空間向量與立體幾何之夾角的計算上課講義

夾角(jiājiǎo)的計算（一）第一頁，共38頁。1.直線(zhíxiàn)間的夾角第二頁，共38頁。第三頁，共38頁。lmlm第四頁，共38頁。第五頁，共38頁。練習(xí)(liànxí)一：P451第六頁，共38頁。2.平面(píngmiàn)間的夾角第七頁，共38頁。平面間夾角的范圍：第八頁，共38頁。注意法向量(xiàngliàng)的方向：一進(jìn)一出，兩平面的夾角等于法向量(xiàngliàng)夾角第九頁，共38頁。注意法向量的方向：同進(jìn)同出，兩平面(píngmiàn)的夾角等于法向量夾角的補(bǔ)角第十頁，共38頁。小結(jié)(xiǎojié)：第十一頁，共38頁。第十二頁，共38頁。第十三頁，共38頁。練習(xí)(liànxí)二：P452第十四頁，共38頁。3.直線(zhíxiàn)與平面的夾角第十五頁，共38頁。l第十六頁，共38頁。l第十七頁，共38頁。小結(jié)(xiǎojié)：第十八頁，共38頁。第十九頁，共38頁。第二十頁，共38頁。第二十一頁，共38頁。練習(xí)(liànxí)三：P46第二十二頁，共38頁?？偨Y(jié)第二十三頁，共38頁。第二十四頁，共38頁。作業(yè)(zuòyè)：P471，2，3，4，5第二十五頁，共38頁。夾角(jiājiǎo)的計算（二）第二十六頁，共38頁。復(fù)習(xí)第二十七頁，共38頁。第二十八頁，共38頁。作業(yè)(zuòyè)講解第二十九頁，共38頁。第三十頁，共38頁。正弦(zhèngxián)值正弦值第三十一頁，共38頁。第三十二頁，共38頁。習(xí)題1鞏固(gǒnggù)習(xí)題第三十三頁，共38頁。解：以點C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)則：

所以(suǒyǐ)：所以與所成角的余弦值為第三十四頁，共38頁。習(xí)題2正三棱柱中，D是AC的中點，當(dāng)時，求的余弦值。CADBC1B1A1第三十五頁，共38頁。

解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz。設(shè)底面三角形的邊長為a，側(cè)棱長為b,則C(0,0,0)故則可設(shè)=1，，則B(0,1,0)yxzCADBC1B1A1∴第三十六頁，共38頁。可?。?1,0,0)為面的法向量

∴∴

在坐標(biāo)平面yoz中

yxzCADBC1B1A1設(shè)面的一個法向量為由得解得

所以，可取

∴cos〈〉=

第三十七頁，共38頁。1.已知正方體的邊長為2，O為AC和BD的交點，M為的中點（1）求證：直線面MAC

（2）求二面角