輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用

題目：輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用指導(dǎo)老師：班級(jí)：2012級(jí)數(shù)本一班專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)答辯學(xué)生：

查重率：13.3%研究的基本內(nèi)容

本論文主要研究輔助函數(shù)常用構(gòu)造方法及輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的一些具體應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)輔助函數(shù)在解決某些數(shù)學(xué)問題中的巧妙應(yīng)用，并能結(jié)合具體題目特點(diǎn)，構(gòu)造適當(dāng)輔助函數(shù)解決。擬解決的主要問題輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)某些解題中的應(yīng)用輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)某些證明中的應(yīng)用輔助函數(shù)的幾種常用構(gòu)造方法CONTENTS目錄01摘要02引言03輔助函數(shù)的運(yùn)用與常用的幾種構(gòu)造方法04結(jié)束語05致謝1摘要

構(gòu)造輔助函數(shù)法看似沒有什么捷徑，但是只要細(xì)細(xì)研究還是可以找到一般規(guī)律和基本方法.在數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)引入輔助函數(shù),可使論證過程簡潔明了,用好輔助函數(shù)法能起到事半功倍的效果.本文則主要通過各種實(shí)例探討了利用構(gòu)造輔助函數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用、在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用、并簡要介紹幾種常用構(gòu)造輔助函數(shù)的方法.因此，本課題對(duì)輔助函數(shù)的構(gòu)造方法及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用的綜合性研究具有十分重要的意義.2引言解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)非常重要的手段就是構(gòu)造輔助函數(shù)法，這是一種間接的求法.一般的做題步驟就是，仔細(xì)閱讀題目，先理解題目已知的條件，然后利用條件對(duì)所求的問題進(jìn)行證明或者計(jì)算.而有的時(shí)候我們直接通過已知條件對(duì)問題進(jìn)行求解會(huì)覺得很困難，不好求，怎么辦？這個(gè)時(shí)候就需要我們想到利用構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，將所求的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將不好直接求解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為好求解、好證明的數(shù)學(xué)問題.

可能有人會(huì)覺得構(gòu)造輔助函數(shù)的推理過程比較簡單,但是對(duì)于大多初學(xué)者來說感到很晦澀難懂.所以在實(shí)際教學(xué)環(huán)境中教師應(yīng)更加重視構(gòu)造輔助函數(shù)的思想方法的引領(lǐng)并舉出具體實(shí)例,多加練習(xí),多加總結(jié).這不僅能夠提高學(xué)生的計(jì)算、證明能力,也可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣.本文通過計(jì)算極限，計(jì)算積分，證明不等式，證明存在性問題等，通過各種實(shí)例探討，對(duì)構(gòu)造輔助函數(shù)法進(jìn)行整理，希望對(duì)以后的教學(xué)有積極地意義.3輔助函數(shù)的運(yùn)用與常用的幾種構(gòu)造方法求函數(shù)表達(dá)式極限計(jì)算近似計(jì)算積分計(jì)算3.1輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用3.2輔助函數(shù)在證明中的應(yīng)用輔助函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用輔助函數(shù)在討論方程的根中的應(yīng)用輔助函數(shù)在證明恒等式中的應(yīng)用3.3輔助函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用利用泰勒公式證明不等式利用函數(shù)的凸凹性證明不等式利用拉格朗日中值定理證明不等式利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式3.4幾種常用構(gòu)造輔助函數(shù)的方法微分方程法構(gòu)造輔助函數(shù)常數(shù)分離法構(gòu)造輔助函數(shù)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助函數(shù)

上面的幾種構(gòu)造輔助函數(shù)的方法都是我們?cè)趯?shí)際解題中較常用的方法，除此之外，我們?cè)诮忸}時(shí)還會(huì)經(jīng)常用到采用原函數(shù)法、由果索因法、行列式法等等。因此，這就要求我們?cè)诮庀嚓P(guān)題目時(shí)，需要靈活的選擇構(gòu)造輔助函數(shù)的方法，并加以運(yùn)用.4結(jié)束語

經(jīng)過兩個(gè)多月的不懈努力，我完成了我的畢業(yè)設(shè)計(jì)論文——《輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》.記得在剛開始看到這個(gè)論文題目的時(shí)候，真的是不知如何著手，因?yàn)檩o助函數(shù)在我心中是抽象的.通過圖書館查閱書籍，知網(wǎng)中查閱相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)理解，歸納總結(jié)，完成了畢業(yè)論文的設(shè)計(jì).畢業(yè)設(shè)計(jì)加深了我對(duì)輔助函數(shù)的理解，增強(qiáng)了搜索資料，整理資料的能力，清楚了論文格式的要求.本文結(jié)合具體的實(shí)例，介紹了輔助函數(shù)在某些數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用、輔助函數(shù)在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用以及輔助函數(shù)的幾種常用構(gòu)造方法.在畢業(yè)論文的設(shè)計(jì)過程中，我深刻明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅知道理論是不夠的，還須將它運(yùn)用于實(shí)際，讓數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)際相結(jié)合,才能發(fā)揮出美麗的光芒!在完成論文設(shè)計(jì)的過程中，一開始對(duì)論文題目充滿迷茫，對(duì)輔助函數(shù)的思想、應(yīng)用了解比較膚淺，我開始上網(wǎng)查閱資料，閱讀相關(guān)內(nèi)容，頭腦中模糊無需的概念逐漸清晰有序.我深深體會(huì)要完成一件復(fù)雜的工作，要有系統(tǒng)科學(xué)的思維方式和方法，對(duì)于需要解決的問題，不可急躁、學(xué)會(huì)利用已有的資源并且尋找未知的資源.萬事開頭難，面對(duì)新事物，一定要從整體考慮,大局出發(fā)，一步一個(gè)腳印的完成,不能急功近利.5致謝

時(shí)光如流水，大學(xué)四年的學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，而我快要踏入進(jìn)入社會(huì)工作的旅程.四年的成長歷練讓我獲益不淺，這些果實(shí)都源于敬愛的老師們的耐心教導(dǎo)、無私奉獻(xiàn)，以及親愛的同學(xué)們的陪伴、鼓勵(lì)、支持.在畢業(yè)答辯即將完成之際，我要特別感謝我的論文指導(dǎo)老師—李本秀.李老師有豐富的專業(yè)知識(shí)，很高的教師素養(yǎng)，從開題報(bào)告到論文定稿，當(dāng)我遇到困難疑惑時(shí)，李老師都會(huì)無償?shù)膸椭?，給我耐心解釋.在我整個(gè)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)過程中，李老師花費(fèi)了太多時(shí)間精力和心血.其次我還要感謝我們數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的各位領(lǐng)導(dǎo)及任課老師，感謝你們四年來的辛苦培養(yǎng)，不僅傳授給我們數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和教師基本技能，并且一步步引導(dǎo)我們學(xué)會(huì)做人，學(xué)會(huì)做事，在我們邁向社會(huì)的路途中，給與了我們太多無償?shù)膸椭?最后，再一次衷心地感謝在這篇論文及大學(xué)生活中幫助過我的老師和朋友們，感謝參加我的論文答辯老師，我會(huì)用我的實(shí)際行動(dòng)給你們一個(gè)滿意的答復(fù).參考文獻(xiàn)[1]劉玉璉.數(shù)學(xué)分析講義(第五版)[M].高等教育版社,2008.[2]王文珍.微積分學(xué)中輔助函數(shù)的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,2005,8(6):33-35.[3]盧蓮芬.輔助函數(shù)的應(yīng)用[M].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2003:1-3.[4]廖達(dá)凡.輔助函數(shù)法在不等式問題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2009(4):9.[5]陳國干.高等數(shù)學(xué)中如何構(gòu)造輔助函數(shù)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999(2):14-16.[6]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室,高等教學(xué)(第4版)[M].北京:高等教育出版社,1996.[7]王玉民.趙廣生,白榮鳳.利用輔助函數(shù)證明的幾個(gè)實(shí)例[J].北京農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào),2007(2).[8]郭曉時(shí).高等數(shù)學(xué)思想方法與解題研究[M].天津:天津大學(xué)出版社,2006:65—85.[9]沈國倉.略談構(gòu)造法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào),1999,(1):15～16.[10]盧蓮芬.輔助函