2011屆高中數(shù)學第一輪總復習 第1講集合的概念及運算（理科）課件 新人教A版

新課標高中一輪總復習1第一單元集合與常用邏輯用語知識體系

1.集合的概念.

了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系，能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.理解集合之間包含與相等的含義，了解全集與空集的含義.

考綱解讀

2.集合的基本運算.

理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集，理解給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.3.命題及其關系.

理解命題的概念.了解“若p，則q”形式的命題及其否命題、逆命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系，理解必要條件、充分條件、充要條件的意義.

4.簡單的邏輯聯(lián)結詞.

了解“或”“且”“非”的含義.5.全稱量詞與存在量詞.

理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.第1講集合的概念及運算理解集合、子集、真子集、交集、并集、補集的概念，了解全集、空集、屬于、包含、相等關系的意義，掌握有關的術語和符號，能使用韋恩圖表達集合的關系及運算.1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,則a=

.

-1若a=1,則a2=1,這與集合中元素的互異性矛盾;

若a2=1，則a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合題意.2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5},T={3,6},則

U(S∪T)等于

.S∪T={1,3,5,6},U(S∪T)={2,4,7,8}.{2,4,7,8}3.若A、B為兩個集合，A∪B=B,則一定有()A4.如圖所示，設U為全集，M、N是U的兩個子集，則圖中陰影部分表示的集合是

.

A.ABB.B

AC.A∩B=D.A=BM∩(UN)圖中陰影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示為M∩(UN).5.設A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y=x-3},則A∩B=

.［3,+∞)因為A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),B={x|y=x-3}=［3,+∞),故A∩B=［3,+∞).1.集合的有關概念(1)一般的，某些指定的對象集中在一起就構成了一個集合，集合中的每個對象叫這個集合的元素.(2)元素與集合的關系有兩種：①

,②

.屬于“∈”不屬于“”(3)集合中元素的性質：③

.(4)集合的表示法：④

；(5)集合的分類：按元素個數(shù)可分為⑤

.確定性、互異性、無序性列舉法、描述法、韋恩圖法空集、有限集、無限集；(6)兩個集合A與B之間的關系：定義性質與說明子集如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，記為AB(或BA).AA;A;若AB,BC,則AC;有n個元素的集合的子集的個數(shù)是⑥

.2n定義性質與說明真子集如果A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集，記為AB(或B

A).空集是任何非空集合的真子集；若AB,BC,則AC;有n個元素的集合的真子集的個數(shù)是⑦

.集合相等對于兩個集合A與B，若AB且BA，則這兩個集合相等，記為A=B.兩個非空集合相等當且僅當它們的元素完全相同.2n-1(7)常用數(shù)集的記法：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)記法NN*ZQRC2.集合的運算及運算性質定義性質與說明交集由所有屬于集合A⑧

屬于集合B的元素所組成的集合，叫A與B的交集，記作A∩B，即A∩B=⑨

.A∩A=AA∩=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}定義性質與說明并集由屬于集合A⑩

屬于集合B的元素組成的集合叫A與B的并集，記作A∪B，即A∪B=

.A∪A=AA∪=AA∪B=B∪A補集設全集為U，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合叫A在U中的補集，記作UA，即

UA=

.A∪UA=UA∩UA=U（

UA）=A1112或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且xA}①屬于“∈”；②不屬于“”；③確定性、互異性、無序性；④列舉法、描述法、韋恩圖法；⑤空集、有限集、無限集；⑥2n;⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;{x|x∈A或x∈B};

{x|x∈U且xA}1112題型一集合的概念例1(1)下面四個命題中，正確的有

.①{0}=；②0∈；③{}；④∈{}.③④(2)若A={(x,y)||x+2+=0}，B={-2,-1}，則必有()A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=D是空集的符號，表示不含任何元素的集合，規(guī)定空集是任何集合的子集.本例應從概念入手.

（1）{0}表示含有一個元素0的集合，{0}≠；0與是元素與集合的關系，

0∈；{}表示含有一個元素的集合，故正確的命題有③④.（2）因為A={(-2,-1)}，表示點集，B={-2,-1}，為數(shù)集，兩個集合不可能有公共部分，故選D.（1）空集雖然不含任何元素，然而在不同的問題背景下，其含意卻是十分具體的，不含任何元素是的本質特征，利用此特征才能找到解題的突破口.（2）解集合問題，首先是讀懂集合語言，把握元素的特征.本題第(2)問許多同學易錯選C，錯因是未能正確理解集合的概念，誤認為A={-2,-1}.

（1）(2010·長郡中學）集合P={y|y=x2}，Q={y|x2+y2=2}，則P∩Q等于()題型二集合的運算例2A.{1}B.{(1,1),(-1,1)}C.{0,}D.[0,]D（2）設I為全集，S1,S2,S3是I的三個非空子集，且S1∪S2∪S3=I,則下面論斷正確的是()A.IS1∩(S2∪S3)＝B.S1(IS2∩IS3)CIS1∩IS2∩

IS3=D.S1(IS2∪IS3)C集合的運算→優(yōu)先化簡→數(shù)形結合，按交、并、補、子集概念依次進行.

（2）（方法一）利用韋恩圖分析，可知選C.（方法二）也可利用補集的意義：選項C表示既不在S1中，也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的，實際上由S1∪S2∪S3=I,可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中.故選C.

（1）因為P=[0,+∞)，Q=[，]，所以P∩Q=[0,]，故選D.(1)讀懂集合語言，化簡集合，才能找到解題的突破口.(2)解決集合問題，常用韋恩圖直觀地表示.(3)理解補集的意義：UI指在全集U中但不在集合A中的元素組成的集合.已知集合M={x|x2+x-6=0},

N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求實數(shù)a的值.

N∩M=NNM，根據子集的概念，集合N可以是空集，所以要對a的值進行分類討論.由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,所以M={2,-3}.N∩M=NNM.(ⅰ)當a=0時，N=，此時NM；（ⅱ）當a≠0時，N={}.由NM，得或即或故所求實數(shù)a的值為0或或.解析(1)解集合問題時，不能忽略對解題的影響.(2)常見的等價結論：①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③U(A∩B)=UA∪

UB;④U（A∪B）=UA∩UB.(3)空集的性質：A,A(A≠),∪A=A,∩A=.點評題型三集合的創(chuàng)新與應用

（1）定義集合運算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()例3A.0B.2C.3D.6D（2）(2009·浙江調研題)某實驗班有21個學生參加數(shù)學競賽，17個學生參加物理競賽，10個學生參加化學競賽，他們之間既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人，既參加數(shù)學競賽又參加化學競賽的有6人，既參加物理競賽又參加化學競賽的有5人，三科都參加的有2人.現(xiàn)在參加競賽的學生都要到外地學習參觀，問需要預訂多少張火車票?（1）因為z=xy，x∈{1,2}，y∈{0,2}，故xy=0,2,4，從而A*B={0,2,4}，故集合A*B的所有元素之和為6.故選D.（2）該班學生參加競賽如圖所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何兩個無公共元素，其中G表示三科都參加的學生集合，card(G)=2.因為既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人，所以card(D)=12-2=10.同理，得card(E)=6-2=4，

card(F)=5-2=3.又因為參加數(shù)學、物理、化學競賽的人數(shù)分別為21,17,10.所以card(A)=21-2-10-4=5，

card(B)=17-2-10-3=2，card(C)=10-3-2-4=1.故需預定火車票的張數(shù)為5+2+1+10+4+3+2=27.本題是屬于創(chuàng)新型的概念理解題.準確理解A*B是解決本題的關鍵所在，并且又考查了集合元素的互異性，因此要準確理解集合的含義，明確題目所要解決的問題，從而使問題得以解決.點評已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.如果A∩B≠，求實數(shù)m的取值范圍.求m的取值范圍，關鍵在于做好等價轉換.

A∩B≠x2+mx-y+2=0

x-y+1=0(0≤x≤2)有解方程x2+(m-1)x+1＝0在［0,2］上有解.

令f(x)=x2+(m-1)x+1,則f(0)=1>0.(ⅰ)若有一解，則f(2)=3+2m≤0，所以m≤;(ⅱ)若有兩解，則f(2)≥00≤≤2所以≤m≤-1.Δ≥0,

綜上可知,m的取值范圍為(-∞,-1］.1.讀懂集合語言、把握元素的特征是分析解決集合問題的前提.2.化簡集合（具體化、一般化、特殊化）是解集合問題的策略.3.注意集合元素的三要素（尤其是互異性）、不忘空集是解集合問題與防止出錯的訣竅.4.數(shù)形結合、分類討論、補集思想、轉換化歸是解集合問題能力的具體體現(xiàn).學例1

(2009·湖北卷)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q=()AA.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}

(方法一)由已知可得P={(1,m)}，Q={(1-n,1+n)},再由交集的含義，有

1=1-nn=0

m=1+n，得m=1，從而P∩Q={(1,1)},故選A.(方法二)本題可以利用向量的幾何意義解決.

依題意，P={a|a=(1,0)+m(0,1)，m∈R}，Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}，所對應的點的集合是P={(x,y)|x=1},Q={(x,y)|x+y=2}，則P∩Q={