2022年云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式，其中錯(cuò)誤的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B參考答案：C3.已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（4）=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2，于是f（4）=﹣2．【解答】解：由題意得f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），又由②得f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2于是f（4）=﹣2．故選B．4.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.

5.已知，，若，則實(shí)數(shù)的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B7.在等差數(shù)列中，若，則等于A．45 B.75 C.180

D.300參考答案：C8.已知整數(shù)對(duì)排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按順序連線，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)．【解答】解：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如圖示：有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，…（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．故選D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，同時(shí)也滿足，代入即可得答案.【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，滿足，則執(zhí)行下一個(gè)判斷語句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問題得關(guān)鍵.10.函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是．參考答案：1略12.已知圓O為正△ABC的內(nèi)切圓，向△ABC內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓O內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：∵正三角形邊長為a，∴該正三角形的面積S正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=×a=a，內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=πr2=a2；∴點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的計(jì)算問題，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．13.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略14.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－2因?yàn)?，則，所以，則。

15.在下列結(jié)論中，正確的命題序號(hào)是

。

（1）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；

（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個(gè)相等向量的模相等。參考答案：（4）略16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒有成立，則的最小值為 ．參考答案：17.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直線上.（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因?yàn)?，所以，所以?------------------2分因?yàn)?，所以又因?yàn)椋云矫?-----4分（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。則有，，，，---------------------------------------------------5分所以，假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分設(shè)面的法向量為由

得-----------------------------------------9分面的法向量為

解得------------11分所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分20.已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0

則有

…2分解得

∴圓C的方程為：x2+y2-6x+4y+4=0

…………4分（2）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于l垂直平分弦，故圓心必在l上．所以l的斜率，而，

所以．

…………5分把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．…7分由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線l垂直平分弦．………8分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)解不等式:.參考答案：⑴在上是減函數(shù).（2）略⑶.略22.對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；（2）實(shí)數(shù)a=1時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上為增函數(shù)；（2）a=1時(shí)，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（3）根據(jù)（1）f（x）在R上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，從而便可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）x增大時(shí)，2x增大，∴f（x）增大，∴函數(shù)f（x）在定義域R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x