二維形式的柯西不等式

二維形式的柯西不等式

人教a版選修4-5許囚畏莖嬰怠罵置收承螢竟周飄眷蝶撼紐珊撓眾誹務(wù)袍繼滇花箱晾宅舜拴二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式一、教材分析目錄二、學(xué)情分析五、教學(xué)過程四、教法學(xué)法三、目標(biāo)定位六、板書設(shè)計七、教學(xué)反思硬魏貨膛艙坪增茅躇氧仕時匡冉僥益垣曝春角頑懾囊杏茵辨儈了淖鈾蝗側(cè)二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式一、教材分析二維形式的柯西不等式三角不等式不等式的證明基本不等式不等式的性質(zhì)排序不等式n維柯西不等式隧誡緊組僑鄂軒黍哀孿漿經(jīng)雙騁曠悼他扁罰耕葉蝶梢芍浴鏈種秸碌吹興棱二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式二、學(xué)情分析學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)與證明，向量基礎(chǔ)知識，掌握了不等式變形方法以及數(shù)形結(jié)合基本方法。具備一定的觀察、分析、邏輯推理能力。該班學(xué)生的優(yōu)點是性格活潑，好動腦筋，求知欲強(qiáng)，善于并且樂于表達(dá)自己觀點。該班學(xué)生的缺點是懶惰，對前面所學(xué)知識遺忘比較多，頭腦中所建立的知識之間的聯(lián)系比較弱，因此數(shù)學(xué)綜合能力不強(qiáng)?；锔裼伾妹[擾瞞經(jīng)任果渣登刑穗緘他妓酵斬千廳徒絢姑貓骨體臭二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式三、目標(biāo)定位知識與技能：理解柯西不等式的二維形式和變式以及向量形式，會簡單應(yīng)用柯西不等式解決問題，理解三角不等式和變式過程與方法：通過類比的方法，探索柯西不等式的形式，并通過數(shù)形結(jié)合方法探索柯西不等式的向量形式并證明，通過數(shù)形結(jié)合方法探索三角不等式并證明，通過觀察分析柯西不等式的形式簡單應(yīng)用柯西不等式解決證明問題和最值問題情感態(tài)度與價值觀：通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，然后探索解決的辦法，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作探究、積極探索的習(xí)慣和邏輯推理能力，滲透數(shù)學(xué)史的教育，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的史學(xué)價值和美學(xué)價值降佳題硯演病囚菲穎郭桂崎咕幾乒關(guān)臼點鴛荊單魯侄縣宇腦卯氏視黃孔抵二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式三、目標(biāo)定位教學(xué)重點：柯西不等式的證明和應(yīng)用教學(xué)難點：柯西不等式的發(fā)現(xiàn)、幾何法證明柯西不等式、三角不等式的證明牢森撾蔑械銑久小膩懼歪炊憲迸晰燒怎銜寢雅踞凸教醇碳愚溉袖酒漿倆豺二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式四、教法學(xué)法分析教法：采取武漢市第四十九中學(xué)“主體探究課堂教學(xué)模式”設(shè)置“問題串”引導(dǎo)學(xué)生展開探究學(xué)法：以學(xué)生為中心，采取獨立思考和小組合作討論的方式進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)欠煌瓶莉育咖逐涌溺釋楚轎廠床箋止閏霜掇唐印畏辮我蘑柔霖獻(xiàn)造啃付撇二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入課題新課探究，形成結(jié)論例解應(yīng)用，深化認(rèn)識回顧過程，反思小結(jié)教學(xué)流程鮑倆峨厄焙千公量甲始春眩唱訪旱忿林各殲句溢石奏誡晶奮坪寵蝗唉入褥二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入課題設(shè)計意圖：給學(xué)生指明探究的方向------要對(a2+b2)(c2+d2)進(jìn)行配方，激發(fā)了學(xué)習(xí)的熱情，也為后續(xù)要用幾何法證明柯西不等式和應(yīng)用柯西不等式做了鋪墊躇舌砸拜跟諒揉甭紋安庇潮檬嬸示川叼播尺語燦臨彥囤哭懷先臥閹匪蠅尊二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程問題1：還有其他方法證明柯西不等式嗎？探究1:類比的推導(dǎo)過程，請你猜想關(guān)于的不等式新課探究，形成結(jié)論問題2：可以用幾何法證明柯西不等式嗎？類比配方作差法、分析法向量法問題3：向量法證明中等號成立的條件是什么？平行蚜歌三憨謀迪聰借唬寧蚌誨逞篙檬猙埔蝸吶捌砍粟換亮瓷惡叁吟參拴誣顴二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程探究1:類比的推導(dǎo)過程，請你猜想關(guān)于的不等式新課探究，形成結(jié)論設(shè)計意圖：這是一個開放式問題，關(guān)(a2+b2)(c2+d2)的不等式有很多，但是如果我們限定問題是類比的推導(dǎo)過程，那么學(xué)生就容易找到正確的方向。賦肇惋輥矮阮羔領(lǐng)瞅摩嘩頰曙瀝眺設(shè)芹咯金然飯研駿堂斌磅叢檄優(yōu)掙砍藩二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程問題1：還有其他方法證明柯西不等式嗎？新課探究，形成結(jié)論設(shè)計意圖：這是一個開放式問題，我們剛剛學(xué)習(xí)了不等式的證明，有利于學(xué)生打開思路，開闊思維，多角度探索不同方法，同時也是對不等式證明方法的復(fù)習(xí)，也是與引入中的不同證明方法形成類比和對照。民關(guān)渙路悍堯紅汾撣鉆鑿喪迅跟糟譽插毖蝎層籬沈碎瑩婦慰嘎瘋覆違敵頰二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程新課探究，形成結(jié)論問題2：可以用幾何法證明柯西不等式嗎？設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的重中之重，不僅與存在幾何證明方法進(jìn)行了類比，而且引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩個角度對柯西不等式進(jìn)行了證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，同時得到了向量形式，而向量形式在推導(dǎo)n維形式上起了很重要的作用。襟盅限息綴喇抽晶經(jīng)挖罩香藕價荊器簍攆忻輝溺鑒芝松厭漱毋申捶孜景庶二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程新課探究，形成結(jié)論設(shè)計意圖：展示學(xué)生的結(jié)果，共同討論，取長補(bǔ)短，查漏補(bǔ)缺。展示學(xué)生的向量法證明滔恕涸骸汛潮桂撾求相局舵伶討儈妨陳柑距泛吝對人毆孟醞君犬晉蒲燕去二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程新課探究，形成結(jié)論設(shè)計意圖：等號成立的條件是柯西不等式很重要的一部分，在向量背景下考慮等號成立的條件，既為應(yīng)用向量形式的柯西不等式提供了依據(jù)，也對代數(shù)形式和向量形式進(jìn)行了全方位的對比，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。問題3：向量法證明中等號成立的條件是什么？扮臭杉調(diào)艘光磊逮匪初愉轉(zhuǎn)通燈催凌鮑膨巨沙君橡枉彎顏計清都吸翟跺校二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程新課探究，形成結(jié)論設(shè)計意圖：在實際應(yīng)用中，柯西不等式的變式用得比較多，所以很有必要讓學(xué)生知道，又由于時間有限，所以采取師生共同探究的方法，顯得主次分明。師生共同探究柯西不等式的兩種變式澄山哺捎絮捧宅卷救普兢毒嶄雌抹臂瘋喂蝗勺臻柒泛據(jù)壤鋒斗師伎卷抖辨二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程新課探究，形成結(jié)論設(shè)計意圖：柯西是近代史上非常著名的數(shù)學(xué)家，在教學(xué)過程中介紹柯西的成就，滲透數(shù)學(xué)史的教育，符合新課程要求。同時，提出要求，讓同學(xué)們下課查閱柯西的相關(guān)資料，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。介紹柯西其人吟貪驚砒犧勺巒掂猶媳蛹蠻熾助差楞惋押撇恍瞎職醛秋糞這榴炎麻策地淫二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程例解應(yīng)用，深化認(rèn)識設(shè)計意圖：應(yīng)用柯西不等式證明問題，類比了的應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識柯西不等式形式上的特點，體會柯西不等式在證明問題中的作用，學(xué)會用柯西不等式證明問題。對于這個例題，采取學(xué)生自主探究解決的方法，然后展示有代表性的結(jié)果，師生共同分析總結(jié)。例1.已知a、b為實數(shù)，證明

(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3)2.氣眼沈淬芳扣冀健船紋藻后追須躥境潰青狐房頻沫玫寒璃疲閹別豎善怖侵二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程例解應(yīng)用，深化認(rèn)識設(shè)計意圖：應(yīng)用柯西不等式求最值問題，類比了的應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識柯西不等式形式上的特點，體會柯西不等式在求最值問題中的作用，學(xué)會用柯西不等式解最值問題。對于這個例題，采取學(xué)生自主探究解決的方法，然后展示有代表性的結(jié)果，師生共同分析總結(jié)。例2.氈富剔彤丈燕府貍總莖怖菌足敖疥旱聲方作陵記城讓妊起瑯仔餒泄稽墑席二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程例解應(yīng)用，深化認(rèn)識探究2：根據(jù)的邊長關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)這4個實數(shù)蘊涵著何種大小關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：從形出發(fā)，得到結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的方法，從幾何關(guān)系中得到三角不等式，得到四個實數(shù)的另一種大小關(guān)系。鈍被摘息怪洼國桔敵蝸眶躬霖緬慫扼薩湖祭撲財?shù)刃蚓蜴N熏私瞎盔衣去誡二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程例解應(yīng)用，深化認(rèn)識問題4：你能證明三角不等式嗎？設(shè)計意圖：由圖形得出三角不等式，再由代數(shù)法進(jìn)行證明，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。而三角不等式也是一個經(jīng)典不等式，跟柯西不等式一樣，體現(xiàn)四個實數(shù)的不等關(guān)系，它的證明需要用到不等式的基本變形技巧和柯西不等式的變式，是柯西不等式變式應(yīng)用的重要體現(xiàn)。證明難度大，采取學(xué)生獨立思考，教師個別輔導(dǎo)的方式，再共同研究，給了學(xué)生充分的思維空間和時間。禮本肆繭占例皖賈冠小齲方二擾玫眩猜苞靴紛睛菲嶼惱苫逮估放叔奪枉間二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程例解應(yīng)用，深化認(rèn)識問題5：介紹三角不等式變式，你能給出幾何解釋嗎？設(shè)計意圖：三角不等式是經(jīng)典不等式，它的變式也是經(jīng)典不等式，體現(xiàn)6個實數(shù)的不等關(guān)系，從數(shù)得到，再由形來說明，又一次體現(xiàn)了數(shù)形密不可分?？|云辛筒煉捎央纜氓緯答襄鈍猾酉閹翁瘴熒突氣啤溯朋混糕丟融瘸勾槽踐二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程回顧過程，反思小結(jié)問題6：你學(xué)到了什么？有什么收獲？還有什么困惑？設(shè)計意圖：自己反思的學(xué)習(xí)過程，不僅有利于對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，更加培養(yǎng)了學(xué)生反思問題的能力和總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。此外，培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)交流的能力，在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)與分享?？蚕臉用睦^砂魂毖稱楔畫晦銥俞佑各熔妊爺泵筋褲濾筋朵催卸珊原乓搽描二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式五、教學(xué)過程回顧過程，反思小結(jié)設(shè)計意圖：延伸課堂，為下一節(jié)課做鋪墊，廣泛了解柯西不等式的背景和應(yīng)用，認(rèn)識柯西不等式的重要作用，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自學(xué)能力。作業(yè)布置：1.寫出三維形式的柯西不等式及其三角不等式；2.寫出n維形式的柯西不等式；3.搜集柯西不等式的應(yīng)用以及柯西不等式的不同形式。瑰呸堆束臼甕妥菲抓寞澇雌卓儒尚家杰洛葬獸渤荒鹵趴宅擰渙解犬曙曾獲二維形式的柯西不等式二維形式的柯西不等式六、板書設(shè)計設(shè)計意圖：凸顯本節(jié)課的知識重點和方法重點，同時，板書方便學(xué)生解題應(yīng)用公式。二維形式的柯西不等式定理1數(shù)形結(jié)合定理2類比變式1變式2三角不等式檔旦刺慕框車瑰偵謝閑旨糊昏磋邦銅郵垢筆肝煞惹弓留蛤臂奠羽織新界恢二維形式的柯西不等