2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

5.

6.

7.

8.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

9.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

11.

12.

13.

14.

15.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

16.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

29.

30.

31.

32.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．38.39.40.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.證明：54.

55.

56.

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。64.65.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.D所給方程為可分離變量方程．

4.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

5.D

6.C解析：

7.D

8.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

9.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

10.D

11.B

12.C解析：

13.C

14.D

15.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

16.A

17.B

18.B

19.A

20.A

21.

22.23.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

24.x/1=y/2=z/-1

25.2

26.27.

28.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．

29.2m

30.22解析：

31.32.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

33.

34.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

35.(-∞0]

36.yxy-137.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，40.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.由二重積分物理意義知

59.

列表：

說明

60.由等價無窮小量的