等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式上課

關(guān)于等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式上課第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日引例：①如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例：第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日引例：③計(jì)算機(jī)病毒傳播時(shí)，假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，則這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1，20，202，203，…第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日請(qǐng)問:這三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于__;①②③對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于__;對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于__;類比“等差數(shù)列”，這樣的數(shù)列可以叫做“等比數(shù)列”。第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日一、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：為什么要求q≠0？第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)

3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比數(shù)列中不能存在為0的項(xiàng)。第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日范例講解例1：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為試問這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2.第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

累乘法……共n–1項(xiàng)×）等比數(shù)列方法：疊加法……+）等差數(shù)列類比思考：如何用a1和q表示第n項(xiàng)an？二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能寫出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日三.等比中項(xiàng)觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，(

),9（2）-1，(

)，-4（3）-12，(

)，-3（4）1，(

)，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日解：用｛an｝表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得

因此，答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是例1.一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是１２和１８，求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)．思考與討論：對(duì)于本例中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn)與相等你能說出其中的道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日例2、已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例講解第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日課堂互動(dòng)（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是，求它的第1項(xiàng)；解得，答：它的第一項(xiàng)是36.解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，則由題意得解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，公比是q，則由題意得答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.，解得，，因此第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日3.在等比數(shù)列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的兩個(gè)根，試求a7.注意：等比數(shù)列中，項(xiàng)的下標(biāo)如果相差偶數(shù)的時(shí)候，項(xiàng)的符號(hào)相同第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日4.第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義式公差（比）定義變形

通項(xiàng)公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比

an+1=an+d

an+1=anq

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an=am+(n-m)d

an=amqn-m比較：第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：，（n