座與水平桌面的接觸面積為250cm2，裝滿水后水深l6cm。(ρ水=1.0×l03kg/m3)求：?(1)裝滿水后水的質(zhì)量；?(2)裝滿水后水對電熱水壺底部的壓強；?(3)裝滿水后桌面受到的壓強。4、兩只容積相等、高度和底面積都不相等的圓柱形容器A和B的平面圖如圖所示，容器A的底面積為400厘米2，高為10厘米。兩個容器都盛滿水且放在水平桌面上。不考慮兩個容器本身的重力和體積大小。求：(1)容器A中水的質(zhì)量。(2)容器A中水對容器底部的壓強。(3)容器B中水對容器底部的壓力。

5、如圖重為120N、底面積為0．1m2的物體在20N的水平拉力F作用下沿水平地面向右勻速運動了10m，用時20s．求：(1)物體對地面的壓強；(2)物體所受摩擦力的大??；6、質(zhì)量是20t的坦克，每條履帶與地面的接觸面積是2，每條履帶的寬度是0.4m，求：（1）坦克所受的重力是多大？（g取10N/）（2）坦克在平路上行駛時對地面的壓強是多大？（3）如果坦克垂直路過一條寬度是0.5m的壕溝，當(dāng)坦克位于壕溝的正上方時，坦克對地面的壓強是多大？7、有兩個實心圓柱體A和B疊放在一起,并且完全接觸,放在水平地面上,已知:A、B兩圓柱體的高分別為8cm、10cm,A與B的底面積之比為1∶4,A對B的壓強是2000Pa,B的密度是3×103kg/m3.求:(1)圓柱體A的密度；(2)B對地的壓強(g＝10N/kg).8、“海寶”是2010年上海世博會的吉祥物，其形象如圖所示。在上海街頭布置的各種“海寶”中，有一座“海寶”材質(zhì)均勻、實心，密度為1.5×103kg/m3，體積為3m3,放在水平地面上，與地面的接觸面積為1m2。取g=10N/kg，請問：（1）這座“海寶”的質(zhì)量是多大？（2）這座“海寶”對地面的壓強是多大？9、如圖10所示，實心均勻正方體A，B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米。①求正方體A對水平地面的壓強②求正方體A.B的密度之比ρA：ρB③若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強PA1和PB1．請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的h的取值范圍．10、如圖（a）、（b）所示，大小為29.4牛的力F沿豎直方向分別作用在同一實心正方體A的中央。正方體A的質(zhì)量為2千克，邊長為0.1米。在圖（a）中，水平支撐面為地面；在圖10（b）中，水平支撐面為天花板。求：①正方體A對地面的壓強。②正方體A對天花板的壓強。

11、如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平表面上，它們對水平表面的壓強相同。已知甲的質(zhì)量為1千克，甲的底面積為0.01m2（1）物體甲的重力。（2）物體甲對地面的壓強。如果沿豎直方向?qū)⒓?、乙兩個正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時它們對水平地面的壓強分別為p甲和p乙，請判斷p甲和p乙的大小關(guān)系，并說明理由。12、學(xué)生課桌質(zhì)量為9千克，桌子與地面有四個接觸面，每個接觸面的面積為4×10-4米2；某同學(xué)將底面積為24.5×10-4米2、容量為1升、裝滿水后水深為18厘米的塑料水杯放在課桌的桌面上。求：（1）課桌對地面的壓力；（2）課桌對地面的壓強；（3）杯對桌面的壓強。（不計塑料水杯的質(zhì)量）13、如圖所示，鐵桶重20N，桶的底面積為200cm2，往桶里倒入80N的水，水的深度25cm，平放在面積為1m2的水平臺面上，求：?（1）水對桶底的壓強多大？?（2）桶底受到水的壓力多大？?（3）臺面受到桶的壓強多大？

14、放在水平面上容器內(nèi)裝有質(zhì)量為1kg的水，若水深h＝18cm，容器底面積S＝50cm2，不計容器的質(zhì)量。（1）離容器底8cm處有一個A點，A處受到水的壓強和方向；（2）水對容器底的壓力和壓強；（3）容器對桌面的壓力和壓強。如圖所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是邊長5cm的立方體，下部是邊長10cm的立方體，若向容器內(nèi)注入1.1kg水．(取g=10N／kg)求：(1)這個裝著水的容器對桌面的壓強多大?(2)容器底部所受水的壓強多大?(3)容器底部所受水的壓力多大?16、如圖所示的玻璃容器，底面積為40厘米2，內(nèi)裝500毫升的酒精，酒精的密度是0.8×103千克/米3，深度為10厘米，求：（1）容器內(nèi)酒精的重力；（2）酒精在容器底部的壓強；（3）酒精對容器底部的壓力。參考答案一、計算題1、⑴p1=ρ水gh?=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=9.8×102帕F1?=?p1S?=9.8×102帕?×40×10?–4米2?=3.92牛⑵F2?=?G水+?G壺+G玻=（0.6千克+0.3千克+0.1千克）×9.8牛/千克?=9.8牛p2?=?F2／S?=9.8牛／(40×10-4米2)=2.45?×103帕2、19.6牛，1.96×103帕；15.7牛．3、解：（1）V=2L=2×l0-3m3?m=ρV=1.0×l03kg／m3×2×l0-3m3=2kg?（2）p=ρgh=1.0×l03kg/m3×l0N/kg×0.16m=1.6×l03Pa?（3）F=G=mg=（1.2kg+2kg）×10N/kg=32N，S=250cm2=2.5×10-2m2p=F/S=32N/2.5×10-2m2=1.28×l03Pa??4、（1）V＝Sh=400×10--4米2×10×10-2米=4×10--3米3????m=ρV＝1×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克????????????3分（2）p＝ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×10×10-2米＝980帕??????2分（3）GA＝mg＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛GB＝GA＝39.2牛F＝GB＝39.2牛????????????????2分5、（1）1200Pa；（2）20N；6、（1）2×105N???????（2）5×104Pa?????????????（3）5.6×104P7、(1)ρA=2.5g/cm3;(2)PB=3500Pa8、答案：4.5×103kg；4.5×104Pa9、(1)PA==1600Pa(2)==(3)設(shè)切去高度為H時，PA′=PB′即ρAg(0.2－H)=ρBg(0.3－H)解得H=≈0.16m當(dāng)h＜0.16m時，PA′＞PB′當(dāng)h＞0.16m時，PA′＜PB′當(dāng)h=0.16m時，PA′=PB10、（1）G＝mg????????????????????????????1分?????＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛?????1分p地面＝F地面/S＝（F＋G）/S????????????????????????1分＝（29.4牛＋19.6牛）/（0.1米）2??????????????????????????????1分＝4.9×103帕?????????????????????????????1分（2）p天花板＝F天花板/S＝（F－G）/S????????????????????1分＝（29.4牛－19.6牛）/（0.1米）2??????????????????????????????1分＝9.8×102帕??????????????????????????????1分11、（1）G甲=m甲g???????????????????????????1分=1千克×9.8牛/千克=9.8牛???????????????????????1分（2）p甲=F甲/S甲=G甲/S甲??????????????????????1分=9.8牛/0.01米2????????????????????????????1分=980帕?????????????????????????????????1分（3）p甲＜p乙。????????????????????????????1分甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓強都變大，設(shè)它們的增大壓強分別為Δp甲、Δp乙。1分1分因為p甲原＝p乙原，而(h甲－h(huán))>(h乙－h(huán))則?，即Δp甲<Δp乙??????????????????????1分所以p甲＜p乙。說明：答案合理均可得分。12、（1）m杯＝ρ水V杯＝1×103千克/米3×10-3米3＝1千克????F＝G＝(m杯＋m桌）g＝10千克×9.8牛/千克＝98牛?????（2）P＝F/S＝98牛/（4×4×10-4米2）＝6.125×104帕????（3）F′＝G杯＝m杯g＝1千克3×9.8牛/千克＝9.8牛????P′＝F′/S′＝9.8牛/（24.5×10-4米2）＝4×103帕????13、解題步驟略，每小題2分（1）2.5×103Pa；（2）50N；（3）5×103Pa；解題時必須注意做題的規(guī)范，寫出必要的文字說明，沒有寫出必要的物理公式僅得數(shù)正確的一律不得分，做題不規(guī)范的適當(dāng)減分14、（1）hA＝18cm－8cm＝10cm＝0.1m?????????pa＝ρ水ghA＝1.0×103×9.8×0.1＝980（Pa）（2）水對容器底的壓強：????????p＝ρ水gh水＝1.1×103×9.8×0.18＝1764（Pa）???????水對容器底的壓力：???????F＝p水S容＝1764×50×10-4＝8.82(N)（3）容器對桌面的壓力???????F′＝G水＋G容，???????由于容器質(zhì)量忽略不計所以??????F′＝G水＝m水g＝1×9.8＝9.8（N）??????容器對桌面的壓力??????p′＝F′/S容＝1960（Pa）.15、解：（1）容器和水的總重力G=G容+G水=4.2N+1.1kg×10N/kg=15.2N.???????容器對桌面的壓力F1=15.2N.S1=10cm×10cm=100cm2=0.01m2.???????容器對水平桌面的壓強??????????????（2）1.1kg水的體積????????容器下部體積V1=10×10×10cm3=1000cm3????????水面高出下部的高度.?????????水深度H=4cm+10cm=0.14m.?????????水對容器底部的壓強???????（3）容器底部受到水的壓力F2=p2?S1=1400Pa×0.01m2=116、解：（1）???（2）???（3）

藥物分析專業(yè)英語67736藥物分析專業(yè)英