貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省遵義市鳳岡縣琊川中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（2，﹣1），=（﹣1，1）則（2+）=（）A．﹣5B．7C．5D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略3.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B4.如圖，四邊形ABCD為距形，AB=，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型的概率計(jì)算問題，幾何概型的概率值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到的．5.已知l1的方向向量為，直線l2的方向向量，若l2經(jīng)過（0，5）且

l1⊥l2，則l2的方程為

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D6.對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為”

（

）A、定值

B、有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)

C、變數(shù)

D、與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：A7.拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=(

)A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D10.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：12.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：13.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先分和時(shí)兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，此時(shí)無解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：15.若當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用16.在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7376767772則這6位同學(xué)成績(jī)的方差是

▲

．參考答案：略17.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為_____．參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:①連續(xù)競(jìng)猜次,每次相互獨(dú)立；②每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜測(cè)甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競(jìng)猜成功；③在次競(jìng)猜中,至少有次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).（1）求每一次競(jìng)猜成功的概率；（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（3）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對(duì)雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為,求的分布列和期望.參考答案：解：（1）記事件為甲乙兩人一次競(jìng)猜成功，則………………３分（2）由（1）可知甲乙兩人獲獎(jiǎng)的概率為………………６分

（3）由題意可知6人中選取4人，雙胞胎的對(duì)數(shù)取值為0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列為：012………………１３分………………１４分

略19.購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則。（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分20.（10分）已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的（x,y）值依次記為（x1,y1），（x2,y2），…（xn,yn），…（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（9,t），求t的值；（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x,y）的組數(shù)為多少？參考答案：21.如圖，已知矩形ABCD，，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以