第4章土中應(yīng)力課件

1第4章土中應(yīng)力4.2土中自重應(yīng)力4.3基底壓力4.4地基附加應(yīng)力4.1概述24.1概述上部結(jié)構(gòu)外墻內(nèi)墻3地基——支承建筑物荷載的土層建筑物向地基傳遞荷載的下部結(jié)構(gòu)就是基礎(chǔ)持力層——與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層下臥層——持力層下面的土層按引起的原因分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力；下臥層持力層（受力層）地基基礎(chǔ)FG主要受力層

4自重應(yīng)力——由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力——由外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載形成年代久遠(yuǎn)的土層，壓縮固結(jié)已完成，自重應(yīng)力不再引起地基變形。但在欠固結(jié)土層、地下水水位下降、大面積堆土等，也會(huì)引起地基變形附加應(yīng)力——是引起地基變形的主要原因5應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系假設(shè)及計(jì)算方法目前在計(jì)算地基中的應(yīng)力時(shí)，常假設(shè)土體為連續(xù)體、線彈性及均質(zhì)各向同性體。實(shí)際上土是各向異性的、彈塑性體。6

地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)1、三維（空間）應(yīng)力狀態(tài)2、二維（空間）應(yīng)力狀態(tài)3、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)zzxy側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)地面7土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定法向應(yīng)力：壓為正，拉為負(fù)剪應(yīng)力：對(duì)單元體內(nèi)任意點(diǎn)之矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)規(guī)定為正，反之為負(fù)20kPa84.2

土中自重應(yīng)力自重應(yīng)力：修建建筑物以前，由土體自身的有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力。假定：地基是半無(wú)限空間體，線性、均勻、各向同性的彈性材料（有側(cè)限應(yīng)變條件）面積無(wú)限大的荷載沒(méi)有側(cè)向變形和剪切變形只有豎向變形9天然地面z1線—天然地面任意深度z處水平面上的豎直自重應(yīng)力?！烊坏孛嫒我馍疃葄處豎直面上的水平自重應(yīng)力。K0—土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實(shí)測(cè)或經(jīng)驗(yàn)公式確定。如：—天然地面任意深度z處土單元體的剪應(yīng)應(yīng)力。z一、均質(zhì)土中自重應(yīng)力若土體是均質(zhì)的半無(wú)限體，自身重力作用下任一豎直切面都是對(duì)稱面，因此切面上不存在剪應(yīng)力，隨深度呈線性增加，呈三角形分布10—若計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，水下部分土柱體自重必須扣除浮力，應(yīng)采用土的有效重度（浮重度）γ‘替代濕重度γ計(jì)算。11二、成層土的自重應(yīng)力天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

12地下水位面不透水層面h1h2h3h4z成層土中豎向自重應(yīng)力沿深度的分布13說(shuō)明：1.自重應(yīng)力從天然地面起算；2.一般情況下，地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度；3.若地下水位以下存在不透水層（如巖層、致密粘土），則在不透水層層面處浮力消失，此處的自重應(yīng)力等于全部上覆的水和土全重4.對(duì)于一般土，由于成土年代長(zhǎng)久，土體在自重應(yīng)力作用下已經(jīng)完成壓縮變形；對(duì)于新近沉積土或人工填土，自重應(yīng)力仍將產(chǎn)生土體或地基的變形。討論題14地下水下降，有效自重應(yīng)力增大Zσczhrwh原地下水位變動(dòng)后地下水位三、地下水位升降對(duì)土中自重應(yīng)力的影響h原地下水位變動(dòng)后地下水位rwh地下水上升，有效自重應(yīng)力減小地下水對(duì)地基的影響，利用及防治15例1-1：某地基土由四層土組成，厚度與重度如圖，試計(jì)算每土層接觸面處的豎向自重應(yīng)力并畫出應(yīng)力曲線。161-1面2-2面3-3面4-4面17自重應(yīng)力曲線圖184.3基底壓力

在基礎(chǔ)底面與地基土之間的接觸應(yīng)力，既是基礎(chǔ)作用于地基的基底壓力，又是地基反作用于基礎(chǔ)上的基底反力。

基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)19一、基底壓力的分布規(guī)律柔性基礎(chǔ)（一）柔性基礎(chǔ)

柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以隨地基的變形而任意彎曲。(a)(b)基底壓力的分布和大小與荷載的性質(zhì)（中心或偏心、傾斜等）及大小有關(guān)，也與基礎(chǔ)的剛度、基礎(chǔ)埋深、土的性質(zhì)等因素有關(guān)基底壓力分布與其上部荷載分布及大小相同，沉降則各處不同。20剛性基礎(chǔ)

剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷后原來(lái)是平面的基底沉降后仍然保持平面（二）剛性基礎(chǔ)

荷載均布、沉降均勻，基底壓應(yīng)力不均勻。柔性基礎(chǔ)21馬鞍形拋物線形鐘形剛性基礎(chǔ)：地基與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致，基底壓力分布主要有三種。

馬鞍形分布：

拋物線形分布：

鐘形分布：22剛性基礎(chǔ)pQ計(jì)算值實(shí)測(cè)值簡(jiǎn)化計(jì)算應(yīng)力重分布基底反力均勻分布二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算—23二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算（一）中心荷載下的基底壓力FGdA=b×lp室內(nèi)地坪室內(nèi)地坪室外地坪FGdp內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ)外墻或外柱基礎(chǔ)F—作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值G—基礎(chǔ)及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值一般取地下水位以下應(yīng)扣除水的浮力，取A—基底面積,對(duì)于條形基礎(chǔ)（L/B≥10)沿長(zhǎng)度方向取1單位長(zhǎng)度的截條計(jì)算，此時(shí)公式中的A改為b,F及G則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。A=b×l24（二）偏心荷載下的基底壓力lbyxeF+Ge<l/6小偏心pmaxpmin式中：M—作用于矩形基底力矩設(shè)計(jì)值kN.mW—基礎(chǔ)底面的抵抗矩e—偏心荷載的偏心矩注：1）當(dāng)e<l/6，小偏心時(shí)，壓力，梯形分布；2）當(dāng)e=l/6時(shí)，pmin=0，壓力，三角形分布；M或二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算pmaxpmin253Kpmax3）當(dāng)e>l/6時(shí)，pmin<0，此時(shí)屬于大偏心eK26

矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，若

則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力可由下式計(jì)算yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中Mx，My—荷載合力分別對(duì)矩形基底x，y對(duì)稱軸的力矩，kN.mWx，Wy—基礎(chǔ)底面分別對(duì)x，y軸的抵抗矩，m3（二）偏心荷載下的基底壓力二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算27定義：基底處的地基由于建筑物建造后而增加的壓力。三、基底附加應(yīng)力只有基底附加應(yīng)力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。281．建筑物基礎(chǔ)作用于地基表面的壓力，稱為(A)A.基底壓力B.基底附加壓力C.自重應(yīng)力D.附加應(yīng)力2.由于建筑物的建造而在基礎(chǔ)底面處所產(chǎn)生的壓力增量稱為(B)A.基底壓力B.基底附加壓力

C.基底反力D.附加應(yīng)力3.計(jì)算基礎(chǔ)及其上回填土的總重量時(shí)，其平均重度一般取(C)A.17KN/m3B.18KN/m3

C.20KN/m3D.22KN/m3294．在單向偏心荷載作用下，若基底反力呈梯形分布，則偏心距與矩形基礎(chǔ)長(zhǎng)度的關(guān)系為(B)A.e≤l/6B.e＜l/6C.e=l/6D.e＞l/65.在基底附加壓力的計(jì)算公式p0=p-γmd，d為(D)A.基礎(chǔ)平均深度

B.從室內(nèi)地面算起的埋深

C.從室外地面算起的埋深

D.從天然地面算起的埋深，對(duì)于新填土場(chǎng)地應(yīng)從老天然地面起算。30M(x、y、z）4.4地基附加應(yīng)力一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力1.布辛涅斯克解假設(shè)地基土為彈性半空間體xzy半空間表面P31yzxoPMxyzrRβM’α4.4地基附加應(yīng)力一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力32布辛涅斯克解直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力xyzopRM33位移分量一、集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力式中：E：土的彈性模量，土力學(xué)中稱為土的變形模量E034

在地基上作用一集中力P=100kN，要求確定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距離r=0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力值，并繪出分布圖；（2）在地基中r=0的豎直線上距地基表面z=0、1、2、3、4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力值，并繪出分布圖；

z=2mP=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解（1）由公式計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中11.9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa同理（2）計(jì)算表見(jiàn)下頁(yè)，計(jì)算結(jié)果繪于圖中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPaQ=100kN例題4.1（集中荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）35Excel計(jì)算表（1）在地基中z=2m的水平面上，不同深度處的附加應(yīng)力（2）在荷載作用點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力例題4.136二、矩形荷載和圓形作用時(shí)的地基附加應(yīng)力1、矩形面積受均布荷載作用下的附加應(yīng)力

1）角點(diǎn)下blm=l/b,n=z/b積分dP=p0dxdyp0Mαc—矩形面積均布荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，查表4-5372）計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況：

角點(diǎn)法(1)o點(diǎn)在荷載面邊緣

(2)o點(diǎn)在荷載面內(nèi)

ⅠⅡOOⅠⅡⅢⅣ38(4)o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)(3)o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)

OⅡⅣOⅤⅠⅢ注：①劃分的每個(gè)矩形都要有一個(gè)角點(diǎn)是O點(diǎn)；②所劃分的每個(gè)矩形面積，短邊都用b表示，長(zhǎng)邊用l表示，再按l/b，z/b查表（內(nèi)插法）③所有劃分的矩形面積總代數(shù)和應(yīng)該等于原有受荷面積394m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m

以角點(diǎn)法計(jì)算圖中矩形基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力解(1)計(jì)算基底附加應(yīng)力p0基礎(chǔ)及其上回填土的總重基底平均壓力基底平均附加應(yīng)力1m例題4.2（矩形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）01234567891040(2)計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力中心點(diǎn)下點(diǎn)l(m)b(m)z(m)m=l/bn=z/bαc1σz=4αc1p012.5201.2500.25010022.5211.250.50.2359432.5221.2510.1877542.5231.251.50.1355452.5241.2520.0973962.5251.252.50.0712872.5261.2530.0542282.5271.253.50.0421792.5281.2540.03213102.5291.254.50.02610414m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m

矩形基礎(chǔ)中心點(diǎn)下不同深度處的附加應(yīng)力100kPa9575543928211713101m42O4m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m95755439282117139

當(dāng)有相鄰基礎(chǔ)如圖,面積荷載相同,求基礎(chǔ)O中心線下的垂直附加應(yīng)力.計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖0.42.04.46.88.89.69.68.49.61m432.矩形面積受三角形分布荷載的附加應(yīng)力

1）零角點(diǎn)下（角點(diǎn)1）將微小面積上的均布力的合力看成是集中力，然后用布辛內(nèi)斯克解答ptM44查表4-8矩形面積三角形分布荷載零角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)注意角點(diǎn)位置45根據(jù)疊加原理，易于推得角點(diǎn)2（最大值角點(diǎn)）下的附加應(yīng)力。附加應(yīng)力系數(shù)αt1，αt2均是m=l/b，n=z/b的函數(shù)，查表4-8得。

σz2=（αc－αt1）pt=αt2pt2注意：b是沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng)46對(duì)于梯形分布荷載，角點(diǎn)下的附加應(yīng)力應(yīng)用應(yīng)力疊加原理可得。

σz2=（αc+αt1

）pt473、圓形面積均布荷載中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力r0p0ozzdQOr0ZlR1rp0MZdφΦραr——均布圓形荷載中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，由z/r0查表4-9得。48屬于平面應(yīng)變問(wèn)題（l/B>=10）三、線荷載和條形荷載作用下地基的附加應(yīng)力4950什么是平面問(wèn)題求解方法？q墻基、壩基、路基等L/B1051三、線荷載和條形荷載作用下地基的附加應(yīng)力Q=pdyPRR1dy1、線荷載52P主應(yīng)力大小主應(yīng)力方向2、條形面積均布荷載532.條形面積均布荷載注意：坐標(biāo)原點(diǎn)位于荷載中點(diǎn)pMαsz，αsx，αsxz——分別為條形面積均布荷載下相應(yīng)的三個(gè)附加應(yīng)力系數(shù)，由z/b和x/b查表4-10得。543.條形面積三角形分布荷載αst——條形面積三角形分布荷載的附加應(yīng)力系數(shù)，由z/b和x/b查表4-11得。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)位于三角形荷載的零點(diǎn)處。55

某條形基礎(chǔ)底面寬度b=1.4m,作用于基底的平均附加應(yīng)力p0=200kPa，要求確定（1）均布條形荷載中點(diǎn)下地基附加應(yīng)力的分布圖。（2）深度z=1.4和2.8m處水平面上的分布圖。（3）在均布條形荷載邊緣外1.4m處地基下面的分布圖。b=1.4m1.4m基底平面P0=200kPa1.4m2.8m5.6m例題4.3（條形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力分布）56中點(diǎn)下（x=0）Z(m)x/bz/bαszσz=αszp(kPa)0001.001.00×200=2000.700.50.821641.4010.551102.101.50.40802.8020.31624.2030.21425.6040.163257z=1.4m的水平面x(m)x/bz/bαszσz=αszp(kPa)0010.550.55×200=1100.70.510.41821.4110.19382.11.510.07142.8210.03658z=2.8m的水平面x(m)x/bz/bαszσz=αszp(kPa)0020.310.31×200=620.70.520.28561.4120.20402.11.520.13262.8220.081659荷載邊緣外1.4m處地基下（x=2.1）Z(m)x/bz/bαszσz=αszp(kPa)01.5000×200=00.71.50.50.0241.41.510.07142.11.51.50.11222.81.520.13264.21.530.14285.61.540.122460（1）中點(diǎn)下地基附加應(yīng)力的分布圖。（2）深度z=1.4和2.8m處水平面上的分布圖。（3）荷載邊緣外1.4m處地基下面的分布圖。b=1.4m1.4m基底平面P0=200kPa1.4m2.8m5.6m20016411080624232242826221446143882110625640261661（1）附加應(yīng)力不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相