清華大學(xué)微積分-PART1講解學(xué)習(xí)

清華大學(xué)微積分-PART1參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》韓云瑞等4.《大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社1/13/20232作業(yè)P3習(xí)題1.14(2)(4)(6).7.P7習(xí)題1.22.5.P12習(xí)題1.37.9.預(yù)習(xí)：P27—391/13/20233答疑時間地點：理科樓數(shù)學(xué)系1111交作業(yè)時間：星期一星期五課后1/13/20234引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時光三個方面學(xué)會自學(xué)嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：提出問題、研究問題、解決問題注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：有計劃地安排學(xué)習(xí)做人之道,治學(xué)之方,健身之術(shù)學(xué)會向書本、老師、周圍學(xué)1/13/20235（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？

數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對象）（論證方法）（應(yīng)用）假設(shè)結(jié)論logic理性思維1/13/202361/13/20237（三）這個學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì)極限的直觀定義與計算導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計算微分學(xué)應(yīng)用一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計算積分學(xué)應(yīng)用簡單微分方程1/13/20238第一講函數(shù)一、予備知識二、函數(shù)概念

三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)1/13/20239一、予備知識1.常用的數(shù)的集合1/13/2023102.鄰域1/13/2023111/13/202312二、函數(shù)概念定義：存在唯一1/13/202313函數(shù)的兩個要素：2.定義域D1.對應(yīng)規(guī)則f1/13/202314三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性1/13/2023153.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例如：考察狄里克雷函數(shù)1/13/2023164.函數(shù)的有界性定義：1/13/202317[例]1/13/202318[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]1/13/2023195.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？1/13/2023201/13/202321則1/13/202322弦線AB的方程為1/13/202323（一）凸性定義：1/13/202324四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)1/13/202325例則有則有1/13/202326則有所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)因為1/13/2023272.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即1/13/2023281/13/202329[例2][例3]習(xí)慣上,記1/13/202330五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)1/13/202331初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切1/13/202332反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切1/13/202333非初等函數(shù)的例子（1）符號函數(shù)[注意]