2022-2023學(xué)年湖北省孝感市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

4.

5.

6.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

7.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

8.A.1B.0C.2D.1/2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

12.A.A.1

B.3

C.

D.0

13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

21.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

24.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

25.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

26.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

27.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

28.

29.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

32.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

33.A.

B.0

C.

D.

34.

35.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

36.

37.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

39.

40.

二、填空題(50題)41.

則F(O)=_________．

42.43.44.

45.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

46.

47.

48.

49.50.________。51.

52.y"+8y=0的特征方程是________。

53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

57.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

58.

59.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

60.61.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.62.微分方程y"=y的通解為______．63.

64.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

65.

66.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

67.微分方程y'=2的通解為__________。

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.

75.微分方程y'=ex的通解是________。

76.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

77.不定積分=______．

78.

79.________。

80.

81.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

82.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．83.84.

85.

86.

87.

88.89.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

90.

三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.

93.求微分方程的通解．94.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．96.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．97.98.99.證明：100.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．103.

104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.

106.

107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)111.

112.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

113.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

114.

115.

116.

117.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

4.B

5.D解析：

6.D

7.C

8.C

9.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

10.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

11.C

因此選C．

12.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

13.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

15.A

16.C

17.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

18.C

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

21.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

22.B

23.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

24.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

25.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

28.A解析：

29.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

30.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

31.A

32.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

33.A

34.D

35.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

36.D

37.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

38.C

39.B

40.D

41.

42.0

43.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

44.45.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

46.

47.11解析：

48.

49.解析：

50.

51.

52.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

53.

54.y=055.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

56.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因為y=x3，所以y'=3x257.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

58.

59.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

60.61.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為62.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

63.

64.-sinx

65.66.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

67.y=2x+C

68.2yex+x

69.

70.71.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

72.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).

73.33解析：74.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

75.v=ex+C

76.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

77.

；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

78.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：79.1

80.0＜k≤1

81.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。82.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

83.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

84.

85.[*]

86.

87.88.1本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

89.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

90.y

91.

92.由一階線性微分方程通解公