電路理論基礎(chǔ)第一章

第一章電路模型和基爾霍夫定律CircuitmodelandKirchhoff'slaws

1.1電路和電路模型1.2電路變量1.3電路元件1.3.1

電阻元件、1.3.2

電容元件1.3.3

電感元件1.3.4

電壓源和電流源1.3.5

受控電源（非獨(dú)立電源）1.3.6

運(yùn)算放大器和回轉(zhuǎn)器1.4

基爾霍夫定律本章主要內(nèi)容1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律(KCL、KVL)2.電路元件的特性（VCR)電路元件特性和基爾霍夫定律是電路分析的兩大約束關(guān)系，即電路分析的依據(jù)。本章重點(diǎn)

1、實(shí)際電路電氣設(shè)備和電器件構(gòu)成的整體，它為電流提供了流通的路徑。電路主要由電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線及開關(guān)等構(gòu)成。1.1電路和電路模型

(circuitandcircuitmodel)（1）模型的概念

模型不是客觀的實(shí)物，而是客觀的實(shí)物的抽象。

模型不是客觀的實(shí)物，但有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。

用模型可以逼近客觀的實(shí)物。2、電路模型（2）電路元件模型(circuitmodel)

幾種基本的電路元件：電阻元件電感元件電容元件電源元件

根據(jù)實(shí)際電路元件所具備的主要電磁電磁性能，抽象來出的理想化元件，其u，i關(guān)系可用簡單的數(shù)學(xué)式子嚴(yán)格表示。

電路元件的模型（理想電路元件）USiiuSuiRuiLuiC

由理想元件及其組合代表實(shí)際電路，與實(shí)際電路具有基本相同的電磁性質(zhì)，稱其為電路模型。(電路模型是由理想電路元件構(gòu)成的。)例1導(dǎo)線燈泡電池實(shí)際電路電路模型開關(guān)模型電阻電池開關(guān)（3）電路模型

電路中的主要變量有電壓u(t)、電流i(t)、電荷q(t)、磁鏈ψ(t)等。在電路分析中常用電流i(t)電壓u(t)、電位(t)等。1、電流(current)：帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動形成電流。單位：A(安)(Ampere，安培)1.2.1電流和電壓

電流的大小用電流強(qiáng)度表示：單位時間內(nèi)通過某截面的電量。方向：正電荷移動的方向。1.2

電路變量

qABuAB

2、電壓

(voltage)

單位正電荷由電場中的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)電場力所做的功，為A、B兩點(diǎn)之間的電壓uAB,即單位：V(伏)

(Volt，伏特)

若將單位正點(diǎn)電荷由B移至A時，需外力克服電場力做同樣的功，此時可等效視為電場力做了負(fù)功，則B到A的電壓為ABuAB電壓和電流分為直流（DirectCurrent，縮寫為，DC)和交流（AlternatingCurrent,縮寫為,AC)。

直流：電壓或電流的大小和方向不隨時間變化。

交流：電壓或電流的大小和方向隨時間變化。

i(t)t0Iu(t)t0i(t)t0u(t)t0電壓和電流的種類參考點(diǎn)的電位一般選為零，所以，參考點(diǎn)也稱為零電位點(diǎn)。電位用表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則c=0a=Uac，b=Ubc，d=Udcabcd3、電位為電路分析的方便，常在電路中選某一點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，把任一點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為該點(diǎn)的電位。設(shè)b點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則b=0a=Uab，

c=Ucb，

d=Udb兩點(diǎn)間電壓與電位的關(guān)系設(shè)c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，c=0Uac

=a

，Udc=d，Ubc=b兩點(diǎn)之間的電壓前例結(jié)論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于該兩點(diǎn)間的電位之差。abcdUad=Uac–Udc=a–dUab=Uac–Ubc=a–bUbd=b–dabc15V15V

例1-1已知Uab=15V，Ubc=15V，求a、b、c、

Uac(1)以a點(diǎn)為參考點(diǎn)，a=0Uab=a–bb=

a–Uab=–15VUbc=b–cc=b–Ubc=–15–15=–30VUac=a–c=

0

–(–30)=30V(2)以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，b=0Uab=

a–ba=

a+Uab=15VUbc=b–cc=b–Ubc=–15VUac=a–c=15

–(–15)=30V結(jié)論：電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇,當(dāng)選擇不同的電位參考點(diǎn)時，電路中各點(diǎn)電位均不同，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。32.5V-32.5V0V1、為什么要引入?yún)⒖挤较颍?b)

實(shí)際電路中有些電流是交變的，無法標(biāo)出實(shí)際方向。(a)有些復(fù)雜電路的某些支路事先無法確定實(shí)際方向。1.2.2、電壓電流的參考方向(referencedirection)目的：為理論分析計算的需要，預(yù)先任意標(biāo)出電流或電壓的方向，此方向稱為電流或電壓的參考方向。RcRbibic不完全正確2、電流的參考方向+10V10k常說此電路電流為1mA是例如電流不僅有大小，而且有方向。以上說法不完全，忽視了電流方向。I電流的正確表示，先指定電流參考方向，在確定數(shù)值。例如I=1mA。實(shí)際方向：元件(導(dǎo)線)中電流流動的方向有兩種可能:實(shí)際方向?qū)嶋H方向參考方向：任意選定一個方向即為電流的參考方向。電流參考方向是可以任意選擇的。ababi

參考方向abi也可選擇此方向電流的實(shí)際和參考方向電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较?。用雙下標(biāo)表示：如iAB,

電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i>0i<0電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系實(shí)際方向i

參考方向?qū)嶋H方向ABAB說明：電流的參考方向指定后，若i>0表示參考方向與實(shí)際方向相同。若i<0表示參考方向與實(shí)際方向相反。(電流為代數(shù)量)3、電壓(降)的參考方向（極性）++實(shí)際方向?qū)嶋H方向U>0參考方向U+–+實(shí)際方向+實(shí)際方向參考方向U+–<0U電壓的參考方向（極性）與實(shí)際方向的關(guān)系電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向?yàn)殡妷海ń担┑膮⒖挤较?2)用正負(fù)極性表示：由正極指向負(fù)極的方向?yàn)殡妷?/p>

(降低)的參考方向(3)用雙下標(biāo)表示：如UAB,由A指向B的方向?yàn)殡妷?/p>

(降)的參考方向UU+ABUAB

參考方向也稱為假定方向、正方向，以后討論電路變量均在參考方向下進(jìn)行，不考慮實(shí)際方向。元件電流i由電壓u的正極性流向負(fù)極性，稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。+–iu+–iu4、元件電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向5、小結(jié)：電壓和電流的參考方向是任意假定的。分析電路時，必須在圖中相應(yīng)位置預(yù)先標(biāo)注(包括方向和符號）。電壓、電流的參考方向一經(jīng)選定，在計算過程中不得任意改變。選擇的參考方向不同時，其表達(dá)式符號也不同，但實(shí)際方向不變。

電壓和電流為代數(shù)量，即有大小又有方向。實(shí)際電流方向?qū)嶋H電壓極性+–I=-2AU=10Vab+–I=1Au=-5Vab1、電功率：單位時間內(nèi)電場力對單位電荷所做的功。功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)當(dāng)u,i的參考方向一致時，p表示元件吸收的功率

當(dāng)u,i的參考方向相反時，p表示元件發(fā)出的功率。1.2.3

電路元件的功率(power)2、功率的計算和判斷(1)u,i

關(guān)聯(lián)參考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收負(fù)功率(發(fā)出)p=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0發(fā)出正功率(發(fā)出)P<0發(fā)出負(fù)功率(吸收)(2)u,i

非關(guān)聯(lián)參考方向+–iu+–iu上述功率計算不僅適用于元件，也使用于任意二端電路。例1-2

電流和電壓的參考方向如圖所示電路，求解判斷電流的實(shí)際方向和電壓實(shí)際極性，需要看電壓或電流的方向，又要看數(shù)值的正負(fù)。U5=7VU1=1V124356U6=-3VU2=-3VU4=-4VU3=8VI3=-1AI1=2AI2=1A(1)判斷電流的實(shí)際方向和電壓實(shí)際極性；(2)求元件的電功率，并指出是吸收還是發(fā)出電功率。U5=7VU1=1V124356U6=-3VU2=-3VU4=-4VU3=8VI3=-1AI1=2AI2=1A解

電流I1，I2的實(shí)際方向與參考方向相同，I3與參考方向相反。元件1、3、5電壓的實(shí)際極性與參考極性相同，元件2、4、6電壓的實(shí)際極性與參考極性相反。P1=U1×I1=1×

2=2W(元件1的電壓和電流為非參考關(guān)聯(lián)方向，故元件1發(fā)出2W電功率）U5=7VU1=1V124356U6=-3VU2=-3VU4=-4VU3=8VI3=-1AI1=2AI2=1AP2=U2×I1

=-3×2=-6W(元件吸收-6W或發(fā)出6W電功率）P3=U2×I1=8×2=16W（元件吸收16W電功率）P4=U4×I2=-4×1=-4W（發(fā)4W）P5=U5×I3=7×(-1)=-7W（發(fā)7W）P6=U6×I3=(-3)×(-1)=3W（吸3W）P吸收=P發(fā)出一、回顧1、電壓和電流變量2、電壓、電流的參考方向關(guān)系二、電路的分析方法的兩大依據(jù)1、電路元件的電壓電流關(guān)系（VoltageCurrentRelation縮寫為VCR)2、基爾霍夫定律（Kichhoff’sLaws)下面介紹電路元件復(fù)習(xí)物理概念1、分類（1）按端子分類電路元件是構(gòu)成電路的基本元素，將元件按某種特定的方式聯(lián)接起來，構(gòu)成電路。元件按端子可分類為：1212n......1234二端元件多端元件4端元件1.3電路元件（2）四端元件和二端口元件

當(dāng)四端元件圖(a)的電流i1=-i1?，i2=-i2?時，四端元件稱為二端口元件，可用于右圖（b）表示。

11?22?i1i1?i2?i2(a)11?22?i1u1i2u2(b)當(dāng)滿足上述端口條件的多端元件稱為多端口元件。（3）按性質(zhì)分類元件分類2、常用的電路元件線性元件非線性元件時變時不變（定常）時不變（定常）時變電阻電容電感電源受控源運(yùn)算放大器回轉(zhuǎn)器1.3.1電阻元件(resistor)1、定義任何時刻t，一個二端元件的端電壓u(t)與通過的電流i(t)成正比關(guān)系，該元件稱為二端電阻元件。元件的電壓和電流符合歐姆定律(Ohm’sLaw)。又可以定義為：若一個二端元件特性為u-i平面上過原點(diǎn)的一條直線。此二端元件為二端電阻元件。2、元件的特性方程和符號*電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向RRi+uRi+u

3、元件的伏安特性曲線

Rtg

線性電阻R是一個與電壓和電流無關(guān)的常數(shù)。R稱為電阻G稱為電導(dǎo)，G

1/R電阻的單位：

(歐)(Ohm，歐姆)電導(dǎo)的單位：S(西)(Siemens，西門子)ui0R1元件的伏安特性曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，直線的斜率為電阻。電阻元件

(resistor)4、功率和能量p

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2Ru2/R（1）功率上述情況說明，當(dāng)電阻R>

0時，p>0，電阻元件消耗能量，是耗能元件。元件吸收的電功率為Riu+Riu+(2)能量：從-∞到t電阻消耗的能量為Riu+–5、開路與短路對于一電阻R，當(dāng)R=，視其為開路。u為有限值時，i=0。特性曲線是電壓軸。當(dāng)R=0，視其為短路。i為有限值時，u=0。特性曲線是電流軸*理想導(dǎo)線的電阻值為零。w(t)>0，元件消耗能量。一般情況下，電阻總是消耗能量的。

電容器+q–q++++––––+q–q1、定義一個二端元件，任何時刻t，其端電壓u(t)與儲存的電荷q(t)成正比關(guān)系，稱該元件為線性定常電容元件，簡稱電容元件。電路符號絕緣介質(zhì)1.3.2

電容元件(capacitor)金屬極板uC+q-qu絕緣介質(zhì)電容量C的值與q和u無關(guān)，取決于自身的性質(zhì)。電容元件的q~u

特性F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A?s/V=s/常用F，nF，pF等表示。qu0C=q/utgC1電容的單位：電容的庫伏曲線電容元件的q~u

特性曲線是在庫伏平面上過原點(diǎn)的一條直線，直線的斜率為電容。2、電容的電壓和電流關(guān)系（VCR）Ciu+–常用電路符號u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向由物理電磁學(xué)可知上述結(jié)果說明：電容電流與其端電壓的變化率成正比，故電容為一動態(tài)元件。（1）微分關(guān)系（2）積分關(guān)系u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向上述結(jié)果表明：電容某時刻的電壓（或電荷）不僅與此時刻的電流有關(guān)，而且與此時刻以前電流全部“歷史”有關(guān)。電容元件具有記憶性。t0為計時起點(diǎn)，一般計時起點(diǎn)習(xí)慣用t0=0(3)電容電壓和電荷的連續(xù)性換路電源突然接入或斷開電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)突然變化電路穩(wěn)定狀態(tài)另一種穩(wěn)定狀態(tài)換路過程設(shè)換路時刻為t0，換路前最終時刻為t0-，換路后最初時刻為t0+，則電容電壓有若在積分區(qū)間電流為有限值，即不突變，則電壓、電荷是連續(xù)的。itt0t0+t0-0→←=0=0i為有限值uct0電容電壓波形存在uct0電容電壓波形不存在i/μA

t/s0123410.5u/v

t/s012341例1-11μF電容電流波形如圖所示，定性畫出電壓波形。uc(0)=03、小結(jié)動態(tài)性：由微分形式可知，電容電流于電壓變化律成正比；記憶性：由積分形式可知，電容的電壓有記憶作用；連續(xù)性：電容電壓和電荷在換路瞬間不能躍，即

uc(0+)=uc(0-),q(0+)=q(0-)(4)電容有隔直作用(5)當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，i=Cdu/dt

當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，i=–Cdu/dt

。t0ucic電容i的大小取決與u

的變化率，與u的大小無關(guān)；只有電容u

變化，才會產(chǎn)生電流i；

u，i的波形會發(fā)生畸變。例1-2已知電容電壓的波形，定性分析電流波形。uc0uc,ictic4、電容的儲能

由此可以看出，電容是無源元件，它本身不消耗能量，是儲能元件。從t0到t

電容儲能的變化量：電路符號1、元件定義Liu+–一個二端元件，在任何時刻，元件的磁鏈(t)與電流i(t)成正比。稱此二端元件為線性電感元件，簡稱電感。數(shù)學(xué)式子表示為i+–ueN1.3.3電感元件(inductor)線性電感的

~i

特性是在韋安平面上過原點(diǎn)的一條直線。L=

/itgiO(t)

=N為電感線圈的磁鏈L

稱為自感系數(shù)電感L的單位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=V?s/A=?s

(t)=Li

(t)電感L與、i無關(guān)，由自身的結(jié)構(gòu)決定的，這是線性電感的特性。2、線性電感電壓和電流關(guān)系u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向Liu+–根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律或3、線性電感電流的連續(xù)性

當(dāng)電壓在積分區(qū)域內(nèi)為有限制，電流是連續(xù)的，磁通鏈也是連續(xù)的。電流不會發(fā)生躍變。有限值積分=0it0it0存在不存在總結(jié)：動態(tài)性：u的大小取決與i

的變化率，與i的大小

無關(guān)；(微分形式)(2)記憶性：電感元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)連續(xù)性：電感元件的電流和磁鏈?zhǔn)沁B續(xù)的；(4)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，di/dt

=0u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(5)表達(dá)式前的正、負(fù)號與u，i的參考方向有關(guān)。

當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，u=Ldi/dt；

當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，u=–Ldi/dt

。

4、電感的儲能

由此可以看出，電感是無源元件，它本身不消耗能量。從t0

到t

電感儲能的變化量電容C電感L變量電流i磁鏈關(guān)系式電壓u

電荷q

元件變量關(guān)系5、電容元件與電感元件的比較：總結(jié)：動態(tài)性：u的大小取決與i

的變化率，與i的大小

無關(guān)；(微分形式)(2)記憶性：電感元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)連續(xù)性：電感元件的電流和磁鏈?zhǔn)沁B續(xù)的；(4)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，di/dt

=0u=0。電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(5)表達(dá)式前的正、負(fù)號與u，i的參考方向有關(guān)。

當(dāng)u，i為關(guān)聯(lián)方向時，u=Ldi/dt；

當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，u=–Ldi/dt

。

(5)儲能元件，無源元件。思考題1.一個1μF的電容，在某時刻，其端電壓為10V，能否計算出該時刻的電流值？為什么？如果已知電壓為u=2t2V，且在某時刻的值為2V，結(jié)果又如何？2.標(biāo)出圖示電路，當(dāng)開關(guān)閉合瞬間，電感兩端電壓的真實(shí)極性。若開關(guān)打開呢？3.如果一個線圈兩端的電壓為零，是否有能量儲存？4.判斷下面的波形是否有存在的可能？？？電源元件有兩種，一種是電壓源，另一種是電流源。

1、電壓源

（1）定義：電壓源是一理想的二端元件，元件兩端電壓為uS，其值與流過它的電流i

無關(guān)。（2）特點(diǎn)：

電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；

通過它的電流是任意的，由外電路決定。直流：US為常數(shù)交流：uS是確定的時間函數(shù)，如uS=Umsint1.3.4電源元件

(source，independentsource)

（3）元件模型（4）元件電壓電流關(guān)系iuS+_u+_US若uS

=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線，反映電壓與電源中的電流無關(guān)。

uiOus(t)i(t)UsI符號i(t)或I為任意值元件VCR方程或Us若uS為變化的電壓，則某一時刻的伏安關(guān)系也是這樣。例如：us(t)=Umcost，則u=us(t)=Umcost,iuS+_u+_電壓為零的電壓源，伏安曲線與

i軸重合,相當(dāng)于短路元件。Umut0（5）理想電壓源的開路與短路

開路：R，i=0，u=uS。短路：R=0，i

，理想電源出現(xiàn)病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*實(shí)際電壓源絕不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。uS+_iu+_R不正確（6）功率電流（正電荷）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功，元件發(fā)出功率。電場力做功元件吸收功率。uS+_iu+_uS+_iu+_i，u為關(guān)聯(lián)方向，p吸=ui=uSi

P發(fā)(t)=ui=uSi

（i,us非關(guān)聯(lián)方向）當(dāng)p>0吸收功率；當(dāng)P<0發(fā)出功率。當(dāng)p>0發(fā)出功率；當(dāng)P<0吸收功率。物理意義：外力做功，元件發(fā)出功率，（2）特點(diǎn)(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；(b)電源兩端電壓是任意的，由外電路決定。（3）電路符號（1）定義電流源是一個理想的二端元件，電源輸出電流為

iS，其值與此電源的端電壓u

無關(guān)。2、電流源iS+_uiS+_u（4）元件的VCRIS(b)若iS為變化的電源，則某一時刻的伏安關(guān)系也是這樣(b)電流為零的電流源，伏安曲線與u軸重合,相當(dāng)于開路元件uiOiSiu+_u為任意值若iS=IS

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線，反映電流與端電壓無關(guān)。（5）功率p發(fā)=ui

=uisp吸=–uisp吸=ui=uis

p發(fā)=–uisiiSu+_iSiu+_（6）理想電流源的短路與開路(b)開路：R，i=iS

，u。

若強(qiáng)迫斷開電流源回路，電路(a)短路：R=0，i=iS

，u=0

，電流源被短路。RiSiu+_（7）實(shí)際電流源的產(chǎn)生：

可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。模型為病態(tài)，理想電流源不允許開路。R=

R=0(controlledsourceor

dependentsource)2、種類受控源是一個二端口元件，一個端口的電壓或電流受另一端口的電壓或電流的控制，或者說與另一端口的電壓或電流成正比。1、定義受控電源有兩種：受控電壓源和電流源，控制量也有兩種：電壓和電流。可以組成四種受控電源1.3.5受控電源(非獨(dú)立源)（1）電壓控制電壓源（VCVS）{

u1=0u2=ri1i2i1ri1u1u2{

i1=0u2=u1（2）電流控制電壓源（CCVS）u1

μu1i1

i2u2電源控制量為電壓放大倍數(shù)電源控制量r為轉(zhuǎn)移電阻控制量電源電源控制量（3）電壓控制電流源（VCCS）α:

電流放大倍數(shù){

u1=0i2=αi1（4）電流控制電流源（CCCS）i2gu1i1u1u2i1

i2u1u2

αi1控制量控制量電源電源{

i1=0i2=gu1g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)電源控制量控制量電源3、實(shí)際的受控電壓源ic=bib用以前講過的元件無法表示此電流關(guān)系，為此引出新的電路模型—電流控制的電流源.例2它機(jī)直流發(fā)電機(jī)例1三極管電路uiRcRbibici1

i2u1u2

αi1i2i1ri1u1u24、受控源與獨(dú)立源的比較受控源實(shí)際元件的物理模擬，在電路中不起激勵作用。它具有電阻和電源的雙重性質(zhì)。是一種電耦合元件。

(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。

(2)獨(dú)立源作為電路中“激勵”，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。1、運(yùn)算放大器(operationalamplifier)是一種在電路中有著十分廣泛用途的電路器件。最早開始應(yīng)用于1940年，主要用于模擬計算機(jī)，可模擬加、減、積分等運(yùn)算，對電路進(jìn)行模擬分析。60年代后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。運(yùn)算放大器基本上是高放大倍數(shù)的直接耦合的放大器(一般內(nèi)部由20個左右的晶體管組成)，可用來放大直流和頻率不太高的交流信號。1.3.6運(yùn)算放大器和回轉(zhuǎn)器實(shí)際運(yùn)算放大器12345678平衡平衡端電源V-V+電源同相輸入反相輸入輸出無聯(lián)接4326_+A+7i-i+1、5零偏移o+_u+o+_uoa(2)o(6)+_udud_+A+b(3)d（1）電路符號a：反向輸入端(倒向輸入

端)，輸入端電壓u-。b：同向輸入端(非倒向輸入

端)，輸入電壓u+。o：輸出端,輸出電壓uo實(shí)際運(yùn)放均有電源端、公共端(接地點(diǎn))端鈕，這些端子在電路符號圖中都不畫出，而只有a,b,o，d四個端。(其中參考方向如圖所示，每一點(diǎn)均為對地的電壓，在接地端未畫出時尤須注意。)A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬倍d：公共端(接地點(diǎn))，電位為0+__+u+u-+_uoao+_udud_+A+bd設(shè)在a,b間加一電壓

ud=u+-u-則可得輸出uo和輸入ud之間的轉(zhuǎn)移特性曲線如下：Usat-UsatUds-Udsuoud0分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<Uds=Usat/A,則

uo=Aud②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>Uds,則uo=Usatud<-

Uds,則uo=-Usat（2）

運(yùn)算放大器的特性這里Uds是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則Uds=0.13mV。實(shí)際特性近似特性+_ududu+u-uo_+A+abd（3）電路模型Ri

：運(yùn)算放大器兩輸入端間的輸入電阻,

一般1MΩ左右。Ro：運(yùn)算放大器的輸出電阻,一般100Ω左右。

運(yùn)算放大器具有“單方向”性質(zhì)(圖中圖形符號就代表這種性質(zhì))。+_A(u+-u-)RoRiu+u-A

：電壓增益，一般105

左右。表1.2幾種不同運(yùn)放的典型參數(shù)型號μA741LM324LF411AD549KAD515AA（開環(huán)增益）2×1051052×1051062×104Ri2MΩ—1MΩ10MΩ10MΩRout75Ω—1Ω15Ω15Ω功用一般用途低功耗四運(yùn)放封裝低失調(diào)低漂移低輸入偏置電流經(jīng)密低功耗輸入在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電路作如下的理想化處理：①A∵uo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個輸入端之間當(dāng)于短路(虛短路)；②Ri

,i+=0,i-=0。即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開路(虛開路)。理想運(yùn)放的電路符號uoud0Usat-Usat電壓轉(zhuǎn)移特性(外特性)（4）理想運(yùn)算放大器正向飽和區(qū)

ud>0反向飽和區(qū)

ud<0+_ududu+u-uo_++i+i-di1

=gu2i2

=-gu1

u1

=-ri2u2

=ri1或2、回轉(zhuǎn)器(gyrator)i1

r(g)i2

u1

u2回轉(zhuǎn)器的電路符號回轉(zhuǎn)器是一種線性的無源多端元件，理想回轉(zhuǎn)器可視為一個二端口元件,其端口電壓、電流關(guān)系為回轉(zhuǎn)器的輸入功率為

u2i1

r(g)i2

u1回轉(zhuǎn)器模擬電感電路P=u1i1+u2i2=-ri1i2+ri1i2=0回轉(zhuǎn)器的獨(dú)特功能是：它可以實(shí)現(xiàn)電容元件和電感元件的轉(zhuǎn)換，這一特性是電路的集成化和仿真電感的實(shí)現(xiàn)成為可能。CL∴∵u1

=-ri2，u2

=ri1基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw縮寫為KCL)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw縮寫為KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)，是電路分析的總線。1.4基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)1、定義名詞（1）支路(branch)電路中每一個元件為一條支路，或電路中通過同一電流的路徑(b)（2）節(jié)點(diǎn)(node):二條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(n)（4）回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)（3）路徑(path)：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。（5）網(wǎng)孔(mesh)：對平面電路，每個網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。i1i62153764bi2i3i4i5i7acde2、基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff’sCurrentLaws)物理基礎(chǔ):電荷恒定，電流連續(xù)性。i1i4i2i3設(shè)流出為“+”(支路電流背離節(jié)點(diǎn))–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4例:

在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，流出(或流入)任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零。即a

在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，流出任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流和等于流入該節(jié)點(diǎn)的各支路電流和，即對于節(jié)點(diǎn)a應(yīng)用KCLi1+i2+i4+i5=0對于節(jié)點(diǎn)b應(yīng)用KCL–i5+i3+i6=0或

i5=i3+i6對于節(jié)點(diǎn)c應(yīng)用KCL–i6+i7=0或

i6=i7對于節(jié)點(diǎn)d(e)應(yīng)用KCL–i1–i2–i4–i3–i7=0i1i62153764bi2i3i4i5i7acdei1+i2+i3=0(其中必有負(fù)的電流)對①、②和③三個節(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL分別有

將三式相加得③i5i1i2i3i4i6①②

在任何集總參數(shù)電路中，在任一時刻，流出(或流入)任封閉面的各支路電流的代數(shù)和為零。i1i2i3(1)電流實(shí)際方向和參考方向之間關(guān)系；(2)流入、流出節(jié)點(diǎn)。應(yīng)用KCL時要注意兩重符號若i1=-1A,i2=3A,i3=?i3=-2A03=+-3i(1)+??7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0

4–7–i1=0i1=–3A

例1