2021-2022學(xué)年江西省贛州市大阿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市大阿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為側(cè)視圖的三棱柱，高為4，所以三棱柱的表面積為：S底+S側(cè)=2××4×3+2×（3+4+5）×3=48故選：C．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題．2.兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則

.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由兩圓相交且圓心都在直線上可知線段中點在上，代入中點坐標(biāo)整理即可.【詳解】由題意可知：線段的中點在直線上代入得：整理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查兩圓相交時相交弦與圓心連線之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍（）A．

B．C．

D．參考答案：A4..2019年是新中國成立70周年，某學(xué)校為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（

）A.1 B. C.4 D.6參考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再確定剩下的四個數(shù)并求它們的方差得解.【詳解】數(shù)據(jù)93，90，90，91的平均數(shù)為91，由題意可得，所以4個剩余分?jǐn)?shù)為93，90，90，91，則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為.故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列幾何體是臺體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不滿足相交于一點；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線延長相交于一點，且上下底面平行，是臺體的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不是相交于一點，所以不是棱臺；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺；C中幾何體是棱錐，不是棱臺；D中幾何體側(cè)面的母線延長相交于一點，且上下底面平行，是圓臺．故選：D．6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，則角C的大小為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設(shè)a=d，則b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨設(shè)a=d，則b=4d，c=d，則由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故選：A．7.若點共線,則a的值為（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1參考答案：A【分析】通過三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.8.下列命題正確的個數(shù)是

（

）①；

②；

③；

④⑤則⑥則ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域為故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)線，在單位園中利用三角函數(shù)線分析該題會更加直觀10.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；②f(x)表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為1；③若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞])，則a=－6；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù).

其中正確說法的序號是

(注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上)。參考答案：①③④略12.函數(shù)的值域是

.參考答案：(0，1]令，則．∴．故函數(shù)的值域是．答案：

13.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___參考答案：14.已知，若,則______.參考答案：15.直線與圓相交于兩點，則=________.參考答案：略16.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：

①、④

略17.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】因為側(cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因為底面ABCD是邊長為2的正方形，取CD的中點F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中點E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF為等邊三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C為60°．19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a或b沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）160；（2）；（3）本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………14分20.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：（1）. 又, 解得． ，是銳角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略21.在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上均勻、依次分布有六點，分別記為：A、B、C、D、E、F．（1）點P是圓O上運動的任意一點，試求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六點中選擇不同的三點構(gòu)成三角形，其面積記為S，試求S=和S=的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設(shè)事件A1：|PA|≥1，求出滿足條件的弧長，代入幾何概型概率計算公式可得答案；（2）從六個點中任選三個不同的點構(gòu)成一個三角形，共有種不同的選法．其中的為有一個角為30°的RT△，的為頂角為120°的等腰三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）設(shè)事件A1：|PA|≥1，則動點則沿B→C→D→E→F運動均滿足題意，則（6分）（2）從六個點中任選三個不同的點構(gòu)成一個三角形，共有種不同的選法．其中的為有一個角為30°的RT△（如△ADF），不同的選法種數(shù)為6×2=12種．∴（10分）的為頂角為120°的等腰三角形（如△ABC），不同的選法種數(shù)為6種．∴（12分）【點評】本題考查的知識點是古典概型和幾何概型，轉(zhuǎn)化思想，找到滿足條件的基本事件的幾何特征是解答的關(guān)鍵．22.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，