《合情推理與演繹推理》考情分析與預(yù)測

《合情推理與演繹推理》考情分析與預(yù)測一、學(xué)情分析:1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用他們進(jìn)行一些簡單推理.3.通過具體實(shí)例,了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.二、考情分析推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式,推理一般包括合情推理與演繹推理.在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng),它是一種或然性的推理(前提為真時(shí)結(jié)論可能為真的推理).而演繹推理是指根據(jù)一般性的真命題導(dǎo)出特殊命題為真的推理,是一種必然性的推理.演繹推理按照形式可以分為四種:①假言推理;②關(guān)系推理;③三段論;④完全歸納推理.其中三段論是演繹推理最重要、最常用的形式，三段論有大前提、小前提、結(jié)論三部分構(gòu)成，在一般情況下，大前提都省略不寫.推理是數(shù)學(xué)的基本思維過程,高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理能力,因此本部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位,是高考的重要內(nèi)容.由于解答高考試題的過程就是推理的過程,因此本部分內(nèi)容的考查將會滲透到每一個(gè)高考題中.在復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)注意理解常用的推理的方法,了解其含義,掌握其過程以解決具體問題.因此2022年、2022年山東卷、廣東卷、海南、寧夏卷沒有單獨(dú)考查此內(nèi)容也在情理之中。2022年的高考題中只有江蘇卷、福建卷、浙江卷的高考試題中出現(xiàn)了合情推理與演繹推理的試題。但是，今后的高考中考查推理內(nèi)容,最有可能把推理滲透到解答題中考查，因?yàn)榻獯鹋c證明題本身就是一種合情推理與演繹推理作為一種推理工具是很容易被解答與證明題接受的.三、2022高考預(yù)測預(yù)測2022高考試題會以選擇題、填空題的形式考查推理內(nèi)容,也有可能把推理滲透到解答題中考查.預(yù)測1．?dāng)?shù)列中常常使用的“觀察-歸納-猜想”的推理方式例1．?dāng)?shù)列中，，則=（）A.2B.C.D.1分析：要由數(shù)列的遞推關(guān)系，看出一般性規(guī)律，猜想。解析：，，，，…，數(shù)列是周期數(shù)列，，=答案選D評析：高考要求對數(shù)列理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，會由遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)。是歸納推理的典型例題。歸納推理是一種思維過程：觀察-概括-猜想，既要有較強(qiáng)的歸納猜想能力，也要掌握一些常見規(guī)律。預(yù)測2．函數(shù)題型中不可缺少的“化歸與推理”的推理題型例2．設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間上只有，（1）試判斷的奇偶性；（2）試求在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，并注明你的結(jié)論。分析：（1）判斷的奇偶性，主要以定義為依據(jù)。函數(shù)圖像有兩條對稱軸，則為周期函數(shù)。（2）在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)，只能通過具體的區(qū)間-一個(gè)周期上的結(jié)論去推理。解析：（1）由得，由得，，得，周期為10。在閉區(qū)間上只有，既不滿足，也不滿足，是非奇非偶函數(shù)。（2）在閉區(qū)間上只有，在閉區(qū)間上只有，在上有兩個(gè)根，在有402個(gè)根，在上有兩個(gè)根，在有400個(gè)根，在閉區(qū)間上有802個(gè)根評析：（1）奇偶性的判斷與使用，主要都以定義為依據(jù)，但注意具有奇偶性的時(shí)候，要滿足定義，而否定奇偶性的時(shí)候，只要一個(gè)值不滿足即可否定。（2）分析與綜合，化歸與推理，共同揭示了數(shù)學(xué)問題中的條件與結(jié)論的關(guān)系。預(yù)測3．函數(shù)與數(shù)列問題中常出類比題例3．（1）設(shè)函數(shù)f(x)=，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為.（2）已知函數(shù)f(x)=，那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()的值為.解析:兩小題都是求和（求函數(shù)值的和）問題，把它們與數(shù)列求和進(jìn)行類比。觀察各函數(shù)值中自變量的特點(diǎn)，聯(lián)想等差數(shù)列求和的方法是a1+an=a2+an－1=a3+an－2，于是對于第（1）題，我們可以采用求f(－5)+f(6)、f(－4)+f(5)、…、f(0)+f(1)，而－5+6=－4+5=－3+4=…=0+1。對于一般情形有:故原式的值為6×。對于第（2）題，也用類比思想方法求f(2)+f()、f(3)+f()、f(4)+f()。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，于是原式的值為，這兩道小題的解決方法是用類比方法求解，而這種方法源于課本。評析：類比的方法是以兩個(gè)對象之間的類似為基礎(chǔ)的。類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理，它是某種類型的遷移性、相似性的推理方式。應(yīng)用類比可以在兩個(gè)不同的知識領(lǐng)域之間實(shí)行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽(yù)為理智的橋梁，是信息轉(zhuǎn)移的橋梁。經(jīng)常有這樣的情況：長時(shí)間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時(shí)刻，在其沉思圈子之外有一個(gè)信息倒起了很大的啟發(fā)作用，觸發(fā)信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。四．2022高考樣題展示與解析1.考查類比推理(2022年浙江卷理科第15題)觀察下列等式：，，，，………由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于，．答案：【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，二項(xiàng)指數(shù)分別為，因此對于，。2.考查歸納推理(2022年福建卷理科第16題)五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為答案：7次【解析】這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可見余數(shù)的