四年級下冊解決問題的策略

-.z.十一、解決問題的策略例1：畫一個長為5厘米，寬為3厘米的長方形?！?〕將這個長方形的長延長2厘米，寬不變，畫出變化后的長方形，并用紅色水筆描繪出它的周長，用黑色水筆涂出面積增加的局部。〔2〕再將這個長方形的寬縮短2厘米，長不變，畫出變化后的長方形，并用紅色水筆描繪出它的周長，用黑色水筆涂出面積減少的局部?！?〕再將這個長方形的長延長1厘米，寬增加2厘米，畫出變化后的長方形，并用紅色水筆描繪出它的周長，用黑色水筆涂出面積增加的局部。答：寬3厘米｜――5厘米――｜例2：一塊長方形花圃，如果長減少6米，面積會比原來減少48平方米；如果寬增加4米，面積會比原來增加48平方米，你能算出原來花圃的面積是多少平方米嗎？注意：此題表達(dá)的是同一塊花圃面臨兩種不同變化的結(jié)果，應(yīng)該分別畫圖，再綜合信息，分析題目各條件之間的關(guān)系解答。分析：先看長方形花圃的第一次變化：〔詳見圖①〕〔1〕涂色局部的面積是48平方米，該長方形的一條邊是6米，可求出另一條邊的長，也就是原來長方形的寬。再看長方形花圃的第二次變化：〔詳見圖②〕〔2〕涂色局部的面積是48平方米，該長方形的一條邊是4米，可求出另一條邊的長，也就是原長方形的長。解：原長方形的長：48÷4＝12〔米〕原長方形的寬：48÷6＝8〔米〕原長方形的面積：12×8＝96〔平方米〕答：原來花圃的面積是96平方米。例3：兵兵和軍軍在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，反向而行。兵兵每秒跑4米，軍軍每秒跑6米，經(jīng)過40秒，兩人首次相遇，跑道長多少米？〔請用兩種方法計算〕注意：正確理解題目中所說的"同一地點出發(fā)，反向而行〞，并在途中正確表達(dá)。分析：兩人從同一地點出發(fā)，反向而行，40秒后相遇，相當(dāng)于兩人合作跑了一整圈跑道的長度?！苍斠妶D③〕畫圖整理：假設(shè)把這個環(huán)形跑道從相遇點處斷開拉直，原問題就變成直到上行走的問題?！苍斠妶D④〕兵兵和軍軍兩人同時從o點反向跑步，兵兵每秒跑4米，軍軍每秒跑6米，40秒后兩人相距多少米？于是AB長即相當(dāng)于環(huán)形跑道的長。列表整理：兵兵從O點到A點每秒跑4米跑了40秒軍軍從O點到A點每秒跑6米跑了40秒解：方法一：先求相遇時兵兵和軍軍各跑了多少米？4×40＋6×40＝160＋240＝400〔米〕方法二：先求每秒鐘環(huán)形跑道在兩人腳下被跑了多少米。﹙4＋6﹚×40＝10×40＝400〔米〕答：跑道長400米。例4：欣的爸爸要完成一份10000字的城市規(guī)劃調(diào)研報告，已經(jīng)寫了5天，平均每天完成1300字，剩下的要在7天之完成，平均每天寫多少字？注意：讀懂題目各條件，分析它們的關(guān)系，也可以借助示意圖增進理解。分析：題目講了欣爸爸寫一篇稿子的事，已經(jīng)寫好了一局部還有一局部沒有寫，講條件和問題列表整理如下：報告總字?jǐn)?shù)已經(jīng)寫好的平均每天寫1300字已經(jīng)寫了5天10000字剩下沒寫的平均每天寫〔〕字要寫7天也可以畫圖表示題意：〔詳見圖⑤〕解：〔1〕已經(jīng)完成了多少字：1300×5＝6500〔字〕剩下多少字：10000－6500＝3500〔字〕7天平均每天完成多少字：3500÷7＝500〔字〕〔2〕綜合算式：〔10000－1300×5〕÷7＝〔10000－6500〕÷7＝500〔字〕答：剩下的平均每天寫500字。例5：甲、乙兩輛列車同時沿京滬高速公路從開往，甲車每小時行120千米，乙車每小時行95千米，經(jīng)過3小時，兩車相距多少千米？〔用兩種方法計算〕注意：同向而行，想一想同行一小時兩輛車距離的變化。分析：難點在于甲、乙兩車同時同向行駛。畫圖整理，詳見圖⑥BC長則為我們所要求的列表整理條件：甲車從A點到C點每小時行120千米行了3小時乙車從A點到B點每小時行95千米行了3小時解：方法一：方法二：120×3－95×3〔120－95〕×3＝360－285＝25×3＝75〔千米〕＝75〔千米〕答：經(jīng)過3小時兩車相距75千米。綜合練習(xí)：1、畫一個長4厘米、寬3厘米的長方形，再將它的長減少2厘米，寬增加1厘米，用彩筆描繪出變化后的長方形的周長，涂出面積減少的局部和增加的局部。2、填空題?！?〕每分鐘走70米，5分鐘走＿＿＿＿米；400米的環(huán)形跑道2分鐘能跑一圈，每分鐘能跑＿＿＿＿米。〔2〕師傅每天能加工30個零件，徒弟每天加工24個零件，師徒兩人工作一天，一共能加工＿＿＿＿個零件。〔3〕詳見圖⑦①觀察上圖，甲每分鐘步行＿＿＿＿米，乙每分鐘步行＿＿＿＿米，甲、乙兩人經(jīng)過了＿＿＿＿分鐘相遇。②相遇時，甲步行了＿＿＿＿米，乙步行了＿＿＿＿米，甲、乙兩人原來相距＿＿＿＿米。③1分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。2分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。3分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。4分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米?！?〕詳見圖⑧①后3天可以修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②前4天已經(jīng)修了多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③前4天平均每天修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔5〕改建一塊長方形草坪，將長減少5米，這樣草坪面積就減少了120平方米，原來草坪的寬是＿＿＿＿＿米?！?〕王大伯承包了一個長方形的魚塘，長100米，寬60米，今年冬天，王大伯又對魚塘進展了改造，將長減少了5米，寬增加了10米，改造后的魚塘與原來的相比，面積相差了＿＿＿＿＿平方米。3、解決問題〔1〕甲、乙兩人騎自行車同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時騎行18千米，乙每小時騎行15千米，經(jīng)過3小時兩人相遇，兩地相距多少千米？〔2〕冰冰與軍軍在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，反向而行，冰冰每秒跑5米，軍軍每秒跑7米，經(jīng)過20秒，兩人第一次相遇，環(huán)形跑道長多少米？〔3〕欣和媽媽想步測一座橋的長度，媽媽每分鐘步行80米，欣每分鐘步行65米，現(xiàn)在欣與媽媽同時從橋的兩端相向而行，10分鐘后兩人在橋上相遇，你能算出橋的長度嗎？〔4〕四〔1〕班以"我們的環(huán)境〞為主題的研究性實踐活動中，確定要調(diào)查采集有關(guān)身邊環(huán)境的160個數(shù)據(jù)，以便完成研究報告。他們已經(jīng)調(diào)查了3周，平均每周采集28個數(shù)據(jù)，剩下的要在2周采集完成，平均每周要采集多少個數(shù)據(jù)？〔5〕"宇宙與人"這本書共180頁，婷婷第一天看了24頁，第二天看了20頁，剩下的如果每天看34頁，還要幾天看完？〔6〕一塊長20米，寬14米的長方形草坪，在它的四周有一條長1米寬的花圃?！?〕花圃的面積是多少平方米？〔2〕在小路靠這草坪的一邊每隔2米插一面小黃旗，四個頂點處都要插，在小路的另一邊每隔2米插一面小紅旗，四個頂點也都要插。一共可以插多少面小旗？〔6〕實驗小學(xué)翻修了長方形風(fēng)雨活動操場，將長延長了20米，寬縮短了5米，原風(fēng)雨操場的長是30米，寬是20米，風(fēng)雨操場的面積是增加了，還是減少了？變化了多少平方米？〔7〕欣家有一塊曬糧食的長方形水泥地，如果這塊水泥地的長減少6米，或者寬減少4米，面積都減少60平方米，你能算出原來水泥地的面積嗎？能力提升：例1：在一長20厘米，寬15厘米的長方形紙上剪去一個最大的長方形，剩余局部的面積是多少？〔請畫圖再解答〕注意：在一個長方形上剪一個最大的正方形，只能根據(jù)寬的長度決定。分析：要求剩下局部的面積，必須把剪去的正方形找出來，長20厘米，寬15厘米，最大只能剪一個邊長為15厘米的正方形，畫出來，標(biāo)上數(shù)據(jù)，就能找到剩下的長和寬。解：20－15＝5〔厘米〕15×5＝75〔平方厘米〕答：余下的局部面積為75平方厘米。例2：甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲車每小時行駛20千米，乙車每小時行駛18千米，兩人相遇時距離全程中點4千米，求全程長多少千米？〔請畫圖再解答〕注意：再看距離全程中點4千米處相遇，說明甲車比乙車多行了兩個4千米。解：4×2＝8〔千米〕8÷〔20－18〕＝4〔小時〕〔20＋18〕×4＝152〔千米〕答：全程長152千米。練習(xí)：1、詳見圖⑨〔1〕蝸牛媽媽每小時爬＿＿＿米，蝸牛寶寶每小時爬＿＿＿米，它們從同一個地方出發(fā)向相反的方向爬了＿＿＿＿小時?！?〕1小時后，蝸牛寶寶和蝸牛媽媽之間相距＿＿＿米。2小時后，蝸牛寶寶和蝸牛媽媽之間相距＿＿＿米。照這樣爬下去，4小時后，蝸牛寶寶和蝸牛媽媽之間相距＿＿＿米。2、甲乙兩人騎摩托車，同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行40千米，乙每小時行45千米，經(jīng)過3小時兩人還相距17千米，兩地之間相距多少千米？3、一塊長40米，寬30米的長方形草坪，外圍有一條2米寬的小路?！?〕如果沿這條小路鋪上石，需要多少平方米的石？〔2〕在小路靠著草坪的一側(cè)每隔2米栽一棵香樟樹，四個頂點處都要栽，在小路的另外一側(cè)每隔2米栽一顆廣玉蘭，四個頂點也要栽，一共可以栽多少