2022年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.A.A.0B.1C.2D.不存在

6.

7.

8.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

9.A.A.0B.1/2C.1D.2

10.

A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.

14.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

15.

16.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

17.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

18.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

19.

20.A.1/3B.1C.2D.3

21.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.

27.A.0B.1C.2D.-1

28.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

32.

33.

34.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.

36.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

37.A.3B.2C.1D.1/2

38.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

39.

40.

41.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

42.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

43.

44.

45.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，446.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)47.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線48.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

49.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

52.

53.

54.

55.56.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求微分方程的通解．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.

78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.證明：87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.92.求微分方程xy'-y=x2的通解．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.用洛必達法則求極限：

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C所給方程為可分離變量方程．

4.B

5.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

6.A

7.D

8.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

10.B

11.B

12.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

13.C

14.D

15.D

16.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

17.A

18.A

19.B解析：

20.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

21.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

22.B

23.C解析：

24.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

25.D

26.A

27.C

28.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

29.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

30.D

31.B

32.C

33.C

34.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

35.D

36.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

37.B，可知應(yīng)選B。

38.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

39.B解析：

40.A

41.B

42.A

43.C

44.B

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

46.C

47.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

48.A

49.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

50.A

51.

52.22解析：

53.-1

54.(1+x)255.本題考查的知識點為定積分的基本公式。56.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

57.58.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

59.y=0

60.12x

61.

62.

63.6x26x2

解析：

64.

65.2

66.67.依全微分存在的充分條件知

68.1

69.

70.

71.

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

列表：

說明

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由二重積分物理意義知

81.由等價無窮小量的定義可知

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.

則

91.92.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

93.

94.95.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知