2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學真題【含答案】

2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學真題試卷選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)1.－2018的絕對值是(C)．2.如圖是有5個完全相同的小正方形組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是(A)． A．B．C．D．3.據(jù)中國電子商務研究中心（100EC．CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告》顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得1159．56億元投資．數(shù)據(jù)1159．56億元用科學計數(shù)法可表示為（C）A.1159．56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最簡二次根式的是(B).A.B.C.D.5如圖,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°則∠2的度數(shù)是（A）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列計算正確的是（D）A.B.C.D.7.如圖,邊長為4的等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則△ADE的面積是（A）A.B.C.D.(第7題)(第7題)CAEDB8.如圖,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長度是（C）B．C．D．AABCDEF9．如圖，將口ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F．若ABD＝48°，CFD＝40°，則E為（B）A．102°B．112°C．122°D．92°第11題圖x第11題圖xOy-11AEBDCF10．關于x的分式方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍為（D）a＞1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＜1且a－2D．a(chǎn)＞1且a2D.解析：化簡得x＝a－1<0（x－1）即a>1且a2．11．如圖，已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②b－a＞c；③．其中正確的結(jié)論有（B）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤B.解析：開口向下，a<0，與y軸交點在上方，c>0，，即b>0，故；x＝－1時，y＝a－b＋c<0，故b－a>c；x＝2時，y＝4a＋2b＋c<0；是2到3之間的數(shù)x－1到0之間的數(shù)>－3，故3a<－c；⑤式化解得，，，無論m大于1還是1，該式總成立，故⑤成立，即答案為B．12．如圖，拋物線與x軸的交于點A、B，把拋物線在x軸即其下方的部分記作C1，將C1向左平移得C2，C2與x軸的交于點B、D．若直線與C1、C2共有三個不同的交點，則m的取值范圍是（C）yyODABC2C1A. B. C. D.C.解析:在y＝中，令y＝0，解得x1＝9,x2＝5，∴點A，B的坐標分別為（9，0），（5，0）．∵C2是由C1向左平移得到的，∴點D的坐標為（1，0），C2對應的函數(shù)解析式為y＝＝（1≤x≤5）．當直線y＝與C2相切時，可知關于x的一元二次方程＝有兩個相等的實數(shù)根，即方程x2－7x＋5－2m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m）＝0，解得m＝．當直線y＝過點B時，可得0＝，解得m＝．如圖，故當<m<，直線y＝與C1，C2共有3個不同的交點．填空題：本大題共4小題，每小題3分，共24分．13．因式分解：＝．y(x＋y)(x－y)14．不等式組的解集為．－1<x<3.15．如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C＝55°，則劣弧AB的長是．OOACB.如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AM＝BN，連接AB交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF，若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是．NN第16題圖MFEDBAC解答題（本大題共11小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）計算：．解:．18.解方程:．解:移項,得3x2－2x＝2,

配方,得3（x－）2＝,解得x1＝，x2＝．19．先化簡，再求值：，其中．解:原式＝＝,代入得原式＝．（6分）如圖，在Rt△ABC中．

（1）利用尺度作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離（PD的長）等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段PD．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）CCAB第20題圖解:∠A的角平分線作法.作圖略．21．（7分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛幫助，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．2次0次2次0次1次26%3次b%4次及以上借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：a＝，b＝；該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；請計算扇形統(tǒng)計圖中的“3次”所對應的圓心角的度數(shù)；若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．解:(1)17，20%.＝17,b＝＝20%；(2)10,10.由中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得；（3）72°.360°20%＝72°；（4）120人.（人）22．（7分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀是、大小完全相同．李強從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣就確定了點M的坐標（x，y）．畫樹狀圖或列表，寫出點M所有可能的坐標；求點M（x，y）在函數(shù)y＝x＋1的圖像上的概率．解:（1）x111222333444y234134124123.解:一共12個點坐標，有三個點坐標在上面．BADCFEBADCFE解:過B點作CD的垂線，垂足為F,設CD＝x米,則DF＝（x－3）（米），BF＝AC，BF＝，AC＝AE＋CE＝，即，解得，，即CD長為9米．24．（7分）某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商家管理費5元，未來一個月（按30天計算），這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天的銷售量增加2件，設第x天（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的銷量為y件．直接寫出y與x的函數(shù)關系式；設第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？解:（1）y＝38＋2x；解析：y＝40＋2（x－1）＝2x＋38；（2）＝故x＝21時，w值最大，為2041元，即第21天時，利潤最大，最大利潤為2041元．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A（1，2）和B（－2，m）．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；y2y1y2y1yxDOAEB第25題圖解:（1）；解析：代入點坐標即可；；解析：觀察圖像可知；

（3）C點的坐標為；解析：易知D（1，－1），設C點坐標為（x，－1），故AC＝，BC＝，由AC＝2BC可知，，即，解得，故C點的坐標為．26．（8分）如圖，在ABC中，過點C作CD//AB，E是AC的中點，連接DE并延長，交AB于點F，交CB的延長線于點G．連接AD、CF．求證：四邊形AFCD是平行四邊形；若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的長．證明（1）ADADCBEFG第26題圖（2）即AB的長為6．27．（9分）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上的一點，D為BA延長線上的一點，．求證：DC為圓O的切線；AFCOBDE線段DF分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，且AFCOBDE（1）連接OC，（2）解析：由∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，可知，∠CFE＝∠CEF＝45°，即CF＝CE．由，可得AC＝6,由勾股定理得，BC＝8，設CF＝CE＝x，由∠CDE＝∠BDF，∠ECD＝∠FBD，可知，△CED相似于△BFD，即，由∠CFD＝∠AED，∠EDA＝∠FDC，可知△CFD相似于△AED，即，聯(lián)立①②得，，即CF的長為．28．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過A（－3，6），B（5，－4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達式；（2）求證：AB平分；ACBxACBxyO第28題圖解:（1）將A，B兩點的坐標分別代入，得解得故拋物線的表達式為y＝．（2）證明：設直線AB的表達式為y＝kx＋b’，

則解得故直線AB的表達式為y＝．設直線AB與y軸的交點為點D，則點D的坐標為（0，）．易得點C的坐標為（0，－4），則由勾股定理，可得AC＝．設點B到直線AC的距離為h，則,解得h＝4．易得點B到x軸的距離為4，故AB平分∠CAO．（3）存在．

易得拋物線的對稱軸為直線，

設點M的坐標為（）．

由勾股定理，得AB2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，A