小學(xué)數(shù)學(xué)版培訓(xùn)課件：圖形與幾何內(nèi)容分析與建議教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)(shùxué)圖形與幾何內(nèi)容分析與建議第一頁，共31頁。圖形(túxíng)與幾何第二頁，共31頁。圖形(túxíng)與幾何“圖形(túxíng)的認識”“測量”“圖形(túxíng)的運動”“圖形與位置”第三頁，共31頁。新的課程標準在圖形的認識方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？小學(xué)階段對于“圖形的認識”這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣(zěnyàng)一個編排體系？怎樣(zěnyàng)通過圖形的認識教學(xué)，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展？話題一:圖形的認識第四頁，共31頁。實驗稿2011年版

第一學(xué)段（1）通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。

（2）辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。［參見例1］

（3）辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。

（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

（6）結(jié)合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。

（7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4.通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例20）。1.新的課程標準在圖形的認識方面(fāngmiàn)有哪些變化？有哪些新的要求呢？第五頁，共31頁。實驗稿2011年版

第二學(xué)段（1）了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。

（2）能區(qū)分直線、線段和射線。

（3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

（6）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。

（7）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。

（8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

（9）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

（10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。［參見例1］1．結(jié)合實例了解線段、射線和直線。2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6．認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例32）。9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。第六頁，共31頁。對圖形認識的要求主要(zhǔyào)包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認識。二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。有哪些(nǎxiē)新的要求呢？第七頁，共31頁。學(xué)生的圖形(túxíng)認知水平主要分為五級：水平1：直觀化；水平2：描述/分析；小學(xué)水平3：抽象/關(guān)聯(lián)(guānlián)；水平4：演繹/形式化推理；水平5：嚴密/元數(shù)學(xué)。中學(xué)(zhōngxué)第八頁，共31頁。圖形認識的教學(xué)(jiāoxué)要明確兩點：一是這部分內(nèi)容屬于圖形認識的哪個水平，前面的知識基礎(chǔ)和后續(xù)知識各是什么；二是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)在的形象思維處于一個(yīɡè)什么階段，要通過教學(xué)達到什么階段。第九頁，共31頁?！绑w－面－體”的混合螺旋(luóxuán)編排結(jié)構(gòu)原因是：第一、分散難點第二、符合兒童生活經(jīng)驗和認知規(guī)律。2.小學(xué)階段(jiēduàn)，對于圖形的認識，教材是遵循了怎么樣的一個編排體系？第十頁，共31頁。第一(dìyī)：通過對實物的觀察與操作認識圖形發(fā)展

空間觀念3.怎樣通過圖形的認識教學(xué)，促進學(xué)生空間(kōngjiān)觀念的發(fā)展？第二：基于(jīyú)圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念第十一頁，共31頁。話題(HUàTí)二：測量一維圖形(túxíng)的大小二維圖形的大小面積長度三維圖形的大小體積第十二頁，共31頁。重點(zhòngdiǎn)問題問題1：如何以“測量”為載體，體會測量的意義(yìyì)，認識度量單位及其實際意義(yìyì)，滲透度量意識。問題2：如何幫助學(xué)生在圖形測量過程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。問題3：如何在圖形測量的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和能力，體驗解決問題方法的多樣性。第十三頁，共31頁。問題1：如何以“測量”為載體，體會測量的意義(yìyì)，認識度量單位及其實際意義(yìyì)，滲透度量意識。第一、使學(xué)生(xuésheng)體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性第二、使學(xué)生理解與把握(bǎwò)度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟。第十四頁，共31頁。問題2：如何幫助學(xué)生在圖形測量(cèliáng)過程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測量(cèliáng)的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。問題(wèntí)3：如何在圖形測量的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和能力，體驗解決問題(wèntí)方法的多樣性。第十五頁，共31頁。問題3：如何在圖形測量的過程(guòchéng)中，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和能力，體驗解決問題方法的多樣性。第十六頁，共31頁?！皥D形的測量(cèliáng)”中的幾個核心理念：1.使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性；2.使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟；3.在具體的問題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進行測量；4.重視估測及其簡單應(yīng)用；5.幫助學(xué)生在圖形測量活動中感悟數(shù)學(xué)思想(sīxiǎng)，了解掌握測量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念。第十七頁，共31頁。話題三:圖形的運動1.圖形的運動有哪些主要方式？2.2011版課標中關(guān)于“圖形的運動”這部分內(nèi)容與2001版實驗(shíyàn)稿課標相比有哪些變化？有什么新的要求？3.“圖形的運動”常用的教學(xué)策略有哪些？第十八頁，共31頁。圖形(túxíng)的運動合同(hétong)運動相似(xiānɡsì)運動形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化形狀不變而大小變化問題一：圖形的運動有哪些主要方式？第十九頁，共31頁。1.為什么由“圖形與變換”改為(ɡǎiwéi)“圖形的運動”？一是為了突出小學(xué)階段的特點，“運動”更加直觀易懂；二是更加突出了從運動的角度刻畫(kèhuà)圖形。運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。問題(wèntí)二：2011版課標的新變化？新要求？第二十頁，共31頁。2.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容(nèiróng)的價值是什么？（1）從學(xué)生角度來看現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩(fēngfùduōcǎi)的現(xiàn)實背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認識和把握這些現(xiàn)象。問題二：2011版課標的新變化(biànhuà)？新要求？第二十一頁，共31頁。（2）從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表“愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個(zhège)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。2.學(xué)習(xí)(xuéxí)這部分內(nèi)容的價值是什么？問題二：2011版課標的(biāode)新變化？新要求？第二十二頁，共31頁。課標實驗稿2011版課標第一學(xué)段1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。2.能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3．通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。能辨認簡單圖形平移后的圖形。通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。問題二：2011版課標的新變化(biànhuà)？新要求？3.與實驗稿的課標相比(xiānɡbǐ)有哪些變化？有什么新要求？第二十三頁，共31頁。課標實驗稿2011版課標第二學(xué)段1.用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個簡單的軸對稱圖形。2.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。3.通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90°。4.欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。1．通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設(shè)計簡單的圖案。問題二：2011版課標的新變化(biànhuà)？新要求？3.與實驗稿的課標相比有哪些變化(biànhuà)？有什么新要求？第二十四頁，共31頁。1.結(jié)合生活實例，在觀察(guānchá)與比較中認識圖形的運動問題(wèntí)三：常用的教學(xué)策略有哪些？2.借助操作活動，加深對圖形(túxíng)運動的認識，幫助學(xué)生體會圖形(túxíng)運動的特征3.注重從運動的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計圖案4.在解決問題中注重“圖形的運動”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問題的能力第二十五頁，共31頁。1.新的課程標準在確定圖形位置方面有哪些變化？變化的意義是什么？2.來自老師(lǎoshī)們的問題有哪些？3.這部分內(nèi)容教學(xué)中發(fā)展空間觀念的教學(xué)建議有哪些？話題四:圖形與位置第二十六頁，共31頁。實驗稿課標2011年版課標第一學(xué)段（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例16）。問題一：新的課程標準在確定圖形位置方面有哪些(nǎxiē)變化？變化的意義是什么？第二十七頁，共31頁。實驗稿課標2011年版課標第二學(xué)段（1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

（2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。［參見例5］

（3）能描述簡單的路線圖。［參見例6］

（4）在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。［參見例7］1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2．能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3．會描述簡單的路線圖（參見例36）。4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)（參見例37）。問題一：新的課程標準在確定圖形位置(wèizhi)方面有哪些變化？變化的意義是什么？第二十八頁，共31頁。第一(dìyī)、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認方向和使用路線圖。第二十九頁，共31頁