4.第16課時 三角形及其性質(zhì)

第16課時三角形及其性質(zhì)第四章三角形考點特訓(xùn)營

考點精講三角形及其性質(zhì)三角形的分類三角形邊角關(guān)系（如圖1）三角形中的重要線段按邊分按角分邊的關(guān)系角平分線中線高線中位線一般三角形：三條邊都不相等①____________：有兩條邊相等等邊三角形：三條邊都相等按角分銳角三角形：三個角都是銳角②___________：有一個角是直角鈍角三角形：有一個角是鈍角等腰三角形直角三角形兩邊之和③_______第三邊兩邊之差④_______第三邊如圖1，a+b⑤__________c,|a-b|＜c圖1大于小于＞溫馨提示判斷三條邊(a,b,c,a≤b≤c)能否構(gòu)成三角形，只需比較兩條短邊（a,b）的和與第三邊（c）的大小，若a+b>c，則能構(gòu)成三角形；反之不能構(gòu)成三角形.內(nèi)外角關(guān)系邊角關(guān)系：同一個三角形中，等邊對等角，等角對

⑩_______，大邊對_________等邊大角

內(nèi)角和等于⑥_______，如∠A+∠B＋∠ACB＝⑦________

任意一個外角⑧________與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，如∠1＝∠A＋⑨________

任意一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，如∠1＞∠A，∠1＞∠B內(nèi)外角關(guān)系180°180°等于∠B定義：一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段圖形及性質(zhì)：如圖2,在△ABC中,AD為角平分線,則有∠1=_________＝∠BAC內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）：三角形的三條角平分線交于一點,該點稱為三角形的內(nèi)心，該點到三角形三邊的距離相等∠2知識鏈接——外心：三角形三條邊中垂線的交點，外心到三角形三個頂點的距離相等溫馨提示常過角平分線上的點作兩條鄰邊的垂線，構(gòu)造全等三角形解題.圖2定義：連接一個頂點與它對邊中點的線段圖形及性質(zhì)：如圖3,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,則有

BD=________＝

BC重心:三角形的三條中線交于一點,該點稱為三角形的重心，該點到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍溫馨提示中線等分三角形面積.圖3DC定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段圖形及性質(zhì)：如圖4,在△ABC中,AD為BC邊上的高線,

則有AD⊥_______,即∠ADB=∠ADC=90°垂心：三角形的三條高線的交點,該點稱為三角形的垂心圖4BC定義：連接三角形兩邊中點的線段圖形及性質(zhì)：如圖5,在△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,

則DE為△ABC中位線,DE∥______且DE=BC溫馨提示當(dāng)在三角形中遇到中點時，常構(gòu)造三角形中位線，進一步利用線段平行或倍分問題，可簡單的概括為“已知中點找中位線”；在平行四邊形或菱形中，邊上有中點時，常連接中點與對角線的交點構(gòu)造中位線.圖5BC

重難點突破三角形中的重要線段（重點）例已知△ABC中，BE與CF相交于點D.(1)如圖，若BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠A=50°，求∠BDC的度數(shù)；自主作答：例題圖①解：∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－50°＝130°，∵D是△ABC的角平分線BE和CF的交點，∴∠DBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×130°＝65°，在△BCD中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－65°＝115°；(2)如圖，若CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，AE=2，AF=3，且△ABC的周長為15，求BC的長；自主作答：例題圖②解：∵CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周長為15，∴BC＝15－6－4＝5；（3）在（2）中連接EF，則可得EF=________；若∠A=50°，∠AEF=60°，則∠ABC=_______°;解：【解析】如解圖①，連接EF，由(2)知E、F分別是AC、AB中點，則EF為△ABC的中位線，∴EF＝BC＝2.5；∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠AEF＝60°，又∵∠A＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－60°＝70°.2.570例題解圖①（4）如圖,若AB=AC,且BD=DC.求證：∠ABD=∠ACD;自主作答：例題圖③證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD；（5）如圖，AB=AC,BD=DC,且BE⊥AC，CF⊥AB.求證：DE=DF.自主作答：例題圖④證明：如解圖②，連接AD，∵AB＝AC，∴A在BC的垂直平分線上，∵BD＝DC，∴D在BC的垂直平分線上，∵兩點確定一條直線，∴AD是BC的垂直平分線，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴DE＝DF.例題解圖②練習(xí)1如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_________.練習(xí)1題圖50°

【解析】∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD＋∠2，∴∠EAD＝∠1－∠2＝30°－20°＝10°，在Rt△ABD中，∠B＝90°－∠BAD

＝90°－30°－10°＝50°.練習(xí)2如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是________.練習(xí)2題圖3

【解析】∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC,∴DE＝DF＝2,∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×4×2＋AC·2＝7，解得AC＝3.練習(xí)3（2019寧夏）在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=