2021-2022學(xué)年河南省漯河市郾城第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省漯河市郾城第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿足．則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略2.若是銳角，且cos（）=﹣，則sin的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B3.已知函數(shù)分f（x）＝3sin（ωx－）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x＋）（｜｜＜π）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同，則的值為

A．

B．

C．或－

D．－或

參考答案：C4.已知集合，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】利用交集定義直接求解即可．【詳解】∵集合，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，考查交集定義，屬于基礎(chǔ)題．5.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2參考答案：C6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故D是正確的．故選C．7.已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：①f（x）﹣ax?g（x）=0，②g（x）≠0，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分別令x等于1和x等于﹣1代入①得到兩個(gè)關(guān)系式，把兩個(gè)關(guān)系式代入②得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）可知函數(shù)=ax是減函數(shù)，對(duì)求得的a進(jìn)行取舍，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得其前n項(xiàng)和Sn，即可求得結(jié)果．【解答】解：令x=1，由①得到f（1）=a?g（1）；令x=﹣1，f（﹣1）=，分別代入②得：a+=，化簡(jiǎn)得2a2﹣5a+2=0，即（2a﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=．∵f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴＜0，∴=ax是減函數(shù)，故a=，∴an==，∴Sn=1﹣，∵0＜≤，∴≤1﹣＜1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用有理數(shù)指數(shù)冪公式化簡(jiǎn)求值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列求和等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，根據(jù)已知求出=ax的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為（單位：m2）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么正確的是（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),，則 .參考答案：略12.設(shè)為單位向量，且?jiàn)A角為60°，若方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：13.若λ為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則λ的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】移項(xiàng)得=x﹣2，求出右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性和值域，根據(jù)方程有解可判斷出解的范圍，利用函數(shù)圖象得出不等式從而得出λ的范圍．【解答】解：∵，∴=x﹣2，令f（x）=x﹣2（x≥1或x≤﹣1），顯然當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）＜0，∴方程=x﹣2無(wú)解，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=1﹣=，∵x2﹣1﹣4x2=﹣3x2﹣1＜0，∴x2﹣1＜4x2，即＜2x，∴f′（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，令f（x）=0得x=2，解得x=，∴當(dāng)1≤x≤時(shí)，f（x）≥0，當(dāng)x時(shí)，f（x）＜0，∴方程=x﹣2的解必在區(qū)間[1，]上．令g（x）=（1≤x≤），（1）當(dāng)λ=0時(shí)，g（x）=x，∴g（1）=1，又f（1）=1，∴x=1為方程=x﹣2的解，符合題意；（2）當(dāng)λ＜0時(shí)，g（x）=＞g（1）=＞1，而f（x）≤f（1）=1，∴方程=x﹣2無(wú)解，不符合題意；（3）當(dāng)λ＞0，令y=g（x）=，則，∴g（x）的圖象為等軸雙曲線右支在第一象限內(nèi)的部分（含右頂點(diǎn)），雙曲線的右頂點(diǎn)為（，0），做出f（x）和g（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程g（x）=f（x）在[1，]上有解，∴0＜，即0＜λ≤．綜上，0≤λ≤．故答案為：．14.在中，角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，為邊的中點(diǎn)，且，又已知，

則角

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何應(yīng)用【試題解析】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案為：15.△ABC中，已知，則cosC=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)條件判斷A、B都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，已知，則sinB=，且B為銳角；則有sinB＞sinA，則B＞A；故A、B都是銳角，且cosA=，sinB=，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cosA和sinB的值，是解題的關(guān)鍵．16.已知直線l⊥平面α，垂足為O，三角形ABC的三邊分別為BC=1，AC=2，AB=．若A∈l，C∈α，則BO的最大值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、O兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)∠ACO=θ，B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，當(dāng)sin（2θ+）=1時(shí)，x2+y2最大，為2+3，則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為1+．故答案為1+．17.如圖，觀察下列與方格中數(shù)字的規(guī)律，如果在的方格上仿上面的規(guī)則填入數(shù)字，則所填入的個(gè)數(shù)字的總和為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，將直線l的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，·····2分因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為．·····4分（2）直線的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)，所以直線化成參數(shù)方程為，即，（為參數(shù)），5分代入得，，，設(shè)方程的兩根是，，則，，·····8分所以．·····10分 19.已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2，）.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)A、B為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過(guò)C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn)，分別記△ABM、△ABN的面積為S1，S2,求|S1－S2|的最大值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意可得解得，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，于是；………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)，，聯(lián)立得，根據(jù)韋達(dá)定理得，………………8分于是………………10分.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最大值為.綜上，的最大值為.………………12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．參考答案：21.設(shè)、是橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）若的最小值和最大值分別是1和3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線恒過(guò)點(diǎn)（，0），且與（1）中的橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），求證：。參考答案：（1）依題意故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2