一階電路和二階時(shí)域分析

動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7-1一階電路的零輸入響應(yīng)7-2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7-3一階電路的全響應(yīng)7-4二階電路的零輸入響應(yīng)7-5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7-6首頁本章重點(diǎn)第七章一階電路和二階電路的時(shí)域分析一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7-7一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7-8一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解

重點(diǎn)一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定返回7-2

一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅有動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知

uC

(0－)=U0uR=Ri零輸入響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0返回iS(t=0)+–uRC+–uCR下頁上頁或返回tU0uCOI0tiO令

=RC,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)。電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。連續(xù)函數(shù)躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)。下頁上頁表明返回時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短=RC

大——過渡過程時(shí)間長小——過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長U0tuCO

小

大C

大（R一定）

W=Cu2/2

儲(chǔ)能大物理含義下頁上頁返回

:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為,經(jīng)過35

,

過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下頁上頁注意返回＝

t2－t1

t1時(shí)刻曲線的斜率等于U0tuCOt1t2次切距的長度下頁上頁返回時(shí)間常數(shù)

的幾何意義：能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè)

uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：下頁上頁返回uCR+－Ci例2-1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求S閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC

零輸入響應(yīng)問題，有+uC45F－i1t>0等效電路下頁上頁i3S3+uC265F－i2i1返回分流得下頁上頁返回+uC45F－i1i3S3+uC265F－i2i1下頁上頁例2-2求:(1)圖示電路k閉合后各元件的電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，(2）電容的初始儲(chǔ)能和最終時(shí)刻的儲(chǔ)能及電阻的耗能。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：u

(0+)=u(0－)=20V返回u1（0-）=4VuSC1=5F++---iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下頁上頁uk4F++--i20V250k返回下頁上頁初始儲(chǔ)能最終儲(chǔ)能電阻耗能返回2.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0下頁上頁返回iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLRtI0iLO連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。下頁上頁表明-RI0uLtO返回iL+–uLR響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)。下頁上頁令

稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)=L/R時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短。L大

W=LiL2/2

初始能量大R小

p=Ri2

放電過程消耗能量小放電慢，

大

大——過渡過程時(shí)間長

小——過渡過程時(shí)間短物理含義電流初始值iL(0)一定：返回能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè)

iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：下頁上頁返回iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V

造成V損壞。例2-3t=0時(shí),打開開關(guān)S，求uV。電壓表量程：50V。解下頁上頁返回iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-例2-4t=0時(shí),開關(guān)S由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解下頁上頁i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回下頁上頁i+–uL66Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212返回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路：RL電路：下頁上頁小結(jié)返回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。下頁上頁小結(jié)=RC=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返回動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t>0時(shí)刻電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：7-3

一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–非齊次線性常微分方程返回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。的通解通解（自由分量，瞬態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量）的特解下頁上頁返回全解uC

(0+)=A+US=0

A=－US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)

A下頁上頁從以上式子可以得出返回－USuC"uC′UStiOtuCO電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）瞬態(tài)分量（自由分量）下頁上頁表明+返回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系。能量關(guān)系：電容儲(chǔ)存能量

電源提供能量

電阻消耗能量

電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量儲(chǔ)存在電容中。下頁上頁表明RC+-US返回例3-1t=0時(shí),開關(guān)S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流；(2)uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t

。解(1)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：(2)設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V下頁上頁50010F+-100VS+－uCi返回2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為tiLO下頁上頁返回iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—uLUStO下頁上頁返回iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—例3-2t=0時(shí),開關(guān)S打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有t>0下頁上頁返回iLS+–uL2HR8010A200300iL+–uL2