2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.A.3B.2C.1D.0

7.擺動導桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

8.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.

16.

17.

18.A.2B.1C.1/2D.-2

19.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小20.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

21.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

22.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面23.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.

25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C26.

27.

28.

29.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.

31.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

38.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x39.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

44.

45.

46.

47.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

48.

49.50.設y=1nx，則y'=__________．

51.

52.

53.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

54.

55.56.57.

58.

59.

60.61.62.

=_________．

63.

64.65.設，則y'=______．66.67.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

68.

69.70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.∫(x2-1)dx=________。

80.

81.82.

83.

84.

85.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

86.

87.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

88.微分方程xy'=1的通解是_________。

89.

90.

三、計算題(20題)91.證明：92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

94.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.

96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則98.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．100.101.

102.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．104.求曲線在點(1，3)處的切線方程．105.106.

107.

108.求微分方程的通解．

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.120.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(0題)121.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.B

4.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C

10.C

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

12.D解析：

13.B解析：

14.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

15.B解析：

16.C解析：

17.A

18.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

19.D解析：

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

21.A

22.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

23.D

24.B

25.C

26.B

27.C

28.A

29.C

30.C解析：

31.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

32.C解析：

33.D

34.A

35.A

36.C

37.B

38.A

39.C

40.C

41.

42.-2-2解析：

43.(1+x)ex

44.本題考查了交換積分次序的知識點。

45.0

46.-exsiny

47.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

48.49.

50.

51.1-m

52.

解析：

53.則

54.dx55.e-1/2

56.57.由可變上限積分求導公式可知

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點為換元積分法．

62.。

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.＜065.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

66.67.[-1，1

68.1/21/2解析：

69.

70.71.0

72.

73.（-21）（-2，1）

74.

75.

76.(-∞2)(-∞,2)解析：

77.11解析：78.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

79.

80.

解析：

81.

82.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

83.極大值為8極大值為8

84.2

85.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

86.

87.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.88.y=lnx+C

89.2

90.22解析：

91.

92.函數(shù)的定義域為

注意

93.

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

95.

96.

97.由等價無窮小量的定義可知98.由二重積分物理意義知

99.

列表：

說明

100.

101.

則

102.

103.104.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))