對(duì)策論矩陣求解課件

2.6矩陣對(duì)策的求解矩陣求解的四種方法：1、線性方程組法2、線性規(guī)劃方法3、迭代法4、圖解法一、線性方程組方法又根據(jù)定理2.4.3，如果甲和乙的最優(yōu)策略中所有分量都大于0，那么上面的不等式組可化成下面兩個(gè)線性方程組。注：如果上述兩個(gè)方程組的分別存在非負(fù)解x*,y*，則求得了的一個(gè)解(x*,y*)和對(duì)策值；如果x*,y*中有負(fù)的分量，則將方程組(2.6.1),(2.6.2)中的某些等式改為不等式試算。

對(duì)策沒(méi)有鞍點(diǎn)。為了使A中元素盡可能多的變?yōu)?，故令A(yù)中每個(gè)元素減1再乘以?，得到現(xiàn)在討論為支付矩陣的對(duì)策的解。為此先解方程組例2.6.2上述不等式組無(wú)解，根據(jù)計(jì)算下面兩個(gè)不等式組例2.6.3用線性規(guī)劃方法求解例2.6.2解：先將A的每個(gè)元素加3，得到每個(gè)元素都是整數(shù)的支付矩陣轉(zhuǎn)而討論以A1為支付矩陣的矩陣對(duì)策，為此求解兩個(gè)互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問(wèn)題三、迭代法迭代法是求矩陣對(duì)策的一種近似方法?；舅枷耄?假設(shè)兩個(gè)局中人反復(fù)進(jìn)行對(duì)策多次，在每一局中各局中人都從自己的策略集中選取一個(gè)使對(duì)方獲得最不利結(jié)果的策略，即第t局對(duì)策純策略的選擇欲使對(duì)手在前t-1局中累計(jì)所得（或累計(jì)所失）最少（或最多）具體做法： 在第1局中，從兩個(gè)局中人中任選一個(gè)，如局中人Ⅰ，讓他先采取任意一個(gè)策略，如αi。然后，局中人Ⅱ隨之采取策略βj，使采取αi的局中人Ⅰ的所得最少。在第2局中，局中人Ⅰ還認(rèn)為局中人Ⅱ采取策略βj，故采取某策略αi使局中人Ⅱ的所失最多，局中人Ⅱ又采取策略，使采取局中人Ⅰ在這兩局中累計(jì)贏得最少。在第3局中，局中人Ⅰ又采取某策略使局中人Ⅱ在前兩局的累計(jì)所失最多，然后局中人Ⅱ又采取某策略，局中人Ⅰ在這三局中累計(jì)贏得最少。以后各局均照此方式對(duì)策下去，直到迭代的結(jié)果達(dá)到一定的滿意程度為止。近似解： 若設(shè)在N局對(duì)策中局中人Ⅰ出α1,α2,…,αm的次數(shù)為k1,k2,…,km,局中人Ⅱ出β1,β2,…,βn的次數(shù)為l1,l2,…,ln，xN=(k1/N,k2/N,…,km/N),yN=(l1/N,l2/N,…,lm/N)， 則（xN，yN）就是所求近似解。令：則VN是對(duì)策值VG的近似值。

{xN}的每一個(gè)收斂子列收斂于局中人Ⅰ的最優(yōu)策略，{yN}的每一個(gè)收斂子列收斂于局中人Ⅱ的最優(yōu)策略。{VN}收斂于VG。

j=1n∑aijljmax1≤i≤mVN￣=()／Ni=1m∑aijkimin1≤j≤nVN＿=()／NVN=(VN＿VN￣+)／2迭代算法的終止準(zhǔn)則：1、給定迭代