自感與互感課件教學(xué)提綱

自感與互感課件L當(dāng)L=常量：L的方向：反抗回路中電流的改變。電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢與原電流方向相反；電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢與原電流方向相同。1o∴L~~對電路“電磁慣性”的量度結(jié)論：L大,L大→阻礙電路變化的阻力大L小,L小→阻礙電路變化的阻力小2oL的定義:注意：兩個(gè)定義式只有在L

是常量時(shí)是一致的當(dāng)L=常量：2.自感L的計(jì)算例.計(jì)算一長直螺線管的自感,截面積為S,長為l,單位長度上的匝數(shù)為n,管中充有的磁介質(zhì)，求該螺線管的自感L。解：設(shè)螺線管通有I的電流,則管內(nèi)磁場為:管內(nèi)全磁通:=N=NnIS=n2I

lSIB=nI=NBS可見：=n2I

V例.如圖所示，螺繞環(huán)的總匝數(shù)為N，介質(zhì)m。求此螺繞環(huán)的自感系數(shù)。lR1R2rdr解：設(shè)螺繞環(huán)通有I的電流,則環(huán)內(nèi)磁場為:如圖取面積元dS=ldr，磁通量為dF=BdS單匝線圈的磁通量為環(huán)內(nèi)全磁通:自感例有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長度的自感為例.兩根中心距離為d半徑為a的平行輸電導(dǎo)線,求：兩導(dǎo)線單位長度上的分布電感（d>>a）。解：如圖，設(shè)導(dǎo)線中有電流I，單位長度上的磁通量drdr3.LR暫態(tài)過程例：由一自感線圈L，電阻R，與電源組成電路。求（1）電鍵k接a回路里i的變化，（2）又接到b上回路里i的變化。k→a，i↗I，L上產(chǎn)生L,+L=iR積分可得：C為積分常數(shù)。由初始條件：t=0，i=0，則C=/R，kL.解（1）1o

t→，2o

t=L/R令=L/R，i從0→0.63I所需時(shí)間大,L大,i增長慢，L阻力大,電磁慣性大;小,L小,i增長快

L阻力小,電磁慣性小。=0.63I=I<討論：時(shí)間常數(shù)i→I后，k→b自感電動(dòng)勢將使電流維持一段時(shí)間。積分可得：初始條件：t=0，i=I，C=I=/R可見:去掉電源,電流仍按指數(shù)遞減,遞減快慢仍由=L/R表征。t=時(shí),i=0.37I大,i衰減慢;小,i衰減快。小大kL.（2）L1L21.互感電動(dòng)勢在L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢~~互感電動(dòng)勢e12反之:L2中i2的變化,也在L1中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢e21L2中Y12的變化引起顯然,12、21不僅與另一線圈的電流變化有關(guān)，而且還與它們的相對位置有關(guān)。L1中的i1變化二、互感由一個(gè)回路中電流變化而在鄰近另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢叫做互感電動(dòng)勢。若兩線圈的相對位置確定:設(shè)L1的電流為i1,在L2中產(chǎn)生的磁通鏈為Y12。則同理:L1L2M—互感系數(shù)，簡稱互感?？勺C明：M12=M21=M單位:亨利（H）兩回路的位置有關(guān);M與線圈的幾何形狀及介質(zhì)m有關(guān)。即有：互感電動(dòng)勢當(dāng)M=常數(shù)時(shí)2.互感的計(jì)算根據(jù)或r解：由互感的定義可知但此處21很難算出！圓環(huán)中:12=B1pr2=m0

ni1pr2

設(shè)此螺線管通有i1，則B1=m0

ni1,例.長直螺線管，單位長度上有n匝線圈，另一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管軸垂直。求它們之間的互感M？解：設(shè)螺線管C1中通有電流I1此磁場穿過C2的磁通量12=n2lB1pR2=m

n1n2lI1pR2

則B1=m

n1I1,例.同軸螺線管C1和C2，單位長度匝數(shù)分別為n1

和n2

，它們同向繞在半徑為R的長磁介質(zhì)棒上(m)。（1）試由此特例驗(yàn)證M12=M21=M？V2是C2所繞的體積，等于C1所繞體積V1。同理可計(jì)算解：由前結(jié)論得（2）求兩個(gè)線圈的自感L1和L2與互感M之間的關(guān)系。由此可見更普遍稱為耦合系數(shù)，有兩個(gè)線圈的相對位置決定，取值為。請思考：什么情況k=0呢？一、LR電路中的能量轉(zhuǎn)換kL電路在建立穩(wěn)定電流的過程中電源力克服自感電動(dòng)勢L做功儲存在L中能量當(dāng)電流以di/dt>0變化時(shí)，電流變化di，電源克服L做功為dA：dA=–Ldq=–Lidt0I儲存第4節(jié)磁場的能量EnergyofMagneticfields.

電流穩(wěn)定后，去掉電源，電流i從I→0，eL作功，釋放存在線圈內(nèi)的能量，把能量傳給電阻，以熱能形式散發(fā)。kL可見：.二、磁能與磁能密度以長直螺線管為例：已知，長直螺線管的n、l、S、I。類比電能存在電場中,磁能也儲存在磁場中；那么,Wm→磁場（B、H）,如何聯(lián)系？前面我們已求得長直螺線管的自感：則其中存儲的磁能為：而以上結(jié)論對任意形式的磁場都成立！一般地，非均勻場：又長直螺線管管內(nèi)為均勻磁場!——磁場強(qiáng)度通有電流I,體積為V的長直螺線管儲存的磁能為：單位體積儲存的磁場能量為：——磁能密度其中若已知L→，反之,已知Wm→

L。解：設(shè)電纜通有電流I，則兩圓柱面間的磁場為：例.

一很長的同軸電纜…計(jì)算：長度為l的電纜內(nèi)磁場的能量Wm和L？R1由Wm→

L若已知L→，反之,已知Wm→

L。R2例.證明兩個(gè)導(dǎo)體回路的互感系數(shù)相等。12解:設(shè)兩個(gè)回路開始處在開路狀態(tài)先接通回路1的電源,其電流從0I1,I1電源力作功,儲存在磁場的能量為:再接通回路2的電源,I2其電流從0I2,在回路2的磁場儲存的能量為:但此過程在回路1中產(chǎn)生了互感電動(dòng)勢:為保持I１不變,回路1的電源要克服這個(gè)電動(dòng)勢作功:0I2兩回路電流分別達(dá)到I1,I2時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的磁能為:若先接通回路2的電源,則有:12I1I2而系統(tǒng)的總能量與建立電流的過程無關(guān):命題得證例.兩根平行輸電線相距為d,半徑為a,若維持I不變。（單位長度上的自感）求：（1）當(dāng)d→d’時(shí)，單位長度磁力作的功。dd