算法程序的靈魂

關(guān)于算法程序的靈魂第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.1什么是算法2.2簡單的算法舉例2.3算法的特性2.4怎樣表示一個算法2.5結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日著名計算機科學(xué)家沃思(NikiklausWirth)提出一個公式：

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

+算法=程序描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的類型、組織形式描述對數(shù)據(jù)的操作步驟第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.1什么是算法1.“算法”:為解決一個問題而采取的方法和步驟對同一個問題，可以有不同的解題方法和步驟為了有效地進行解題，不僅需要保證算法正確，還要考慮算法的質(zhì)量，選擇合適的算法2.計算機算法可分為兩大類別：數(shù)值運算算法(目的是求數(shù)值解)非數(shù)值運算算法(事務(wù)管理領(lǐng)域)第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.2簡單的算法舉例例2.1求1×2×3×4×5可以用最原始的方法進行：步驟1：先求1*2，得到結(jié)果2。步驟2：將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結(jié)果6。步驟3：將6再乘以4，得24。步驟4：將24再乘以5，得120。這就是最后的結(jié)果。例2.1求1×2×3×4×5×…×1000太繁瑣第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日S1：使p=1，或?qū)懗?pS2：使i=2，或?qū)懗?iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：

p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行S3；否則，算法結(jié)束最后得到p的值就是5!的值若是1000，求什么？若求1×3×5×7×9×1133221111!相當(dāng)于i≦11例2.1求1×2×3×4×5改進的算法：設(shè)變量p為被乘數(shù)

變量i為乘數(shù)用循環(huán)算法求結(jié)果第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日

例2.2有50個學(xué)生，要求將成績在80分以上的學(xué)生的學(xué)號和成績輸出。用ni代表第i個學(xué)生學(xué)號，gi表示第i個學(xué)生成績S1：1iS2：如果gi≥80，則輸出ni和gi，

否則不輸出S3：i+1iS4：如果i≤50，返回到步驟S2，繼續(xù)執(zhí)行，否則，算法結(jié)束第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.3判定2000—2500年中的每一年是否閏年，并將結(jié)果輸出。閏年的條件：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是閏年，如2008、2012、2048年(2)能被400整除的年份是閏年，如2000年不符合這兩個條件的年份不是閏年(例如2009、2100年)設(shè)year為被檢測的年份。算法表示如下：S1：2000yearS2：若year不能被4整除，則輸出year的值和“不是閏年”。然后轉(zhuǎn)到S6S3：若year能被4整除，不能被100整除，則輸出year的值和“是閏年”。然

后轉(zhuǎn)到S6S4：若year能被400整除，則輸出year的值和“是閏年”，然后轉(zhuǎn)到S6S5:其他情況輸出year的值和“不是閏年”S6：year+1yearS7：當(dāng)year≤2500時，轉(zhuǎn)S2，否則停止第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日year不能被4整除非閏年year被4整除，但不能被100整除閏年year被100整除，又能被400整除閏年其他非閏年逐漸縮小判斷的范圍第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.4求規(guī)律：①第1項的分子分母都是1②第2項的分母是2，以后每一項的分母子都是前一項的分母加1③笫2項前的運算符為“-”，后一項前面的運算符都與前一項前的運算符相反第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.4求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4；否則算法結(jié)束sign—當(dāng)前項符號term—當(dāng)前項的值deno—當(dāng)前項分母sum—當(dāng)前各項的和-1-1/21-1/23滿足，返回S499次循環(huán)后sum的值就是所要求的結(jié)果第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日

例2.5給出一個大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。所謂素數(shù)(prime)，是指除了1和該數(shù)本身之外，不能被其他任何整數(shù)整除的數(shù)例如，13是素數(shù)，因為它不能被2，3，4，…，12整除。判斷一個數(shù)n(n≥3)是否素數(shù)：將n作為被除數(shù)，將2到(n-1)各個整數(shù)先后作為除數(shù)，如果都不能被整除，則n為素數(shù)第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日S1：輸入n的值S2：i=2（i作為除數(shù)）S3：n被i除，得余數(shù)rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則輸出n“不是素數(shù)”，算法結(jié)束；否則執(zhí)行S5S5：i+1iS6：如果i≤n-1，返回S3；否則輸出n“是素數(shù)”，然后結(jié)束?？筛臑閚/2第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.3算法的特性一個有效算法應(yīng)該具有以下特點：(1)

有窮性。(2)

確定性。(3)

有零個或多個輸入。(4)

有一個或多個輸出。(5)

有效性。（6）并不需要在處理每一個問題時都要自己設(shè)計算法和編寫程序，可以使用別人已設(shè)計好的現(xiàn)成算法和程序，只需根據(jù)已知算法的要求給予必要的輸入，就能得到輸出的結(jié)果第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.4怎樣表示一個算法常用的方法有：自然語言、傳統(tǒng)流程圖、結(jié)構(gòu)化流程、偽代碼2.4.1用自然語言表示算法2.4.2用流程圖表示算法2.4.3三種基本結(jié)構(gòu)和改進的流程圖2.4.4用N-S流程圖表示算法2.4.5用偽代碼表示算法2.4.6用計算機語言表示算法第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日用流程圖表示算法流程圖是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框輸入輸出框處理框判斷框流程線連接點注釋框x≧0Y……N……一個入口兩個出口第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日用流程圖表示算法流程圖是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框輸入輸出框處理框判斷框流程線連接點注釋框③①②①③②③位置不夠防止交叉第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日

例2.6將例2.1的算法用流程圖表示。

求1×2×3×4×5如果需要將最后結(jié)果輸出:1ti>5開始2it*iti+1i結(jié)束NYS1：使p=1，或?qū)懗?pS2：使i=2，或?qū)懗?iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行S3；否則，算法結(jié)束最后得到p的值就是5!的值第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日1t輸出ti>5開始2it*iti+1i結(jié)束NY

例2.6將例2.1的算法用流程圖表示。

求1×2×3×4×5如果需要將最后結(jié)果輸出:S1：使p=1，或?qū)懗?pS2：使i=2，或?qū)懗?iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行S3；否則，算法結(jié)束最后得到p的值就是5!的值第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日結(jié)束Y1i開始gi≧80輸出ni、gii+1ii>50NYNS1：1iS2：如果gi≥80，則輸出ni和gi，

否則不輸出S3：i+1iS4：如果i≤50，返回到步驟S2，繼續(xù)執(zhí)行，否則，算法結(jié)束

例2.7例2.2的算法用流程圖表示。有50個學(xué)生，要求將成績在80分以上的學(xué)生的學(xué)號和成績輸出。第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日結(jié)束Y1igi≧80輸出ni、gii+1ii>50NYN如果包括輸入數(shù)據(jù)部分①1ii>50開始i+1iN輸入ni、giY如果包括輸入數(shù)據(jù)部分①第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日NYN開始2000yearyear不能被4整除year是閏年year不能被100整除year+1yearyear>2500結(jié)束Yyear不能被400整除year不是閏年year是閏年year不是閏年YNYN

例2.8例2.3判定閏年的算法用流程圖表示。判定2000—2500年中的每一年是否閏年，將結(jié)果輸出。第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno>100Y輸出sum結(jié)束開始例2.9將例2.4的算法用流程圖表示。求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4；否則算法結(jié)束第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日NY輸出n是素數(shù)結(jié)束開始輸入n2in%irr=0i+1ii>輸出n不是素數(shù)YN

例2.10例2.5判斷素數(shù)的算法:用流程圖表示。對一個大于或等于3的正整數(shù)，判斷它是不是一個素數(shù)。S1：輸入n的值S2：i=2（i作為除數(shù)）S3：n被i除，得余數(shù)rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則輸出n“不是素數(shù)”，算法結(jié)束；否則執(zhí)行S5S5：i+1iS6：如果i≤n-1，返回S3；否則輸出n“是素數(shù)”，然后結(jié)束。第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.4.3三種基本結(jié)構(gòu)和改進的流程圖1.傳統(tǒng)流程圖的弊端傳統(tǒng)的流程圖用流程線指出各框的執(zhí)行順序，對流程線的使用沒有嚴格限制使用者可以毫不受限制地使流程隨意地轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，使人難以理解算法的邏輯2.4.4用N-S流程圖表示算法第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)

ABN-S流程圖AB第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.三種基本結(jié)構(gòu)(2)選擇結(jié)構(gòu)ABYpNAYpNABYNpN-S流程圖第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.三種基本結(jié)構(gòu)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)AYp1NA當(dāng)p1成立第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.三種基本結(jié)構(gòu)(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)②直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)AYp2NA直到p2成立第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日以上三種基本結(jié)構(gòu)，有以下共同特點：(1)只有一個入口(2)只有一個出口一個判斷框有兩個出口一個選擇結(jié)構(gòu)只有一個出口(3)結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機會被執(zhí)行到。也就是說，對每一個框來說，都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過它(4)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)”第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日由三種基本結(jié)構(gòu)派生出來的結(jié)構(gòu)：ANp2YB根據(jù)表達式p的值進行選擇ABp=p1p=p2…MNp=pmp=pn第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.11將例2.1的求5!算法用N-S圖表示。直到i>51t輸出t2it*iti+1ii>51t開始2it*iti+1i結(jié)束NY第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日

例2.12將例2.2的算法用N-S圖表示。將50名學(xué)生中成績高于80分者的學(xué)號和成績輸出。直到i>501t1ii+1i輸入ni、gii+1i直到i>50gi≧80否是輸出ni,gi結(jié)束Y1i開始gi≧80輸出ni、gii+1ii>50NYN第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.13將例2.3判定閏年的算法用N-S圖表示直到y(tǒng)ear>25002000yearyear+1year否是year%4為0否是輸出year非閏年year%100不為0year%400為0是否輸出year非閏年輸出year閏年輸出year閏年第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.14將例2.4的算法用N-S圖表示。求直到deno>100deno+1deno輸出sum1sum1sign2deno(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsum1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno>100Y輸出sum結(jié)束開始第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日

例2.15將例2.5判別素數(shù)的算法用N-S流程圖表示。例2.10的流程圖不是由三種基本結(jié)構(gòu)組成的循環(huán)有兩個出口，不符合基本結(jié)構(gòu)的特點無法直接用N-S流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)的符號來表示先作必要的變換第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日NY開始輸入n0w2in%irr=0i+1ii≦和w=0YN1w①輸出n是素數(shù)結(jié)束w=0①輸出n不是素數(shù)NY第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日輸入nr=0是否0w2in%ir1wi+1i直到i>或w≠0w=0是否輸出n是素數(shù)輸出n不是素數(shù)第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日用偽代碼表示算法偽代碼是用介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號來描述算法用偽代碼寫算法并無固定的、嚴格的語法規(guī)則，可以用英文，也可以中英文混用第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日例2.16求5!。begin(算法開始)1