高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.7.2 棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積課件1 北師大必修2

柱體、錐體、臺(tái)體體積復(fù)習(xí)鞏固aCC′空間問題平面問題平行四邊形、三角形、梯形的面積問題1、圓錐的底面圓半徑是3，圓錐的高是4，則圓錐的側(cè)面積是————2、正六棱柱的高為h,底面邊長(zhǎng)為a,則正六棱柱表面積是————。

3、已知棱長(zhǎng)為a,各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）S-ABC,求它的表面積.SABDC體積？等底等高的三角形面積相等等面積法：溫故知新等底面積、等高的兩個(gè)柱體是否體積相等？思考？？1、兩個(gè)等高的幾何體2、若在所有等高處的水平截面的面積相等則這兩個(gè)幾何體的體積相等。等體積法猜一猜祖暅原理:冪勢(shì)既同，則積不容異。水平截面面積高體積+1、兩個(gè)等高的幾何體2、若在所有等高處的水平截面的面積相等則這兩個(gè)幾何體的體積相等。思考：如何解決柱體的體積問題？柱體的體積長(zhǎng)方體的體積柱體的體積sSS等底等高的柱體體積相等ssshS’S’sshh’錐體的體積V柱=shV錐=？

如果三棱錐的底面積是S，高是h，那么

它的體積是V三棱錐＝?ABCA’C’B’把三棱錐以△ABC為底面、AA1為側(cè)棱補(bǔ)成一個(gè)三棱柱。ABCA’C’B’連接B’C,然后把這個(gè)三棱柱分割成三個(gè)三棱錐。

就是三棱錐1

和另兩個(gè)三棱錐2、3。１23

就是三棱錐1

和另兩個(gè)三棱錐2、3。BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’１23CA’C’B’3ABCA’1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1三棱錐1、2的底△ABA’、△B’A’B的面積相等，高也相等（頂點(diǎn)都是C）。A1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1高ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2三棱錐2、3的底△BCB’、△C’B’C的面積相等。高也相等（頂點(diǎn)都是A’）。高C′ABCA′B′C′A′B′CBCB′A′A′ABC思考：（1）與關(guān)系：（3）與關(guān)系：（2）與關(guān)系：柱錐關(guān)系臺(tái)體的體積S’S’sshh/臺(tái)體臺(tái)體的體積S’S’sshh/V柱體=shS=S/S/=0SS’SS數(shù)形柱、錐、臺(tái)體體積公式統(tǒng)一成1、已知直三棱柱底面的一邊長(zhǎng)為2cm，另兩邊長(zhǎng)都為3cm，側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，求它的體積。直接法（公式法）EPODCBA等體積法4、已知棱長(zhǎng)為a,各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）S-ABC,求它的體積.SABDC祖暅原理柱、錐、臺(tái)的體積所給的是非規(guī)范(或條件比較分散的規(guī)范的)幾何體時(shí),通過對(duì)圖象的割補(bǔ)或體積變換,化為與已知條件直接聯(lián)系的規(guī)范幾何體,并作體積的加、減法。當(dāng)按所給圖象的方位不便計(jì)算時(shí),可選擇條件較集中的面作底面,以便計(jì)算底面積和高.所給的是規(guī)范幾何體,且已知條件較集中時(shí),就按所給圖象的方位用公式直接計(jì)算體積.直接法割補(bǔ)法求體積的常用方法等體積法常見結(jié)論正四面體的棱長(zhǎng)為a,則它的高為體積為內(nèi)切球半徑為外接球半徑為2、已知長(zhǎng)方體相鄰三個(gè)面的面積分別為

2,3,6,則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線和體積分別為________。練習(xí)1、已知三棱錐S-ABC的底面是直角邊分別為a,b的直角三角形，高為c，則它的體積為________。3、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,截下一個(gè)棱錐

C-A1DD1,求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比.5、正棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是121cm2

和81cm2的正方形，正棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為2cm，這個(gè)棱臺(tái)的體積為________。練習(xí)4、已知圓錐的底面面積為16π，它的母線長(zhǎng)為5,則這個(gè)圓錐的體積為_________。練習(xí)題：1．設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么它的體積為（）（A）6（B）（C）2（D）2B2．正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小原來的，則它的體積是原來的（）（A）（B）（C）（D）B3．直三棱柱ABC－A1B1C1的體積