大學(xué)物理,靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)8-1靜電場中的導(dǎo)體

真空中的靜電場小結(jié)一、基本概念：場強和電勢兩者的關(guān)系：（積分）（微分）場強電勢電勢差1二、基本規(guī)律和基本定理庫侖定律靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定理（有源場）（保守場或無旋場）2三、基本計算：1）點電荷場強+場強疊加原理（積分）2）高斯定理求場強（電場分布具有一定的對稱性）3）由某些典型帶電體的場強結(jié)果直接疊加*4）1）點電荷的電勢+電勢疊加原理（積分）2）場強積分法：由電勢的定義3）由某些典型帶電體的場強結(jié)果直接疊加32、可由計算電勢的方法1、點電荷場的電勢及疊加原理小結(jié)計算場強的方法1、點電荷場的場強及疊加原理2、根據(jù)電勢的定義（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）4典型電場電勢典型電場的場強3.高斯定理均勻帶電球面球面內(nèi)球面外均勻帶電無限長直線均勻帶電無限大平面均勻帶電球面均勻帶電無限長直線均勻帶電無限大平面方向垂直于直線方向垂直于平面5第8章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)6本章討論：電場與物質(zhì)的相互作用（影響）靜電場中導(dǎo)體電容器*電介質(zhì)*有介質(zhì)時的高斯定理電場的能量主要內(nèi)容有：7半導(dǎo)體（Semiconductor）帶電性質(zhì)介于上述兩者之間。導(dǎo)體（Conductor）導(dǎo)體中存在大量的可自由移動的電荷絕緣體也稱電介質(zhì)（Dielectric）理論上認為電介質(zhì)中一個自由移動的電荷也沒有。例如：各種金屬、電解質(zhì)溶液。例如：云母、膠木等。8靜電場與靜電場中導(dǎo)體或電介質(zhì)之間有相互作用。這一部分只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體與電場的相互作用。它們的相互作用體現(xiàn)在：任何物質(zhì)（實物）都是由帶正電的原子核和帶負電的電子組成，它們在電場中受到電場力的作用而重新分布。電荷的重新分布的結(jié)果反過來又將影響電場的分布。這兩種過程相互制約，直到達到某種新的平衡。在靜電場中總是存在導(dǎo)體或電介質(zhì)。9一

理解靜電場中導(dǎo)體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析帶電導(dǎo)體在靜電場中的電荷分布。

三理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容。

四了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量。教學(xué)基本要求二了解電介質(zhì)的極化及其微觀機理，了解電位移矢量

的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，

和電場強度

的關(guān)系。

了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會用它來計算對稱電場的電場強度。10+一、導(dǎo)體的靜電平衡及條件++++++++感應(yīng)電荷靜電感應(yīng)：

在靜電場力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。1、靜電感應(yīng)導(dǎo)體的靜電平衡(ElectrostaticEquilibrium)11++++++自由電子在導(dǎo)體內(nèi)作不停的熱運動若導(dǎo)體無外加電荷或受外電場作用自由電子分布均勻?qū)w整體不顯電性若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷產(chǎn)生一個附加電場EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE++++++++++E0EE導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。12若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個附加電場EE導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE++++++++++E0EE++++++E0導(dǎo)體內(nèi)合電場為+EE0EE靜電平衡+EE0EE0導(dǎo)體達到導(dǎo)體內(nèi)合電場當E0EE時自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場不斷增大導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。13++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度14導(dǎo)體的靜電平衡的條件：1）導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零；2）導(dǎo)體表面附近處的場強處處垂直于導(dǎo)體表面。1）導(dǎo)體的整體為等勢體。2）導(dǎo)體的表面為等勢面。用場強表述：用電勢表述：導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)。導(dǎo)體表面15++++++導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等16說明：1）這里所指的導(dǎo)體內(nèi)部的場強，是指空間中的一切電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的總場強。

（包括導(dǎo)體外部的電荷和導(dǎo)體上的電荷）2）以后所指的導(dǎo)體，都是指處在靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體。17二、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布++++++++++1、實心導(dǎo)體結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷，所有電荷分布在導(dǎo)體的表面。在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取導(dǎo)體中各處182、空腔導(dǎo)體空腔內(nèi)無帶電體電荷分布在表面上，內(nèi)表面上有電荷嗎？若內(nèi)表面帶電，所以內(nèi)表面不帶電。與導(dǎo)體是等勢體相矛盾！結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面處處無電荷）。++--++++++++++二、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布19空腔內(nèi)有帶電體電荷分布在表面上，內(nèi)表面上有電荷嗎？結(jié)論：當空腔內(nèi)有電荷+q時，內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷-q，外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。2、空腔導(dǎo)體20+q1q1q1+q2放入后q1q2未引入時q121為表面電荷面密度3、導(dǎo)體表面的電荷面密度與鄰近表面處場強的關(guān)系結(jié)論：導(dǎo)體外鄰近表面處的電場強度大小與該表面處電荷面密度成正比。+++++++++++作錢幣形高斯面SsE22結(jié)論：孤立導(dǎo)體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。4、孤立導(dǎo)體導(dǎo)體表面上的電荷分布孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電由實驗可得以下定性的結(jié)論：ABC曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大；曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較??；曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度更小。23例：兩球半徑分別為R1、R2，帶電量為q1、q2，設(shè)兩球相距很遠，求：當用導(dǎo)線將彼此連接時，電荷將如何分布？解：設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶電量為R2R1即：則：24帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電。尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害。然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用。尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊25+++<電風(fēng)實驗>+++++++<避雷針>尖端放電現(xiàn)象的利用。尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離，負離子和電子被吸向尖端（金屬針），并被中和，正離子在電場力的作用下，背離針尖而激烈運動，形成一股“電風(fēng)”會將蠟燭的火焰吹向一邊，這就是尖端放電現(xiàn)象。金屬針上的電荷形成的“電風(fēng)”26靜電屏蔽（腔內(nèi)、腔外的場互不影響）1、屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場，使空腔內(nèi)物體不受外電場影響。這時，整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等?？涨粚?dǎo)體屏蔽外電場(ElectrostaticShielding)27不管外電場如何變化，由于導(dǎo)體外表面上的電荷分布發(fā)生了變化（或者說產(chǎn)生了感應(yīng)電荷）。這些重新分布的表面電荷在腔內(nèi)也產(chǎn)生電場，這個電場正好抵消了導(dǎo)體外的帶電體在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場。結(jié)果是始終保持導(dǎo)體空腔內(nèi)的總場強為零。所以，在靜電平衡狀態(tài)下，腔內(nèi)無其他帶電體的導(dǎo)體殼和實心導(dǎo)體一樣，內(nèi)部沒有電場。只要達到了靜電平衡狀態(tài)，不管導(dǎo)體殼本身帶電或是導(dǎo)體處于外界電場中，這一結(jié)論總是成立的。起到屏蔽外電場的作用。28接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響。

問：空間各部分的電場強度如何分布？接地導(dǎo)體電勢為零2、屏蔽腔內(nèi)電場++++++++29+假設(shè)帶電體帶正電。有了金屬外殼之后，其內(nèi)表面出現(xiàn)等量的負電荷。然而，如果外殼不接地，在它的外表面還有等量的感應(yīng)電荷，它的電場將對外界產(chǎn)生影響。

如果把外殼接地，則由于內(nèi)部帶電體的存在而在外表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷將與地面電荷中和，這樣，內(nèi)部帶電體對外界的影響全部消除了。30有時要使一個帶電體不影響外界，這時可以把這帶電體放在接地的金屬殼或金屬網(wǎng)內(nèi)。綜上所述，空腔導(dǎo)體（無論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場的影響；而接地導(dǎo)體空腔將使外部空間不受腔內(nèi)電場的影響。

這就是空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用。腔內(nèi)腔外內(nèi)表面外表面導(dǎo)體例如：為了使一些精密的電磁測量儀器不受外界電場的干擾，通常在儀器外面加上金屬罩。靜電屏蔽的應(yīng)用：31腔內(nèi)的點電荷在球心或者不在球心時，外表面的電荷分布一樣嗎？思考？++++++++32*外表面上的電荷分布與無空腔的實心導(dǎo)體的相同。腔內(nèi)的點電荷在球心或者不在球心時，外表面的電荷分布不受影響。33基本出發(fā)點1）靜電平衡的條件：3）電荷守恒定律：三。有導(dǎo)體存在時靜電場與電勢的計算2）高斯定理：當導(dǎo)體達到靜電平衡時，上面的電荷分布是一定的。關(guān)鍵是把電荷分布搞清楚。34例：兩塊平行放置的面積為S的金屬板，各帶電量Q1、Q2，板距與板的線度相比很小。靜電平衡時，求：1）金屬板電荷的分布和周圍電場的分布；

2）兩板間的電勢差SSEIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理電荷守恒靜電平衡條件35EIEIIEIIIQ1Q2解：高斯定理電荷守恒?P解得：靜電平衡條件：36電場分布：EIEIIEIIIQ1Q2?P37兩板間的電場：兩板間的電勢差為：d為兩板間的距離。EIEIIEIIIQ1Q2?P38例：ABC是三塊平行金屬板，面積均為S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。設(shè)A板帶電q=3.0×10-7C，不計邊緣效應(yīng)。求：B板和C板上的感應(yīng)電荷，以及A板的電勢。

解：設(shè)A板左面帶電q1，右面帶電q2;根據(jù)題意：q1q2-q1-q2則C板右面將帶電-q1，B板左面將帶電-q2。顯然CABd1d239A板電勢：解得：q1=2.0×10-7C,q2=1.0×10-7C。q1q2-q1-q2CABd1d240R1R2q1.例：一內(nèi)外半徑分別為R1、R2的金屬球殼，帶有電量q2，球心有一點電荷q1，設(shè)無窮遠為電勢零點，求：金屬球殼的電勢。解：電荷在金屬球殼上怎樣分布？內(nèi)表面:-q1,外表面:q1+q2?；蚪饘偾驓さ碾妱?由電勢疊加原理得：r+++++++++++++++++++q1+q2-q141例：一內(nèi)外半徑分別為a、b的金屬球殼，帶有電量Q；在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q。設(shè)無窮遠為電勢零點，求：球殼上的電荷分布及球心的電勢。解：由靜電感應(yīng)知：球殼內(nèi)表面帶電-q;球殼外表面帶電q＋Ｑ。由電勢疊加原理，球心的電勢：qroab-qq+Q+++++++++++++++++++42?得：O點電勢為零是所有空間電荷在此點電勢疊加的結(jié)果！例：已知q、l、R，求：接地導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷。解：感應(yīng)電量為：0接地，即：由導(dǎo)體是個等勢體，O點的電勢為0。則：43例：一金屬球殼，內(nèi)外半徑分別為