2021-2022學年浙江省杭州市光明中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年浙江省杭州市光明中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．2.已知，則函數(shù)的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．4.已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A,B兩點,O為坐標原點,若OA⊥OB,則F的值為

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2參考答案：A5.函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案：C6.（5分）已知α為第三象限角，則所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限參考答案：D考點： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．分析： α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．解答： 因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數(shù)時它是第四象限，當k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．點評： 本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題．可以推廣到其它象限．7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

8.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)得到進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故本題選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).9.若，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：10.已知，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：3212.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當時單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=2x2﹣x，則當x＞0時，f（x）=

．參考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合當x＜0時，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0時，f（x）的解析式；解：∵當x＜0時，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0時，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案為：﹣2x2﹣x．14.執(zhí)行下面的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=

。參考答案：4略15.若方程有兩個不相同的實根，則的取值范圍是

參考答案：0<m<116.已知等比數(shù)列的首項，令，是數(shù)列的前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則的公比的取值范圍是__________.參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是____

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為M.（1）求M；（2）當x∈M時，求的值域.參考答案：（1）由題意，……2分………………5分（2）令，因為，所以……7分的值域可以求變?yōu)榈闹涤蛞字?，…………………?0分故g(x)的值域為[0,9].………………12分19.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.20.（10分）設(shè)全集為R，A=｛｝B={}求：

參考答案：21.（10分）

已知函數(shù)f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若對于G內(nèi)所有實數(shù)x，函數(shù)g(x)=-2x-有最小值-2，求m參考答案：22.已知函數(shù)，（x∈R）（1）用單調(diào)性定義證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）證明：設(shè)x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意兩個實數(shù)且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x）在R上為減函數(shù)．