土壤水動(dòng)力學(xué)SWD4土壤水運(yùn)動(dòng)分析

土壤水動(dòng)力學(xué)(SoilWaterDynamics)

第4章土壤水運(yùn)動(dòng)分析

(AnalysisofSoilWaterMovement)毛曉敏中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院Telmail:maoxiaomin@第4章土壤水運(yùn)動(dòng)分析入滲條件下的土壤水分運(yùn)動(dòng)土壤水分再分布蒸發(fā)條件下的土壤水分運(yùn)動(dòng)4.1入滲條件下的土壤水分運(yùn)動(dòng)入滲過程概述Green-Ampt入滲模型水平入滲條件下的Philip解法垂直入滲條件下的Philip解法入滲條件下的Parlange解法入滲公式小結(jié)4.1.1入滲過程概述入滲：水分進(jìn)入土壤的過程研究意義：水文、農(nóng)田水利、水資源評(píng)價(jià)、農(nóng)業(yè)及環(huán)境學(xué)入滲類型：一維垂直入滲：降水、灌溉入滲二維垂直、水平入滲：河道、渠道入滲三維垂直、水平入滲：水庫、湖泊入滲入滲條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)飽和－非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)積水條件下的干土入滲：分區(qū)：飽和區(qū)過渡區(qū)傳導(dǎo)區(qū)濕潤區(qū)飽和區(qū)、過渡區(qū)一般不存在積水條件下的干土入滲：積水后，表土含水率很快增加到θ0(<θs)地表處含水率梯度由大變小，t足夠大時(shí)地表含水率不變地表入滲率逐漸減小濕潤鋒不斷下移，含水率變化平緩描述土壤入滲過程的物理量：入滲率i：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過單位面積的入滲水量（地表水通量），mm/min,mm/h,mm/d累積入滲量I：從入滲開始到某一時(shí)刻通過單位面積的總水量，mmi與I的關(guān)系：i(t)=dI(t)/dt入滲過程的影響因素：供水速率P（降水強(qiáng)度…）、土壤入滲能力fP<f，入滲率i取決于供水速率P（通量控制）；P>f，入滲率I

取決于入滲能力f

（剖面控制），超過f的部分產(chǎn)生地表積水、徑流（超滲產(chǎn)流）地表入滲的邊界條件：通量邊界：積水前積水邊界：積水后——飽和－非飽和流動(dòng)

h(0,t)=h0一類邊界（灌溉模型）：地表含水率接近飽和、不積水：θ(0,t)=θ0

4.1.2Green-Ampt入滲模型初始干燥土壤在薄層積水時(shí)的入滲：活塞模型：存在明顯濕潤鋒面，將土壤分為濕土（飽和含水率）、干土（初始含水率）Green-Ampt模型（水平）：地表：水勢(shì)H濕潤鋒：水勢(shì)-sf入滲率：

i=Ks(sf+H)/zf累積入滲量：I=(θs-θi)zfi=dI/dt：積分(t=0,zf=0)：得到：Green-Ampt模型（垂直）:地表：水勢(shì)H濕潤鋒：水勢(shì)-(sf+zf)入滲率：

i=Ks(sf+zf+H)/zf累積入滲量：I=(θs-θi)zfi=dI/dt：積分(t=0,zf=0)：已知θs、θi、Ks、sf、H：→

zf～t，i

，I

課后作業(yè)（3）：土壤初始含水率為0.08m3/m3,飽和含水率0.35m3/m3，飽和導(dǎo)水率1m/d，濕潤鋒處的基質(zhì)吸力為0.05m。試根據(jù)Green-Ampt模型，計(jì)算繪出當(dāng)垂直入滲的入滲水頭為20cm時(shí)，濕潤鋒、入滲率和累積入滲量隨時(shí)間的變化。Green-Ampt模型的簡(jiǎn)化情況：地表積水很淺或入滲時(shí)間較長（zf較大）時(shí)，H可以忽略：

i=Ks[1+(θs-θi)sf/I]t較小時(shí)：濕潤區(qū)等效水分?jǐn)U散率：Green-Ampt模型是D(θ)近似為δ函數(shù)時(shí)的解應(yīng)用：濕潤鋒處吸力sf難以測(cè)定推廣：初始含水率不均勻δ(x)=1x=00x<>0D()=aδ(-s)4.1.3水平入滲條件下的Philip解法定解問題：求解思路：利用Boltzmann變換將PDE轉(zhuǎn)換為ODE利用迭代方法求解

ODEBoltzmann變換：x(θ,t)

方程：分離變量法：x(θ,t)=η(θ)s(t)

式中左端為t的函數(shù),右端為θ的函數(shù)→

const第2式積分：s(t)=[2a(t+c1)]1/2

x(θ,t)=η(θ)[2a(t+c1)]1/2Boltzmann變換(continue)：令λ(θ)=(2a)1/2η(θ)：

x(θ,t)=λ(θ)(t+c1)1/2入滲邊界條件：λ(θ0)=0

初始條件：λ(θi)=x/c11/2

上式左端為一數(shù)，右端為一函數(shù)c→∞：λ(θi)=0，θi=θ0，穩(wěn)態(tài)c=0：x(θ,t)=λ(θ)t1/2——Boltzmann變換土壤水運(yùn)動(dòng)ODE：積分：應(yīng)用：已知土壤水分?jǐn)U散率D(θ)，推求含水率分布θ～λ或θ～x——Philip迭代法根據(jù)水平土柱入滲試驗(yàn)結(jié)果（θ～x

），反推土壤水分?jǐn)U散率D(θ)作業(yè)（3）：根據(jù)水平土柱試驗(yàn)結(jié)果求D()X(cm)248121620242628(cm3/cm3)0.4960.4600.4480.4420.4380.4290.4180.3950.382X(cm)2930313233343536(cm3/cm3)0.3660.3520.3440.3120.2780.0850.0680.065計(jì)算結(jié)果采用表格、繪圖方式表示。采樣時(shí)間t＝470min

4.1.4垂直入滲條件下的Philip解法定解問題：以z為變量的基本方程：級(jí)數(shù)解：邊界條件：ηi(θ0)=0，i=1,2,3,…初始條件：η1(θi)=∞將級(jí)數(shù)解代入方程，按ti/2合并，可得到關(guān)于ηi(θ)的常微分方程（ODE）其中η1(θ)為水平入滲解中的λ(θ)迭代計(jì)算：ηi(θ)=0，i=1,2,3,…適用于入滲時(shí)間t較小的情況實(shí)際應(yīng)用：取級(jí)數(shù)前2項(xiàng)，得到Philip入滲公式：I(t)=St1/2+Ati(t)=0.5St-1/2+A

吸滲率：穩(wěn)定入滲率：4.1.5入滲條件下的Parlange解法基本方程：已知第p次迭代結(jié)果zp(θ,t)，求導(dǎo)得到：對(duì)θ由θi到θ積分，假定θi較小，從而D(θi)≈0，K(θi)≈0：再對(duì)θ積分一次，積分限由z至0（地表），相應(yīng)的含水率由θ至θ0，得到第p+1次迭代結(jié)果zp+1(θ,t)：第一類邊界條件第二類邊界條件4.1.6入滲公式小結(jié)Green-Ampt垂直入滲公式：i=Ks[1+(θs-θi)sf/I],i=ic+b

/I具有一定物理基礎(chǔ)，確定Ks、sf比較困難對(duì)非均質(zhì)土壤、初始含水率不均勻也可應(yīng)用可用于降水入滲分析（通量控制－積水）Philip入滲公式：I(t)=St1/2+At,i(t)=0.5St-1/2+A適用范圍：均質(zhì)土壤垂直入滲Smith入滲公式：考斯加可夫(Kostiakov)入滲公式：i(t)=Bt-a經(jīng)驗(yàn)性公式，水平入滲Horton入滲公式：有關(guān)入滲的其它一些問題：層狀土的入滲：入滲率降低（相對(duì)于單一表土）；手指流（fingerflow）二維/三維入滲：一般用數(shù)值方法分析滴灌、滲灌條件下的入滲河、渠入滲湖、庫入滲4.2土壤水的再分布再分布：降水、灌溉之后，水分在土壤剖面中的運(yùn)動(dòng)表層水分由于蒸發(fā)、繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)而減小深層水分繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，濕潤鋒下移田間持水量：研究方法：以數(shù)值計(jì)算方法為主4.3蒸發(fā)條件下的土壤水分運(yùn)動(dòng)土面蒸發(fā)概述地下水位恒定條件下均質(zhì)土壤的穩(wěn)定蒸發(fā)蒸發(fā)條件下的土壤水分非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)4.3.1土面蒸發(fā)概述陸面蒸發(fā)：土面蒸發(fā)：soilevaporation植物蒸騰（散發(fā)）：planttranspiration騰發(fā)（蒸散）：evapotranspiration蒸發(fā)強(qiáng)度的決定性因素：外界條件：輻射、氣溫、濕度、風(fēng)速等氣象因素決定了大氣蒸發(fā)能力水分蒸發(fā)過程中的能量供給蒸發(fā)面水汽向大氣的擴(kuò)散過程潛在蒸發(fā)強(qiáng)度：土壤供水充分時(shí)，由大氣蒸發(fā)能力決定的最大可能蒸發(fā)強(qiáng)度，一般用水面蒸發(fā)強(qiáng)度表示土壤條件：土壤表層的含水率狀況決定了土壤供水能力土面蒸發(fā)的階段性(大氣蒸發(fā)能力不變)穩(wěn)定蒸發(fā)階段：AB，θ>θk；蒸發(fā)強(qiáng)度E0；θk取決于土質(zhì)和大氣蒸發(fā)能力，毛管破裂點(diǎn)（50%～70%田持）土面蒸發(fā)強(qiáng)度隨含水率變化階段：BC。隨著含水率的降低，向表層土壤的供水減小，地表水汽壓降低，蒸發(fā)強(qiáng)度減小水汽擴(kuò)散階段：表土含水率很低時(shí)，形成干土層，干土層底部蒸發(fā)－水汽擴(kuò)散蒸發(fā)強(qiáng)度的日變化對(duì)土壤水分的影響變化模式：夜晚為0，白天按余弦規(guī)律變化表層土壤水分也會(huì)出現(xiàn)周期性波動(dòng)，但波動(dòng)深度不大DL－DaytimelengthSN－Solarnoon蒸發(fā)邊界條件：穩(wěn)定蒸發(fā)階段：通量邊界E=E0，θ>θk（可進(jìn)一步考慮日內(nèi)變化）蒸發(fā)降低階段：通量邊界E=E0f(θ)=E0(aθ+b)，θc<θ<θk水汽擴(kuò)散階段：不考慮蒸發(fā)面下移，按一類邊界處理：θ=θc蒸發(fā)機(jī)理：道爾頓蒸發(fā)定律：道爾頓通過實(shí)驗(yàn)，1802年提出了反映蒸發(fā)面的蒸發(fā)速率與影響蒸發(fā)諸因素的關(guān)系式W=C（E-e）/pa式中的W為水面蒸發(fā)速率；（E-e）為空氣的飽和差，其中E為水面溫度下的飽和水汽壓，e為水面上空氣的實(shí)際水汽壓；pa為氣壓；C為與風(fēng)速有關(guān)的比例系數(shù)。上式表明：水面的蒸發(fā)速率，與水面上空氣的飽和水汽壓同實(shí)際水汽壓的差值成正比，而與水面上的氣壓成反比，并隨水面上的風(fēng)速加大而增大。

蒸發(fā)機(jī)理：空氣動(dòng)力學(xué)原理（紊流擴(kuò)散理論）：

近地表的空氣處于紊流狀態(tài)，空氣質(zhì)點(diǎn)的流徑相互不平行，且以極不規(guī)則的方式相互摻混。因此，能將其中的微粒及運(yùn)動(dòng)屬性迅速彌散，這種作用稱為紊流擴(kuò)散。蒸發(fā)時(shí)水汽的運(yùn)移可看做在紊流擴(kuò)散作用下，垂直方向上水汽輸送的結(jié)果：比濕用水汽壓

表示，,并令交換系數(shù)A=Kv其中Kv為水汽輸送的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，則得到水汽輸送方程：交換系數(shù)A不隨輸送量屬性而變，因此Kv等于紊流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)Km即根據(jù)2個(gè)高度處的有關(guān)氣象資料（風(fēng)速、水汽壓、氣溫），確定水汽、顯熱的垂直輸送通量4.3.2地下水位恒定條件下土壤

的穩(wěn)定蒸發(fā)穩(wěn)定蒸發(fā)條件下土壤含水率及吸力分布含水率：吸力：取不同K(s)、E，可得到z～s分布

α=E/a1，β=αa2+1m=1,1.5,2,3,4(粘土→砂土)時(shí)的積分結(jié)果:m=1m=2:恒定水位下潛水極限蒸發(fā)強(qiáng)度：隨著E的增加，地表含水率減小、吸力增大吸力→∞時(shí)，土面穩(wěn)定蒸發(fā)強(qiáng)度達(dá)到最大可能值，作為潛水極限蒸發(fā)強(qiáng)度Emax近似：m