自動控制理論-02對控制系統(tǒng)的性能要求

自動控制的概念

自動控制：是指在沒有人直接參與的條件下，利用控制裝置使被控對象按照預(yù)定的技術(shù)要求進行工作。課程回顧

水箱原來處于一個平衡狀態(tài)，q1(t)=q2(t)=0。如果打開閥門，沖水，沖好后關(guān)上閥門，h(t)發(fā)生變化，水位下降，△h變大，通過浮子反饋到執(zhí)行機構(gòu)。機械杠桿帶動活塞打開，q1(t)變大，使△h變小，浮子上浮，活塞也上升，直至達到新的平衡。水箱內(nèi)部示意圖例1家用冰箱溫度控制系統(tǒng)

自動控制系統(tǒng)示例例2爐溫控制系統(tǒng)

爐溫控制系統(tǒng)方框圖爐溫控制系統(tǒng)方框圖例3函數(shù)記錄儀水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖例4水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖例5學(xué)科前沿——倒立擺控制系統(tǒng)

倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動直流電機實現(xiàn)倒立擺的實時控制。倒立擺控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。按給定信號的形式恒值系統(tǒng)/隨動系統(tǒng)按系統(tǒng)是否滿足疊加原理線性/非線性按系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間變化定常/時變按信號傳遞的形式連續(xù)/離散按輸入輸出變量的多少單變量/多變量

自動控制系統(tǒng)的分類

當(dāng)輸入信號突然發(fā)生跳變時，這時輸出量還處在原有的平衡狀態(tài)，這樣就出現(xiàn)了偏差，這個偏差控制輸出量達到新的平衡，這就是一個調(diào)節(jié)過程。1t0輸入r(t)t0輸出c(t)12理想的調(diào)節(jié)過程實際調(diào)節(jié)過程

1-3對控制系統(tǒng)的性能要求一.穩(wěn)：（基本要求）

要求系統(tǒng)要穩(wěn)定二.準(zhǔn)：（穩(wěn)態(tài)要求）

系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)時，輸出跟蹤精度要高三.快：（動態(tài)要求）

系統(tǒng)階躍響應(yīng)的過渡過程要平穩(wěn)，快速四.靈敏度

系統(tǒng)中元件參數(shù)的改變對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，可以用靈敏度來表示。五.抗干擾性

系統(tǒng)的抗干擾性，直接與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度有關(guān)，是衡量控制系統(tǒng)品質(zhì)的一個重要參數(shù)。

上述的4和5兩個指標(biāo)結(jié)合起來，稱為系統(tǒng)的穩(wěn)健性指標(biāo)。一個控制系統(tǒng)，如果具有低的靈敏度和良好的抗干擾性，則我們稱為系統(tǒng)是穩(wěn)健的（Robust,魯棒）。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立2-2非線性微分方程的線性化2-3傳遞函數(shù)2-4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖2-5系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2-6典型反饋系統(tǒng)的幾種傳遞函數(shù)引言

控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在經(jīng)典理論中，常用的數(shù)學(xué)模型是微分差分方程，傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖，信流圖等；在現(xiàn)代控制理論中，采用的是狀態(tài)空間表達式。表示形式線性數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感例1.RLC電路：列寫以ui(t)為輸入量，以uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。RLCur(t)uc(t)i(t)2-1控制系統(tǒng)微分方程的建立依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律將i代入（1），消去中間變量i(t)RLCur(t)uc(t)i(t)例2電樞控制式直流電機例3.機械位移系統(tǒng)求在外力F(t)作用下，位移的運動方程。mkF(t)y(t)位移阻尼系數(shù)f阻尼器彈簧首先確定輸入F(t),輸出y(t)其次：理論依據(jù)1.牛頓第二定律物體所受的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積2.牛頓第三定律作用力等于反作用力,現(xiàn)在我們單獨取出m進行分析。這里不考慮重力的影響。（達朗貝爾原理）mF2(彈簧的拉力)F(t)外力F1阻尼器的阻力寫微分方程時，常習(xí)慣于把輸出寫在方程的左邊，輸入寫在方程右邊，并且微分的次數(shù)由高到低排列。機械平移系統(tǒng)的微分方程為：[相似系統(tǒng)和相似量]同一物理系統(tǒng)有不同形式的數(shù)學(xué)模型，而不同類型的系統(tǒng)也可以有相同形式的數(shù)學(xué)模型。[定義]具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。例2-1和例2-3稱為力-電荷相似系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中分別與為相似量。[作用]利用相似系統(tǒng)的概念可以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來模擬相對復(fù)雜的系統(tǒng)，實現(xiàn)仿真研究。例4吊車吊臂隨動控制系統(tǒng)任務(wù)是控制機械負載，使其位置與輸入手柄的位置相協(xié)調(diào)。解：首先確定總輸入θr總輸出θc

（1）電位器對——也稱為電橋，由完全相同的兩個電位器組成，用來檢測輸入θr與輸出θc之間的角偏差，是控制系統(tǒng)中常用的誤差檢測器之一。兩個電位器的滑臂分別與輸入手柄及負載軸相連，當(dāng)輸入軸的角位置θr與負載軸的角位置θc不相等時，出現(xiàn)角位置差：此時電橋輸出偏差電壓uε，RL是電橋的電阻。電位器對輸入為θε，輸出為uε。列寫電橋的微分方程，也就是列寫θε與uε之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)戴維寧定理，求復(fù)雜電路中任何一個支路的電流時，可以把電路的所有其它部分看成一臺具有電動勢u0和內(nèi)阻R0的發(fā)電機。那么，電橋的等效電路為：電橋輸出電壓一般情況下，電橋電阻RL比R0要大10倍以上，這時認為R0/RL趨于0，那么電橋的數(shù)學(xué)模型為當(dāng)負載阻抗很大時，電橋的輸出電壓uε與兩個電位器電刷之間的偏差角θε成正比。（2）晶體管放大器.在本例中，放大器的輸入電壓為u，等于電橋的輸出電壓uε與測速發(fā)電機的反饋電壓ut之差

輸出電壓為ua

（3）.直流測速發(fā)電機.它的輸入是電機軸的角速度,輸出是電壓.它與角速度成正比。測速發(fā)電機的微分方程為（4）.電樞控制式直流電動機.它的輸入電壓為，輸出為電機軸的轉(zhuǎn)角。由于隨動系統(tǒng)總是工作在平衡點附近的小偏差范圍內(nèi),可以認為放大器工作在線性段,而大輸入信號時出現(xiàn)的飽和非線性可以忽略,從而得到簡化的數(shù)學(xué)模型.為放大器增益2-2非線性微分方程的線性化一、對弱非線性的線性化如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略。二、平衡位置附近的小偏差線性化小偏差線性化法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個調(diào)節(jié)過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點附近作微小變化。當(dāng)(x－x0)為微小增量時，可略去二階以上各項，寫成其中為工作點A處的斜率，即此時以工作點處的切線代替曲線，得到變量在工作點的增量方程，經(jīng)上述處理后，輸出與輸入之間就成為線性關(guān)系。如果是具有兩個自變量的非線性函數(shù)注意：這幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對于某些嚴重的非線性，如不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數(shù)法進行分析。例5下圖為一鐵芯線圈，輸入為ur(t)，輸出為i(t)。

若電壓和電流只在平衡點（u0,i0）附近變化，有