小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)案例分析學(xué)習(xí)資料

小學(xué)數(shù)學(xué)(shùxué)思想方法教學(xué)案例分析縉云縣教研室應(yīng)兆龍第一頁，共64頁。什么因素(yīnsù)影響著觀察的結(jié)果呢？第二頁，共64頁。用“瓜”組詞三個(gè)：瓜的種類：南瓜、冬瓜、西瓜……把瓜剖開看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子瓜的生長(zhǎng)過程：瓜苗、瓜葉、瓜藤種瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚與瓜有關(guān)(yǒuguān)的人：瓜農(nóng)、瓜販與瓜有關(guān)(yǒuguān)的動(dòng)作：摘瓜、運(yùn)瓜、切瓜瓜的副產(chǎn)品：瓜餅、瓜燈、瓜雕罵人的詞語：傻瓜、笨瓜……第三頁，共64頁。“哈佛小子”林書豪最近在全世界刮起一股“林來瘋”。2010年7月，一次偶然的機(jī)會(huì)，無錫錫山區(qū)內(nèi)的一家體育用品企業(yè)，老板(lǎobǎn)虞敏潔在電視里發(fā)現(xiàn)了一位出色的華人球員林書豪。于是，虞敏潔委托注冊(cè)“林書豪”的兩項(xiàng)商標(biāo)申請(qǐng)，僅花費(fèi)了4460元?！傲謺馈边@個(gè)名字被美國(guó)福布斯雜志評(píng)估價(jià)值1—2億元人民幣。第四頁，共64頁。數(shù)學(xué)思想和方法的概念(gàiniàn)界定：數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論(lǐlùn)與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。數(shù)學(xué)方法是指人們解決數(shù)學(xué)問題的途徑、策略和手段。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)方法的抽象認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，因此，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想和方法。第五頁，共64頁。S=(a+b)×h÷2這個(gè)(zhège)公式重要嗎？絕大多數(shù)人在校外沒有使用過這個(gè)公式。一、數(shù)學(xué)(shùxué)思想和方法的價(jià)值第六頁，共64頁。古希臘-柏拉圖-哲學(xué)(zhéxué)學(xué)校：“不懂幾何學(xué)的人不得入內(nèi)”未經(jīng)過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人難以深入討論高級(jí)論題。美國(guó)西點(diǎn)軍校：許多高深(gāoshēn)的數(shù)學(xué)課程是學(xué)生的必修課。只有經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，才能把特殊的活力與靈活的快速反應(yīng)結(jié)合起來。第七頁，共64頁。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多(xǔduō)方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)》前言第八頁，共64頁。專家認(rèn)為：21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)(shùxué)課程改革的突破口是數(shù)學(xué)(shùxué)思想和方法大眾化（即把數(shù)學(xué)(shùxué)思想和方法大眾化并使其在數(shù)學(xué)(shùxué)課程設(shè)計(jì)中充分加以體現(xiàn)），說明數(shù)學(xué)(shùxué)思想和方法研究在數(shù)學(xué)(shùxué)教育改革中具有重要的推動(dòng)作用。新時(shí)代要求：一個(gè)理想的數(shù)學(xué)(shùxué)教師除了應(yīng)具有精深的數(shù)學(xué)(shùxué)知識(shí)和廣博的知識(shí)面，豐富的數(shù)學(xué)(shùxué)教育理論和嫻熟的教學(xué)技能，較高的教學(xué)水平，還應(yīng)該具有寬厚的方法論的功底和修養(yǎng)。第九頁，共64頁。1、數(shù)學(xué)思想(sīxiǎng)和方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容基本理念:人人都能獲得良好(liánghǎo)的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第十頁，共64頁。2、數(shù)學(xué)思想和方法有助于教師正確把握(bǎwò)教材----顯性的數(shù)學(xué)(shùxué)知識(shí)思想(sīxiǎng)方法----隱性的幾乎沒有機(jī)會(huì)用，且很快就忘了。深深地銘刻在頭腦中，長(zhǎng)期地、潛意識(shí)地影響人的工作、思維及生存方式。第十一頁，共64頁。3、數(shù)學(xué)(shùxué)思想和方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)指導(dǎo)學(xué)習(xí)遷移(qiānyí)促進(jìn)思維發(fā)展第十二頁，共64頁。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法的三個(gè)階段多次孕育大量滲透(shèntòu)，使學(xué)生積累起足夠的感性體驗(yàn)“正面突破(tūpò)”，使學(xué)生明白其含義，掌握程序創(chuàng)造(chuàngzào)應(yīng)用的機(jī)會(huì)初步形成應(yīng)用發(fā)展第十三頁，共64頁。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法有：集合思想、符號(hào)化思想、對(duì)應(yīng)(duìyìng)思想、化歸思想、統(tǒng)計(jì)思想、函數(shù)思想、分類思想、模型思想、分析法、綜合法、歸納法、類比法、數(shù)形結(jié)合法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等。二、談幾種數(shù)學(xué)(shùxué)思想和方法第十四頁，共64頁。自始至終(zìshǐzhìzhōng)要滲透的有：集合思想、符號(hào)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想、模型思想要重點(diǎn)教學(xué)(jiāoxué)的有：歸納法、分析法、綜合法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合法讓學(xué)生(xuésheng)了解的有：函數(shù)思想、極限思想、類比法等第十五頁，共64頁。1、集合(jíhé)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，不直接出現(xiàn)集合的概念、名稱、符號(hào)和運(yùn)算(yùnsuàn)，而是結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，采用直觀手段，利用形式多樣、生動(dòng)話潑的圖畫滲透集合的思想。第十六頁，共64頁?！睢?/p>

2

三角形

1.2.3.6.9.1818的因數(shù)(yīnshù)第十七頁，共64頁。12的因數(shù)

18的因數(shù)

4.121.2.3.6.9.1812和18的公因數(shù)

平行四邊形

長(zhǎng)方形

正方形

第十八頁，共64頁。三角形的分類(fēnlèi)一般三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形按角分：按邊分：第十九頁，共64頁。非0自然數(shù)

合數(shù)(héshù)質(zhì)數(shù)(zhìshù)奇數(shù)

偶數(shù)

12非0自然數(shù)的分類(fēnlèi)：第二十頁，共64頁。2、符號(hào)化思想(sīxiǎng)符號(hào)化思想是新課程的一個(gè)重要理念。數(shù)學(xué)的符號(hào)化能夠不分國(guó)家(guójiā)和種族；符號(hào)化思想以濃縮的形式表達(dá)大量信息；加快了數(shù)學(xué)思維的速度。有數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、單位(dānwèi)符號(hào)、約定符號(hào)等。第二十一頁，共64頁。一年級(jí)下冊(cè)：厘米（cm）、米（m）二年級(jí)下冊(cè)：分米（dm）、毫米（mm）、千米(qiānmǐ)（km）三年級(jí)上冊(cè)：千克（kg）、克（g）、噸（t）三年級(jí)下冊(cè)：平方米（㎡）、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）五年級(jí)下冊(cè)：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）單位(dānwèi)符號(hào)：第二十二頁，共64頁。運(yùn)算符號(hào)：＋－×÷關(guān)系(guānxì)符號(hào)：=＜＞≈≠約定符號(hào)：%℃∠∏第二十三頁，共64頁。讓小學(xué)(xiǎoxué)數(shù)學(xué)老師很糾結(jié)的一道題：6÷2（2＋1）=？網(wǎng)友(wǎnɡyǒu)調(diào)查：選9的1925662人，占57%。選1的有1496776人，占43%。第二十四頁，共64頁。3、統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)思想能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用(zuòyòng)；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。新課程從第一冊(cè)開始，每一冊(cè)都安排一個(gè)單元——統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)或概率。第二十五頁，共64頁。4、分類(fēnlèi)思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，分別進(jìn)行(jìnxíng)討論來解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。能將一個(gè)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、分而治之的目的。新課程的第一冊(cè)就安排(ānpái)一個(gè)單元—分類。第二十六頁，共64頁。待解問題（解決(jiějué)）已有解法和程序的問題（轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)）5、化歸思想(sīxiǎng)

就是用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)來看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或容易解決的問題。

第二十七頁，共64頁。曹沖稱象

象的質(zhì)量(zhìliàng)石頭的質(zhì)量(zhìliàng)轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)第二十八頁，共64頁?！?】玲玲帶了3.6元錢去買每支0.4元的鉛筆，她最多能買幾支？●3.6元=36角，0.4元=4角

36÷4=9（支）●3.6÷0.4=（3.6×10）÷（0.4×10）

=36÷4=9●第二十九頁，共64頁?；緢D形面積公式(gōngshì)的推導(dǎo)第三十頁，共64頁。請(qǐng)你用三種(sānzhǒnɡ)方法推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。（畫出示意圖，并寫出推導(dǎo)過程，5分）人數(shù)3種2種1種0種354189825429

比率0.5340.2320.1530.082第三十一頁，共64頁。梯形(tīxíng)面積公式的推導(dǎo)第三十二頁，共64頁。梯形(tīxíng)面積公式的應(yīng)用第三十三頁，共64頁。圓面積公式(gōngshì)的推導(dǎo)第三十四頁，共64頁。組合圖形的面積計(jì)算(jìsuàn)（單位：米）148104①②③④⑤⑥⑦第三十五頁，共64頁。請(qǐng)你畫一個(gè)(yīɡè)面積是8平方厘米的正方形。1、先畫對(duì)角線，長(zhǎng)4厘米(límǐ)。2、先畫一個(gè)面積是16平方厘米(límǐ)的正方形。3、先畫一個(gè)面積是8平方厘米(límǐ)的長(zhǎng)方形。第三十六頁，共64頁。化歸（轉(zhuǎn)化）思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過(tōngguò)轉(zhuǎn)化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的。從這個(gè)意義上講，解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程。第三十七頁，共64頁。化歸（轉(zhuǎn)化）思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題轉(zhuǎn)化，新知識(shí)(zhīshi)向舊知識(shí)(zhīshi)的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。第三十八頁，共64頁。化歸（轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)）應(yīng)遵循的基本原則：（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用(yùnyòng)熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決。第三十九頁，共64頁。（2）簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜(fùzá)的問題化歸為簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜(fùzá)問題的目的。例：100個(gè)3連乘，所得到(dédào)的積的個(gè)位上的數(shù)字是（）。3=33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243第四十頁，共64頁。（3）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為比較直觀的問題來解決。例：有6支足球隊(duì)，如果(rúguǒ)每?jī)芍蜿?duì)要打一場(chǎng)比賽，一共要比（）場(chǎng)。第四十一頁，共64頁。下圖四邊形ABCD是正方形，線段(xiànduàn)DE與對(duì)角線CB交于F,與AB交于E。已知：S△BEF=4㎡,S△BDF=6㎡。求：四邊形AEFC的面積。ABCDEF第四十二頁，共64頁。

從集合論的角度：設(shè)A、B為兩個(gè)數(shù)的集合，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合A中每一個(gè)元素x，總有集合B中唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系就稱為函數(shù)。6、函數(shù)(hánshù)思想第四十三頁，共64頁?！?】

20以內(nèi)退位減法練習(xí)第四十四頁，共64頁?！?】表內(nèi)乘法（一）練習(xí)第四十五頁，共64頁?！?】表內(nèi)乘法（二）練習(xí)第四十六頁，共64頁。五上p80第四十七頁，共64頁。●看數(shù)思形，看形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合(jiéhé)思考問題?！襁@是現(xiàn)實(shí)世界(shìjiè)使然，數(shù)形本相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。（華羅庚）是數(shù)學(xué)本身(běnshēn)的需要，更是小學(xué)生認(rèn)知的要求。7、數(shù)形結(jié)合思想第四十八頁，共64頁。第四十九頁，共64頁。五上P8第五十頁，共64頁。13610（）【1】找規(guī)律(guīlǜ)第五十一頁，共64頁。圖（1）：1＋3=4=（）×（）圖（2）：1＋3＋5=9=（）×（）圖（3）：

圖（4）：

【2】找規(guī)律(guīlǜ)括號(hào)(kuòhào)里填相同的數(shù)第五十二頁，共64頁。五上p82第五十三頁，共64頁。五上p83第五十四頁，共64頁。3、乘法(chéngfǎ)算式圖形化：3×2（）×（）4×4？第五十五頁，共64頁。例4：一個(gè)班有48人，班主任問：“做完語文作業(yè)的請(qǐng)舉手！”有37人舉手，又問：“做完數(shù)學(xué)作業(yè)的請(qǐng)舉手！”有42人舉手，最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有(méiyǒu)做完？”沒有(méiyǒu)人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。解法(jiěfǎ)一：43+32－48=31（人）解法(jiěfǎ)二：42－（48－37）=31（人）解法(jiěfǎ)三：37－（48－42）=31（人）解法(jiěfǎ)四：48－（48－37）－（48－32）=31（人）第五十六頁，共64頁。按1，2，3…9的順序走，有幾種走法？

5、數(shù)學(xué)樂園

7016323111第五十七頁，共64頁。楊輝三角15201535