第5講 排水管道優(yōu)化設(shè)計

隨著計算機(jī)的普及和優(yōu)化理論的不斷完善，在排水管渠系統(tǒng)設(shè)計中應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計方法已成為重要課題。傳統(tǒng)的設(shè)計方法根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行初步的優(yōu)化選擇，盡量達(dá)到技術(shù)先進(jìn)經(jīng)濟(jì)合理，其技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析一般都只考慮幾個不同布置形式的方案比較，而不考慮同一布置形式下不同設(shè)計參數(shù)組合的方案比較。這就造成排水系統(tǒng)設(shè)計因設(shè)計者而異，投資也不盡相同。通過計算機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，一般可節(jié)省投資5~20％左右，因此優(yōu)化設(shè)計很有必要。排水管渠的優(yōu)化設(shè)計一般涉及三方面的內(nèi)容：(1)最佳排水分區(qū)數(shù)量和集水范圍的確定；(2)最佳管線布置形式的確定；(3)管線布置形式給定條件下，不同管徑、坡度組合的優(yōu)化。

第5講排水管道優(yōu)化設(shè)計

1、概述

2、系統(tǒng)優(yōu)化分析3、優(yōu)化方法和步驟4、附:重力流雨水管道動態(tài)規(guī)劃系統(tǒng)分析一排水管道系統(tǒng)的優(yōu)化分析1、概述城市雨污水管道系統(tǒng)占有較大的投資比例。雨(污)水管道系統(tǒng)的傳統(tǒng)設(shè)計方法是一種憑經(jīng)驗進(jìn)行的方法，可能是一組可行設(shè)計參數(shù)的組合，不可能滿足費用最低的優(yōu)化設(shè)計要求。雨(污)水管道系統(tǒng)是一個多級串聯(lián)系統(tǒng)。對單管段，是選擇較大管徑、減少坡度和埋深,或是相反，存在一個優(yōu)化選擇的問題;對整個系統(tǒng)，各管段之間互相聯(lián)系互相影響，不同管徑和坡度有多種組合,只有前后協(xié)調(diào)，統(tǒng)籌兼顧，使?jié)M足各技術(shù)約束條件下的總體造價最少,才可獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。從本質(zhì)上來看，優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計不同之處在于優(yōu)化設(shè)計是一組經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)的組合。

2、系統(tǒng)優(yōu)化分析雨(污)水管道系統(tǒng)的優(yōu)化一般應(yīng)包括：

（1）管道系統(tǒng)平面定線布置的規(guī)劃優(yōu)化；（2）在平面定線布置已確定的前提下,對管徑、坡度、埋深及泵站配置的優(yōu)化。這里討論第二類優(yōu)化問題，即包括管道和提升泵站的雨(污)水管道系統(tǒng)管線平面定線位置已定，各管段的匯水面積或負(fù)擔(dān)的排水量已知的情況下，研究管道系統(tǒng)的優(yōu)化問題。對雨(污)水管道系統(tǒng)的構(gòu)成及其目標(biāo)函數(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、水力學(xué)數(shù)學(xué)模型等進(jìn)行討論；并介紹動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法。(1)目標(biāo)函數(shù)：考慮雨(污)水管道系統(tǒng)的特點，目標(biāo)函數(shù)確定為在其整個服務(wù)年限內(nèi)基建投資和經(jīng)營費現(xiàn)值的總和最小作為優(yōu)化目標(biāo)，即有下述目標(biāo)函數(shù)

式中：CT——整個雨(污)水管道系統(tǒng)總費用的現(xiàn)值(元)；Ci，Cpj——各管段單價(元／m)和各泵站單價(元／座)；Li——各管段長度(m)；Qpj—泵站經(jīng)營費(元／座·年)，可取其主要部分(電費)代替；m和n——系統(tǒng)中管段數(shù)和泵站數(shù)；K——經(jīng)營費折算成現(xiàn)值的現(xiàn)值系數(shù)。

(2)數(shù)學(xué)模型：為了確定目標(biāo)函數(shù)中各參數(shù)，需對系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型和水力學(xué)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

(A)管段單價模型:

根據(jù)我國現(xiàn)行價格數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出下述較為簡單的管段單價模型，即單價只與管徑和埋深兩變量有關(guān):

經(jīng)濟(jì)學(xué)參數(shù)數(shù)學(xué)模型(B)泵站單價模型:一般泵站的單價Cpj與提升的雨(污)水流量Qj(m3／s)和提升的高度Hj(m)有關(guān)，但對Hj的相關(guān)較弱，其模型：式中：K2——系數(shù);ω,γ一指數(shù)，對某一地區(qū)是固定不變的。如中南地區(qū)，經(jīng)分析K2=16.2869，γ=0.3914，ω=0.056。(C)泵站經(jīng)營費(電費)模型:根據(jù)雨(污)水泵的能耗計算式，可得出泵站的電費模型為：

式中：Zj——泵站電能變化系數(shù)。σj——電度電價(元／Kw．h)；tj——泵站年運行時間(h/年)；ηj——泵的效率；K3——常數(shù)，換算系數(shù)；

(D)現(xiàn)值系數(shù)模型:若需將每年付出的經(jīng)營費折算到基建時第一年的費用，可用現(xiàn)值系數(shù)K計算:

式中：φ—年利率；T—雨(污)水管道系統(tǒng)服務(wù)年限(年)。

(A)雨水管道系統(tǒng)逕流量：

水力學(xué)參數(shù)數(shù)學(xué)模型(D)現(xiàn)值系數(shù)模型:若需將每年付出的經(jīng)營費折算到基建時第一年的費用，可用現(xiàn)值系數(shù)K計算:

(A)雨水管道系統(tǒng)逕流量：

降雨強(qiáng)度：管內(nèi)流行時間：管中流速(滿流)：管段坡度：管段末端管頂標(biāo)高：管段平均埋深上述各式中：ψi—地面逕流系數(shù)；Fi—管段i的匯水面積(km)2；P—設(shè)計重現(xiàn)期,一般P=1(年);A，C1，E,b—地區(qū)性系數(shù)；t1—地面集水時間，一般t1=10(min)；C—管道謝才系數(shù)；N一管道曼寧粗糙系數(shù)，對混凝土管N=0.013：R—管道水力半徑，滿流時R=D/4(m)；D—管道直徑(m)；EGf,EGL—管道起止點的地面標(biāo)高(m)；Ef,EL—管道起止點管內(nèi)頂標(biāo)高(m).

(B)污水管道系統(tǒng)污水流量：Qi=Q生活i+Q生產(chǎn)iI+Q淋浴i(L/s)(13)管內(nèi)流速：Vi=Qi/1000wi(m)(14)過水?dāng)嗝婷娣e：wi=Di2(θi—sinθi)／8(m2)(15)管段坡度：Ii=Vi/(C2Ri)=N2Vi2/Ri1.334(16)水力半徑：Ri=Di(1一sinθi/θi)／4(m)(17)管中水深：hli=Di(1一cosθi/2)／2(m)(18)式中：Q生活i，Q生產(chǎn)i，Q浴產(chǎn)i—生活，生產(chǎn)和淋浴污水量(L／s)；θi——過水?dāng)嗝鏄?gòu)成的圓心角(弧度)。管段末端頂部標(biāo)高和平均埋深同雨水管道系統(tǒng).（3）約束條件：(1)流速約束：Vmin≤V≤Vmax(2)管徑約束：Dmin≤D≤Dmax(3)坡度約束：I≥Imin(4)管道變徑約束：當(dāng)D≤0.3(m)時，下游管徑只許比上游管徑小一級；當(dāng)D≥0.35(m)時，下游管徑只許比上游管徑小二級。(5)管頂覆土約束：hmin≤(h—D)≤hmax(6)雨(污)水泵站深度約束：Hmin≤H≤Hmax一般認(rèn)為H=h+D+1(取泵的揚(yáng)程近似代表泵站深度)。(7)充滿度約束：h1/D≤(h1/D)max上述各式中：①Vmin和Vmax—規(guī)范規(guī)定的管中最小和最大流速。對于污水管Vmin=0.7m/s，對于雨水管Vmin=0.75m/s，Vmax均為5m／s(鋼筋混凝土管)。②Dmin和D——現(xiàn)行出產(chǎn)的最小和最大管道管徑。對污水管Dmin=0.2m，Dmax=1.0m，對于雨水管Dmin=0.25m，Dmax=2.0m。③Imin—規(guī)范允許的最小坡度，對污水管為0.004，對雨水管為0.003。④hmin和hmax—管頂最小和最大埋深，一般hmin=0.7m，hmax=8m⑤Hmin和Hmax—雨(污)水泵站最小和最大深度，根據(jù)現(xiàn)有雨(污)水泵的揚(yáng)程范圍可定為Hmin=2m，Hmax=12m。⑥(h1/D)—管道充滿度。對于污水管,依D的不同(h1/D)max=0.6~0.8，對于雨水管(h1/D)max=1.0。

3、優(yōu)化方法和步驟雨(污)水管道系統(tǒng)是一種多級串聯(lián)系統(tǒng)，宜采用動態(tài)規(guī)劃法優(yōu)化求解。步驟是先確定系統(tǒng)的干線并劃分串聯(lián)級數(shù),進(jìn)行干線的優(yōu)化分析；然后進(jìn)行各支線的優(yōu)化分析。(1)確定管道系統(tǒng)干線，劃分串聯(lián)級數(shù)：

由系統(tǒng)中段數(shù)最多的一支為依據(jù)，由該段最終一個檢查井為起點，按圖l所示虛線分級。如圖示系統(tǒng)可分12級。

當(dāng)各支線段數(shù)相近時，應(yīng)按長度取更長者為干線。在干線中每兩管級相接處，除了因建設(shè)條件(如總圖位置．環(huán)境條件及工程地質(zhì)條件等)不允許設(shè)置提升泵站者外，其余均可考慮作為設(shè)置雨(污)水泵站站址(圖中標(biāo)有Pi各點)。泵站本身也考慮作為串聯(lián)系統(tǒng)的一級與各管段統(tǒng)一考慮作總體優(yōu)化分析，以此選擇最優(yōu)管徑；坡度、埋深和泵站數(shù)與位置等。(2)干、支線分別優(yōu)化：

先對干線作優(yōu)化分析，即如圖中O點(P0)排出口標(biāo)高作為約束，逆水流方向進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃分析。然后取優(yōu)化定的干線與支線的連接點的標(biāo)高(如3，5，6各點)作為約束，進(jìn)行各支線的優(yōu)化分析。(3)對圖1中所示12個管段，6個可供選擇的泵站位置，共18級串聯(lián)系統(tǒng)用動態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化分析(圖2)。

具體方法是，從第12點開始，計算下一管段應(yīng)負(fù)擔(dān)的流量，選擇管徑作為變量，從最小管徑開始計算流速、坡度、管頂標(biāo)高、平均埋深及管段投資等。凡不符合約束條件的均予舍去，逐一按不同管徑計算,費用最低方案。

附:重力流雨水管道動態(tài)規(guī)劃系統(tǒng)分析

1、優(yōu)化方法對于重力流雨水管道系統(tǒng)，當(dāng)各管段供選擇的不同直徑與埋深方案所決定的基建造價確定后，即可按動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行總體優(yōu)化設(shè)計。動態(tài)規(guī)劃是根據(jù)貝爾曼(R．Bellman)最優(yōu)原理進(jìn)行的。由于最初用于與時間有關(guān)的問題和最優(yōu)決策，故而得名。實際上該法亦可用于與時間無關(guān)的靜態(tài)問題。此時只需將靜態(tài)模型中各階段或各單元當(dāng)作多時段問題，將多階段或多單元靜態(tài)決策過程比擬成多時段的決策過程。該規(guī)劃尋優(yōu)方法不同于求函數(shù)極值的方法，完全是從另一種思想方法出發(fā)，即將多階段問題利用一種遞推的關(guān)系，依次單個地作出最優(yōu)決策，以達(dá)到系統(tǒng)或過程的最優(yōu)化。具體地說就是按照某級的最優(yōu)化應(yīng)與前一級來的輸入狀態(tài)相統(tǒng)一而作出其最優(yōu)決策，逐級優(yōu)化，以達(dá)到總體最優(yōu)。也就是說，當(dāng)選擇一個階段的決策時，它有兩種影響，其一是它直接影響本階段的計算數(shù)值，其二則因為它是后面各階段的初始狀態(tài)，因而也必然會影響后面各階段的計算數(shù)值，最優(yōu)決策的選擇是根據(jù)兩者統(tǒng)一考慮的結(jié)果來決定的。

動態(tài)規(guī)劃法與完全枚舉法也不同。枚舉法的方案組合數(shù)是以指數(shù)擴(kuò)展的。如變量數(shù)為M(如代表不同管徑D的個數(shù))，階段數(shù)為N(為代表管段數(shù))，則方案的組合有MN個，當(dāng)M和N相當(dāng)大時，計算工作量是很驚人的。但動態(tài)規(guī)劃的方案組合數(shù)僅為MN個，工作量可大為減少。例如,對于每管段有五種管徑可選的五管段問題，枚舉法有55=3125種方案組合，而動態(tài)規(guī)劃僅25種組合。我們在解雨水管道系統(tǒng)多管段問題時，選管徑D為變量。從起點開始每一段都可有不同的D，利用給定數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，凡不符合約束條件的即予舍去，直到終點。只要能滿足終點標(biāo)高要求的多種管徑組合,均可作為比較方案。由此可知本問題成為一個網(wǎng)絡(luò)中的開邊界問題，但選定終段為一固定管徑D時，則可化為終值即有固定終端的問題，經(jīng)過反演，我們可順著流向從起端開始計算，然后用列表法逐段累加，求得最優(yōu)解。具體累加方法見下述算例。關(guān)于各管段的計算造價是動態(tài)規(guī)劃的判別指標(biāo)，計算量較大，當(dāng)管段甚多時可依此編制電算程序進(jìn)行電算。2、算例某區(qū)雨水干管布置如圖3降雨強(qiáng)度公式中地區(qū)參數(shù)A=500，C1=1.38，b=0，e=0.65設(shè)計時取P=1a，t1=10min，t2=∑L/60vmin，地區(qū)平均徑流系數(shù)ψ=0.4，鋼筋混凝土管n=0.013，各管段長及起點與終點地面標(biāo)高EGf，EGL見表2，整個管段起點管頂標(biāo)高由街坊排出管道確定為Ef1=13.08米，最終點管頂標(biāo)高由河流排出口允許標(biāo)高規(guī)定為EL6≥9.58米。各管段變徑時采用管頂平相接。

起點~止點L(米)F(公頃)EGf(米)EGL(米)l～22～33～44～55～61501001001401001．692．382．604．057．5214．0314．0614．0614．0413．6014．0614．0614．0413．6013．60表2利用圖2所示計算程序算得各管段在可行域內(nèi)不同管徑D下的造價CiLi，計算時運用各約束條件檢查，僅保留滿足約束的數(shù)據(jù)，列表(表3)進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃求最優(yōu)解，表中斜劃表示該項不滿足約束條件，已予以舍去。最后可得優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如下，表中同時也列出傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)果?？梢?，本例系統(tǒng)分析優(yōu)化設(shè)計可比傳統(tǒng)方法節(jié)約投資(20153-16107)/16107=20.1％。

管段管長L優(yōu)化設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計Dh造價Dh造價l～22～33～44～55～6150l00100140l000.350.450.500.600.501.521.942.222.352.77256522692831481836240.300.450.500.600.601.732.482.792.943.132602297l365661864738合計

16107

20153

3、結(jié)論(1)用系統(tǒng)分析方法進(jìn)行重力流雨水管道設(shè)計注重于整個系統(tǒng)中各管段間的協(xié)調(diào)和總體目標(biāo)，這種統(tǒng)籌兼顧的方法較傳統(tǒng)設(shè)計方法更為合理。(2)鑒于重力流雨水管道經(jīng)營費相對較少，故僅以最低基建費用為設(shè)計優(yōu)化的目標(biāo)。(3)文中所采用的水力計算數(shù)學(xué)模型是通用的，所識別的單位造價模型結(jié)構(gòu)亦具有一定的通用性，對于不同地區(qū)可根據(jù)地區(qū)單價數(shù)據(jù)進(jìn)行模型中的參數(shù)估計。(4)用動態(tài)規(guī)劃法來解雨水管道這種串聯(lián)系統(tǒng)具有簡明直觀的優(yōu)點。各管段造價當(dāng)管段數(shù)不很多時可利用所給計算程序進(jìn)行手算，當(dāng)管段數(shù)較多時可據(jù)此編成電算程序利用小型電子設(shè)計機(jī)求解。(5)從算例結(jié)果可知，動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計方法用于重力流雨水管道系統(tǒng)設(shè)計較傳統(tǒng)方法在節(jié)約投資上有較顯著的經(jīng)濟(jì)效果。

二遺傳算法用于排水管道系統(tǒng)

優(yōu)化設(shè)計1引言

遺傳算法(GeneticAlgorithms，簡稱GA)是近年迅速發(fā)展起來的一項優(yōu)化技術(shù)，該方法源于達(dá)爾文的生物進(jìn)化理論。1975年美國Holland等提出了GA的系統(tǒng)概念和方法，20多年來GA在越來越多的領(lǐng)域中得到了應(yīng)用．顯示了巨大的優(yōu)越性。本文將簡單介紹GA法的基本原理及在排水管道優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用。2GA法的基本原理

GA法是模擬生物學(xué)中的自然遺傳而提出的并行隨機(jī)優(yōu)化算法，優(yōu)化對象的所有參數(shù)都按一定進(jìn)制(如二進(jìn)制等)編碼，稱為基因碼，這樣優(yōu)化對象的任一可行解都可用有限長的多進(jìn)制數(shù)碼串來表示。一個數(shù)碼串稱為個體。所有個體的集合稱為群體．優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可看作群體所處的環(huán)境．而目標(biāo)函數(shù)的值可用來評價個體對環(huán)境的適應(yīng)程度．即稱為適應(yīng)度．根據(jù)這爾文的進(jìn)化論，群體中的個體進(jìn)行生存斗爭+適應(yīng)度高的個體有更多的生存機(jī)會，通過交配或突然變異而繁殖后代+適應(yīng)度低的個體將逐漸被淘汰。這樣經(jīng)過逐代進(jìn)化．最后整個群體就會適應(yīng)給定的環(huán)境，從而得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。3GA法的基本步驟3.1個體的表示——編碼編碼所選用的進(jìn)制可根據(jù)參數(shù)的數(shù)量和每個參數(shù)的可選擇方案來確定，如有4個參數(shù)，每個參數(shù)有3個可選值．則可用任一四位的三進(jìn)制數(shù)表示一個可行解。3.2設(shè)定初值，產(chǎn)生祖先由人工或計算機(jī)髓機(jī)產(chǎn)生韌始的編碼串組，一個編碼串代表一初始解．即遺傳的一位祖先，一定數(shù)量的祖先就構(gòu)成最原始的群體。一般情況下祖先的素質(zhì)較差，GA的任務(wù)是以這些祖先模擬進(jìn)化過程，擇優(yōu)汰劣，最后得出優(yōu)秀的群體和個體，滿足優(yōu)化的要求。3.3個體優(yōu)劣評價及競爭生存策略個體的優(yōu)劣可由解的適應(yīng)度來評價．適應(yīng)度高的個體以Ps(Ps>0.5)的概率生存．而適應(yīng)度低的個體以1-Ps的概率生存，這樣適應(yīng)度高的個體生存的概率就很大，而適應(yīng)度低的個體仍給予一定的機(jī)會，這有利于保持群體的多樣性，防止GA法過早收斂，從而保證收斂到全局最優(yōu)點。3.4GA運算方式GA有雜交和變異兩種運算方式。雜交運算是選擇兩個個體作為雙親，將兩者的部分編碼進(jìn)行交換(雜交)后構(gòu)成新一代的個體(后代)。一般而言后代群體的平均素質(zhì)可望比上一代要好；而突變運算則是模擬自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變過程，其方法是以一定概率選取群體中若干個體，對每一個體隨機(jī)確定某一位數(shù)，改變其編碼，從而得到一個新解，增加了群體基因材料的多樣性。排水管道系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計模型

排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是使整體投資最小，投資與排水管道系統(tǒng)的設(shè)計流量Q、管徑D及埋探H有關(guān)，按規(guī)范所設(shè)計的排水管道須滿足充滿度、設(shè)計流速、坡度、最小埋深等約束。相應(yīng)一個設(shè)計流量Q，選定管徑D后，埋深就確定了，因此優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為：排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計模型的具體內(nèi)容請參見資料。根據(jù)設(shè)計規(guī)范和當(dāng)?shù)氐募夹g(shù)經(jīng)濟(jì)條件，相應(yīng)某一個流量可選用的管徑一般為3～4種，這樣可選用管徑的方案即可用三或四進(jìn)制的數(shù)字串來表示。5GA法應(yīng)用說明采用教材