2022-2023學(xué)年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

2.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.

5.

6.

7.

8.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.

15.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

18.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

19.

20.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

二、填空題(20題)21.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

22.

23.

24.

25.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

26.

27.微分方程y"+y'=0的通解為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=ex，則dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.

70.計算不定積分

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

3.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

4.D解析：

5.B解析：

6.C

7.B

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

9.D

10.A

11.B

12.C

13.D

14.A解析：

15.C

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

18.D

19.D

20.A

21.

；

22.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

23.1+2ln2

24.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

25.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

26.e1/2e1/2

解析：

27.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

28.

29.2

30.e-1/2

31.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

32.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

33.exdx

34.

35.0

36.2m

37.

38.

39.(03)(0,3)解析：

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解：

66.

67.

68.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解