福建省龍巖市曲溪中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

福建省龍巖市曲溪中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點：直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因為，所以或，選D.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.若且，則（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4參考答案：A4.若，且為第四象限角，則的值等于（）A. B. C. D.參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.5.已知集合M={x∈Z|﹣1≤x≤3}，N={1，2}，則?MN等于（）A．{1，2} B．{﹣1，0，3} C．{0，3} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)題意先用列舉法表示出M，再由補集的運算求出CMN．【解答】解：由題意知，M={x∈Z|﹣1≤x≤3}={﹣1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，則CMN={﹣1，0，3}，故選B．6.設(shè)向量，，給出下列四個結(jié)論：①；②；③與垂直；④，其中真命題的序號是A.①

B.③

C.①④

D.②③參考答案：B略7.函數(shù)的定義域為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}參考答案： C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)，根式函數(shù)和分式函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函數(shù)的定義域為{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故選：C．8.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因為故選B9.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68參考答案：A略10.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有____________個直角三角形.參考答案：4略12.過點(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=013.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，則D點坐標為．

參考答案：（0,9）14.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：15.函數(shù)的極大值為_________。參考答案：，易知，且為極大值點，故極大值為.

16.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略17.函數(shù)的圖象過定點_____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若y=f（x+φ）關(guān)于直線x=對稱，求|φ|的最小值；（3）當x∈[0，]時，若方程|f（x）|﹣m=0有4個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式化簡，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）關(guān)于直線x=對稱，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．進一步求得|φ|的最小值；（3）畫出|f（x）|在[0，]上的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的對稱軸，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值為；（3）|f（x）|在[0，]上的圖象如下：當直線y=m與函數(shù)y=|f（x）|的圖象有4個不同交點時，就是方程|f（x）|﹣m=0有4個不同的實數(shù)根，由圖可知，m的取值范圍是?．19.（本小題共10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)要使函數(shù)有意義,則即所以定義域為…………..……………3分(2)設(shè),且函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱,則所以是奇函數(shù).…………6分(3)，,

令,

設(shè),

,所以在定義域上是增函數(shù).……………10分

略20.已知函數(shù).(1)判斷f(x)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，判斷的正負，證明出函數(shù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是[3,5]上的任意兩個實數(shù)，且，則．∵，∴，∴，即，∴函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)．(2)由（1）知函數(shù)f(x)在[3,5]單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為，函數(shù)f(x)的最大值為．故得解.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義,單調(diào)性的證明以及運用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題..21.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于__________．參考答案：60°22.已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立